小学一年级数学：20以内减法表知识清单（北师大版）

小学一年级数学：20以内减法表知识清单（北师大版）一、学科定位与核心素养导向本知识清单对应北京师范大学出版社（北师大版）2024学年一年级下册第三单元《20以内数与减法》中的整理与复习课——做个减法表。本课并非简单的新知讲授，而是学生在系统学习了20以内数的认识、不退位减法及20以内退位减法之后，第一次经历的大规模、系统化的数学知识整理活动。它标志着学生从零散的“点状学习”向结构化的“网状认知”过渡。从学科本质上看，本课承载着三大核心任务：其一，算法内化，通过整理将已学的计算技巧（如破十法、平十法、想加算减）固化为流畅的技能；其二，模型建构，引导学生发现减法算式之间的关联与变化规律，初步感悟函数思想（被减数、减数、差之间的依存关系）和守恒思想；其三，结构化思维启蒙，让学生体验分类、归纳、有序思考的数学方法，这是形成数学核心素养中“数学抽象”与“逻辑推理”的基石。因此，本知识清单将立足于高观点，对减法表进行深度解构与重构，旨在帮助师生透过表格看到数学的本质规律。二、核心概念与定义【基础】【重要】（一）减法的基本结构在任何一个减法算式中，都存在三个核心组成部分，这是理解整个减法表的根基。1.被减数：指原本的总数，是减号前面的数。在生活情境中，它代表“总共的”、“原有的”。2.减数：指要从总数中减去的部分，是减号后面的数。它代表“拿走的”、“吃掉的”、“飞走的”。3.差：指减法运算的结果，是等号后面的数。它代表“剩下的”、“还差多少”或者“多出的部分”。（二）20以内减法的类型划分【重要】根据计算过程中是否需要“借位”（即破十），可将20以内减法分为两类，这是区分计算难易度和算法的关键：1.20以内不退位减法：被减数的个位数字大于或等于减数。例如：153=？，5（个位）大于3，直接用个位减个位，十位不变，得12。这类算式在减法表中主要分布在得数较大的区域。2.20以内退位减法：被减数的个位数字小于减数。例如：135=？，3（个位）小于5，不够减，需要从十位“借1”当10。这是本单元和本表的重点与难点，如112，127，189等。减法表的核心价值之一就是集中呈现所有退位减法算式，帮助形成条件反射式的计算能力。三、核心算法模型【高频考点】【难点】熟练计算是构建减法表的前提，而理解算理是熟练计算的前提。以下是支撑本表的三大核心算法：（一）“破十法”（拆分被减数）【非常重要】原理：当个位不够减时，将被减数拆分成“10”和“几个”两部分。先用10减去减数，得到的结果再与剩下的“几个”相加。适用：所有20以内退位减法。思维步骤（以135为例）：1.看个位：3比5小，不够减。2.拆一十：把13拆成10和3。3.先减法：用10减去5，得到5。(105=5)4.后加法：把得到的5与剩下的3加起来，得到8。(5+3=8)5.结论：所以135=8。考点：考查学生对数的分解能力和分步计算能力。常见题型为“看图填一填：135=□，先算105=□，再算□+□=□”。（二）“平十法”（拆分减数）【重要】原理：为了保持被减数的完整性，将减数拆分成与被减数个位相同的一个数和另一个数，从而分两次减，第一次减后得到10，第二次减得最终结果。适用：所有20以内退位减法，尤其利于理解减法意义的连续性。思维步骤（以135为例）：1.找相同：13的个位是3，所以把减数5拆成3和2。2.第一次减：用13减去3，得到整十数10。(133=10)3.第二次减：从10里面再减去剩下的2，得到8。(102=8)4.结论：所以135=8。对比：与破十法相比，平十法是两次连续减法，更贴近减法“连续去掉”的生活情境。（三）“想加算减法”【非常重要】【高频考点】原理：利用减法是加法的逆运算这一关系进行计算。看减数加上多少等于被减数。适用：所有减法算式，尤其适合提高计算速度和形成“事实库”。思维步骤（以135为例）：1.想加法：想一想，5加上几等于13？2.回忆加法表：因为5+8=13。3.得结果：所以135=8。考点：这是检验学生对加减法互逆关系掌握程度的最佳方式。在考试中，经常作为简便计算或填空出现，如“计算135=□时，可以想5+□=13”。这是后续学习解方程的基础思想。四、减法表的结构与规律解析【非常重要】【高阶思维】这是本课的核心。减法表并非随机排列，而是一个充满规律的数学模型。北师大版教材引导学生在“做”表的过程中发现规律，我们将其规律归纳为“三看”：（一）横着看：被减数不变，减数依次少1，差依次多1【高频考点】表格呈现：在整理好的减法表中，每一横行里，开头的数字（被减数）是固定不变的。例如：112113114115116117118119规律精析：数学原理：总量不变（被减数固定），去掉的越少（减数小），剩下的就越多（差大）；去掉的越多（减数大），剩下的就越少（差小）。