湖南省部分学校2025-2026学年高二下学期期末校内检测数学试题含答案

2026年上学期高二期末校内检测1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合A={x|x²—x—6<0},,则下列结论错误的是A.A∩B=AC.A∩(CRB)=D.AU(CRB)=R3.若(1+2x)”的展开式中x²的系数为84,则n=4.设函数f(x)=-x+2,,在平面直角坐标系中画出f(x),g(x)的图象观察，使得不等式f(x)—g(x)<0恒成立的a的值可以为5.下列说法错误的是A.已知随机变量X服从正态分布N(3,1),则P(X<1)+P(X<5)=1B.已知随机变量X服从正态分布N(3,1),且P(2<X<4)=a,则C.已知随机变量X服从正态分布N(3,2²),则D(2X+1)=8D.设随机变量ξ服从正态分布N(2,9),若P(ξ>3c)=P(ξ<c),则c=16.已知圆C₁:(x-3)²+(y+3)²=18,C₂:(x—4)²+(y—4)²=32,圆C₁与圆C₂相交于点M(x1,y1),N(x₂,y2),x₁<x₂,过点M的直线l与圆C₁,圆C₂分别交于P,Q两点，则错误的结论是A.x₁=y₁=0B.直线MN的方程是x+7y=0C.四边形MC₁NC₂的面积是48D.|PQ|的最大值是10√27.甲、乙两个不透明的袋子中分别装有颜色不同但大小相同的小球，甲袋中装有6个红球和4个绿球；乙袋中装有3个红球和7个绿球.先从甲袋中随机摸出一个小球放入乙袋中，搅拌均匀后再从乙袋中随机摸出一个小球，记A₁表示事件“从甲袋摸出的是红球”,“从乙袋摸出的是绿球”.下列说法错误的是A.A₁,A₂是互斥事件CD.A₁,B₂是独立事件8.已知抛物线C:y²=4x,点Q(a,0)(a>0),点P在C上，|PQ|的最小值是a,则a的取值范围是A.0<a≤2B.0<a<2C.0<a≤1二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知数列{an}的前n项和记为S,,则A.{a2n}是等比数列B.{a2n-1}是等比数列C.Sπ=010.设OA=(ab,—2),OB=(a,—1),OC=(—b,0)(a>0,b>0),0为坐标原点，若A,B,CA.2a+b=abB.a+2b=abC.ab≥8A.几何体C-ABPF的体积是√3B.几何体AFD-BPE的体积C.CE与平面ABPF所成角等于CE与平面ABED所成角D.设G为△BPE的重心，过点G作平面BEC的垂线，交平面ADEB于点H,三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.13.某田径协会开展竞走的步长和步频之间的关系的课题研究，得到相应的实验数据：步长y(单位：cm)14.已知△ABC,AB=2,AC=√2BC,△ABC的外心是D,则△ABC面积最大时，四边形ABCD的面积是四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.(本小题满分13分)已知S。为等比数列{an}的前n项和，若a₄=4a₃—4a₂,S₄=45.(1)求an;项和W²n.16.(本小题满分15分)已知函数f(x)=√3sin2x+2cos²x+m在区间在上的最大值为6,(2)△ABC的内角A满足f(A)=5,内角B,C所对的边b=3,c=2,∠BAC的平分线所在直线上一点P,满足PB·PC=21,求AP.17.(本小题满分15分)PA,PB到D,C,使得PA=AD,PB=BC;平面OCD与平面OAB的交线为l.(1)求平面OAB与平面ABCD夹角的余弦值；(3)点Q在l上，当直线CQ与平面ABCD所成角的正弦值最大时，求出OQ的长.18.(本小题满分17分)(2)在椭圆中有结论：以椭为切点的切线方程①设过椭圆C的右焦点F₂(c,0)的直线l:x=my+c交C于A,B两点，以A,B为切点的切线l₁,l2相交于点Q,求点Q的纵坐标g(m);②在①中条件下，过点A且与切线l1垂直的直线在x轴，y轴上的截距分别为a1,a2,得点M(a₁,a2);过点B且与切线l2垂直的直线在x轴，y轴上的截距分别为b₁,b₂,得点N(b₁,b₂).证明：直线MN过定点，并求出定点坐标.19.(本小题满分17分)已知函数,其中实数a为参数.(3)若f(x)≥0在(0,十∞)上恒成立，求实数a的取值范围.2026年上学期高二期末校内检测·数学12345678BDDACCDA9一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【解析】(1+2x)”的展开式中x²的项是C?(2x)²=4C2x²,=0→(n-7)(n+6)=0→n=7.象在+1的上方，故对任意x∈R,f(x)-g(x)<0;【解析】对于选项A,P(X<1)=P(X>5),所以P(X<1)+P(X<5)=P(X>5)+P(X<5)=1,对于选项C,D(2X+1)=2²D(X)=4×2²=16,对于选项D【解析】C₁(3,-3),C₂(4,4),结合图形并验证点M(0,0)是◎C₁,◎C2的交点，,直线MN的方程为y(或者两圆方程作差得到直线MN的方程(x-4)²—(x-3)²十(y-4)²—(y+3)²=32—18,化简得到x+7y=0),B正确；所以四边形MC₁NC₂的面积是24,所以C错误.设MQ,MP的中点分别为E,F,设∠EMC₂=∠FC₁M=θ,【高二数学参考答案第1页(共8页)】y00【高二数学参考答案第2页(共8页)】D选项的另外一个理解：如下图，C₂G⊥C₁F,C₁H⊥C₂E,垂足分别为G,H,在左图中，|PQ|=2|EF|xx【解析红绿甲64乙37,故A,B,C正确；所的最小值是a²,对称轴是正确.对称轴是正确.