变化趋势：减数从左到右每次增加1，差就从左到右每次减少1。考查方式：填空或判断，如“在112，113，114，…中，差是越来越（）。”答案：小。（二）竖着看：差不变，被减数和减数同时依次多1【难点】【热点】表格呈现：在整理好的减法表中，每一竖列里，所有算式的结果（差）是相等的。例如“差等于9”的竖列：101112123134145156167178189规律精析：数学原理：这是“被减数与减数同时增加相同的量，差不变”这一数学性质的具体体现。相当于给故事的两边同时加上同样的东西，差距保持不变。变化趋势：从上到下，被减数和减数依次增加1。高阶思维：这一规律为后续学习等式的基本性质和代数移项埋下了深刻的伏笔。考查方式：这是考试中的难题。常以“找朋友”（连线得数相等的算式）或“根据规律写算式”的形式出现。如：根据157=8，写出另一个得数也是8的算式（），答案可以是146或168。（三）斜着看：减数不变，被减数和差依次多1表格呈现：从左上到右下，仔细观察那些减数相同的算式。例如减数都是“9”的一组：109119129139149159169179189规律精析：数学原理：减去的部分不变（减数固定），总数越大（被减数大），剩下的自然就越大（差大）。变化趋势：被减数依次增加1，差也依次增加1。考查方式：此规律相对直观，常与横行规律对比考查，让学生区分“谁不变，谁在变”。五、易错点辨析与解题步骤【基础】【重要】（一）三大常见易错点1.加减混淆：在填写减法表或计算时，尤其是在紧张或疲劳状态下，部分学生会将减法做成加法。例如把135算成18。对策：强化“减法越算越小”的感性认识。计算结果必须小于被减数（除非减0），这是一个基本的检验标准。2.规律误用：在“竖着看”的规律中，容易记成被减数和减数同时增加，差也增加。这是对函数关系理解不深的表现。对策：通过实物演示（如：我有10个苹果，你有1个，我比你多9个；我们各再拿1个，我11个，你2个，我还是比你多9个），建立直观表象。3.填表不完整/无序：在做减法表时，容易遗漏算式，或排列时没有按照固定的顺序（如减数从小到大）。对策：确立“标准顺序”。在做任何一组算式（如被减数都是12的）时，都要养成习惯：减数按从2到9（或从大到小）的顺序排列，确保有序、不重不漏。（二）标准解题步骤（以“根据规律填空”题型为例）例题：在算式167=□的下面，有一个填空：()8=9解题步骤：第一步：锁定参照点。分析已知算式和未知算式的关系。已知167=9，未知是()8=9。第二步：确定规律维度。两个算式的结果（差）都是9，说明它们属于同一竖列，符合“差不变”的规律。第三步：运用规律推导。在差不变的情况下，减数从7变成了8（增加了1）。要保持差不变，被减数也必须增加1。所以，16增加1就是17。第四步：代入验证。计算178=9，结果正确，答案就是17。六、知识拓展与数学文化（一）古人的减法智慧——算筹在发明阿拉伯数字之前，我们的祖先用算筹（小棍子）来计算。在减法计算时，他们会摆出被减数和减数，然后逐位相减，去掉相同的部分，剩下的就是结果。这和我们今天“竖着看”减法表，寻找“被减数和减数同时变化”的规律有着异曲同工之妙，都是对“关系”的理解。（二）生活中的“减法表”超市的促销活动：“满30元减10元”。如果购买40元的东西，就减10元，实际支付30元；购买50元的东西，也是减10元，实际支付40元。这就像减法表中“减数不变”的那一斜行：被减数越来越大，差也越来越大。而购买60元的东西（满60元减20元），则相当于换到了另一个“减数”规则的表格中。七、考点、考向与题型归纳【非常重要】|考查维度|具体考点|常见题型|难度等级|能力要求||:|:|:|:|:||基础计算|20以内退位、不退位减法的直接口算。|直接写出得数；比大小；连线。|★★(基础)|熟练与准确||算理理解|“破十法”、“平十法”、“想加算减”的分步思维过程。|补充算式步骤（如：125=□，先算10□=□，再算□+□=□）。|★★★(重要)|逻辑与过程||规律发现|横行（被减数不变）、竖列（差不变）、斜行（减数不变）的规律。|找规律填算式；判断说法对错。|★★★★(难点)|观察与归纳||互逆关系|利用加减法互逆关系解题。|根据一道加法算式写两道减法算式；括号里最大/最小能填几。|★★★★(高频)|推理与转化||综合应用|将减法表规律应用于解决简单实际问题或数字谜题。|看图列式；简单的“数字塔”填数；在表格中找隐藏的算式。|★★★★(热点)|迁移与建模|八、综合素养提升——从“做题”到“做事”作为一次整理复习课，学习“做个减法表”的最高境界，不是背会了表格，而是学会了“整理”的方法。1.分类意识：在生活中整理书包时，可以按照书本大小、学科或使用频率来分类。这和把减法算式按照“被减数相同”、“减数相同”或“得数相同”来分类是完全一样的思维。