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.写几个出来：a₁=1,a₃=-1,as=1,a₇=-1,,B正确；数列{an}的周期为4,a₁+a₂+a₃+a₄=1+0-1+0=0,Sn=n(a₁+a₂+a₃+a4)=0,C正确.D正确.【高二数学参考答案第3页(共8页)】ab=2a+b→ab≥2√2a×b→√ab≥2√2→ab≥8,故C正确；【解析】如图1,取AD的中点O,连接CO,EO,容易证明CO⊥平面ADEB,CF⊥平,所以几何体AFD-BPE的体积是由题意知，CE与平面ABED所成角是∠CEO,CE与平面ABPF所成角为∠CPF,tan∠CPF=1,C错误；如图2,连接PG并延长交BE于Q,则BQ=QE,PQ=3GQ;容易证明PD⊥平面CEB,所以平面PDQ⊥平面PEB,由题设GH⊥平面PEB,所以点H∈DQ,PD//GH→PD=3GH=√2,D正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【解析】第一步先排有特殊限制的歌手小张，有2种排法，第二步，剩下3名歌手出场顺序没有特别要满足x+√2x>2→x>2(√2-1),当x²=12时，△ABC的面积取得最大,所以h=2√2=DF,【高二数学参考答案第4页(共8页)】所以CDFE为矩形，ABCD的面积是方法二：在如图所示的坐标系中，A(0,0),B(2,0),设C(x,y),AC=4→x²+y²—8x+8=0→(x—4)所以点C在以(4,0)为圆心，2√2为半径的圆上，点C到AB的最大距离就是2√2,△ABC最大面积由同弧所对圆周角与圆心角的关系，成立∠ADB=2∠ACB,所以四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.→q²-4q+4=0→(q-2)²=0→q=2, 2分 3分 4分分=[-2+10+22+…+(12n—14)]+(3×2³+3×2⁷+…+…………………13分上的最小值为3(2)4√3由题意，得2×1+m+1=6,,………………………4分f(x)的最小值由确定，画出u(x)的图u(x)在上单调递增上单调递减，……5分所以,………………7分…………………,……,8分9分所以PB=(1—√3t,√3—t),PC=(3—√→3—√3t-3√3t+3t²—√3t+t²=21→4C所以,t₁=2√3,C所以AP=4√3或.……………………15分=2×3×cos60°-|AP|×2cos30°-|AP|×3cos12分…………12分【解析】(1)方法一：平面OAB与平面ABCD的夹角也就是平面OAB与平面PAB的夹角.过点O作OG⊥AB于G,连接PG,1分∵PO⊥平面OAB,∴PO⊥AB,∴AB⊥平面OPG,又PGC平面OPG,所以∠PGO是两个平面所成的角，在Rt△OAB中，容易计算得,…………………3分在Rt△OPG中，计算得,………4分………………5分【高二数学参考答案第6页(共8页)】于是可以建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz,则A(4,0,0),B(0,3,0),P(0,0,—3),利用点B是所以BC=(0,3,3),AB=(-4,3,0),………………2分设平面ABCD的法向量为n=(x,y,z),又显然平面OAB的法向量可以是m=(0,0,1),设平面OAB与平面ABCD的夹角大小为θ,则所以CD//平面OAB,6分又CDC平面OCD,平面OCD∩平面OAB=l,所以CD//L,从而AB//L;……………8分设直线CQ与平面ABCD所成角大小为β,则,…………13分当时，25x²-36λ+45的最小值，sinβ取得最大值.…………14分………………………15分所以OQ上所有点到平面ABCD的距离都相等，设这个定距离为d,也就是点O到面PAB的距离.…………………·9分,……………10分在三棱锥O-PAB中，设直线CQ与平面ABCD所成角大小为β,则又CQ=(-4λ,3λ—6,—3),AB=(一4,又→(m+n)²—(m²+n2)=100-64,………………3分【高二数学参考答案第7页(共8页)】所以△PF₁F₂的面积是9.……………4分PF₁⊥PF₂→(-4—xo)(4-xo)+(-yo)²=0→xỏ+y=16,……2………………3分所以△PF₁F²的面积(2)①设A(x₁,y₁),B(x₂,y2),则以A,B为切点的切线方程分别1,………………5分且x₁=my₁+4,x₂=my₂+4,……………7分;………………………8分②以点A为切点的切线的斜率为过点A且与以A为切点的切线垂直的直线方程为,………9分进而得,所以同理可得………………………11分直线MN的斜率为,………13分M,N中点的横坐标是,………………14分M,N中点的纵坐标；,…………15分所以直线方程为可知直线MN经过定点…………17分19.【答案】(1)2x+y-2—e=0(2)详见解析(3)【解析】由题意可知，f(x)的定义域为(0,十∞)且a>01分∴曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为y-e=-2(x-1),(2)当a=1时，∵x>0,∴f(x)>0等价于e—2xlnx>05分令g(x)=e—2xlnx,则g'(x)=e-21nx—2.……6分在(0,+∞)上单调递增，且,g"(1)=e—2>0,在上存在唯一的零点xo,此时…………………7分∴当x∈(0,xo)时，g"(x)<0;当x∈(xo,+∞)时，g"(x)>0,∴g'(x)在(0,xo)上单调递减，在(xo,+∞)上单调递增；∴g(x)在(0,+∞)上单调递增；8分当x∈(0,1)时，e²>0,Inx<0,∴g(x)=e—2xlnx>0;