小学五年级数学《除数是整数的小数除法（二）》教学设计

小学五年级数学《除数是整数的小数除法（二）》教学设计一、教材分析（一）教材地位与作用【重要】本课是西师大版小学数学五年级上册第三单元《小数除法》的第二课时，教学内容为《除数是整数的除法（二）》。在此之前，学生已经学习了整数除法的意义和计算方法，掌握了小数的意义和性质，并在本单元第一课时初步学习了除数是整数、除到被除数末尾刚好除尽的小数除法。本节课是小数除法计算体系中的关键节点，它承接了第一课时的基本算法，着重解决计算中的两个核心难点：一是被除数的整数部分不够商1时的处理方法，二是除到被除数末尾仍有余数时需要添0继续除的问题。这两个知识点的突破，将为后续学习除数是小数的除法乃至整个小数四则运算打下坚实的基础。可以说，本节课的学习质量直接关系到学生能否顺利构建完整的小数除法知识网络。（二）教学内容分析【难点】本节课的教材内容编排遵循了由浅入深、由易到难的认知规律。以西师大版教材为例，本课时通常会设置如“46.5÷62”这样的典型例题。这类题目的被除数整数部分（46）小于除数（62），导致商的整数部分为0，这是学生首次遇到“不够商1”的情况。同时，在计算到小数部分时，往往会出现余数（如31），需要利用小数的基本性质在余数后面添0继续除，直至除尽。教材通过这样的设计，旨在让学生理解“0”在这里的占位作用以及添0续除的算理，而不仅仅是机械地记忆步骤。此外，教材还安排了相应的“试一试”和练习题，帮助学生巩固算法，形成技能。（三）教学目标设定基于对教材的理解和对学情的把握（五年级学生已具备一定的抽象逻辑思维能力，但在面对新问题时仍需具体情境支撑），我设定了以下三维教学目标：1.知识与技能目标：【基础】学生进一步掌握除数是整数的小数除法的计算方法，能正确计算除到被除数末尾有余数需要添0继续除以及商的整数部分不够商1需写0占位的小数除法。理解“补0”的道理。2.过程与方法目标：【重要】通过自主探索、合作交流，经历算法形成的过程，理解算理，培养学生的迁移类推能力、抽象概括能力和解决实际问题的能力。3.情感态度与价值观目标：使学生在探索活动中获得成功的体验，感受数学与生活的紧密联系，树立学好数学的信心，养成认真计算、自觉验算的良好学习习惯。二、学情分析五年级的学生已经具备了初步的逻辑推理能力，能够进行一些简单的抽象思考。在知识储备上，学生已经熟练掌握了整数除法的笔算方法，理解了商不变的规律，并且在本单元第一课时初步接触了除数是整数的小数除法（商的小数点与被除数对齐）。这些都是本课学习的重要基础。然而，学生在本课学习中可能会遇到以下认知障碍：【难点】第一，当整数部分不够除时，为什么要商“0”？这个“0”起到了什么作用？学生可能会忽视或忘记点这个“0”。第二，当除到被除数末尾有余数时，为什么可以在后面添“0”继续除？这是基于小数的基本性质，即小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。这个抽象的算理需要结合具体的情境（如元、角、分或长度单位）来帮助学生理解，否则学生容易陷入只会机械计算、不明所以的困境。因此，本节课的教学应充分借助直观和已有知识，引导学生将新问题转化为旧知识，在理解算理的基础上掌握算法。三、教学重难点（一）教学重点掌握除数是整数的小数除法中，个位不够商1写0占位，以及除到被除数末尾有余数添0继续除的计算方法。（二）教学难点1.理解“个位不够商1，写0占位”的算理，即0起占位作用，不能省略。2.理解“除到被除数末尾仍有余数，添0继续除”的算理，即利用小数的基本性质，将余数转化为更小的计数单位继续除。四、教学准备多媒体课件（PPT）、学习单。五、教学过程设计与实施（一）温故知新，激活经验上课伊始，我首先在大屏幕上呈现两道复习题：1.口算：12.6÷6=4.8÷4=9.9÷9=2.笔算：28.8÷12=请学生快速完成，并指名板演笔算题。完成后，请板演的同学说一说计算除数是整数的小数除法时，最关键的一步是什么？（引导学生说出：商的小数点要和被除数的小数点对齐。）教师适时追问：“为什么商的小数点要和被除数的小数点对齐？”（引导学生从计数单位的角度理解：因为被除数和商的相同数位是对齐的。）【设计意图：复习旧知，既是对上节课知识的回顾，也为本节课的新知学习做好铺垫。通过口算和笔算，激活学生已有的计算经验，并再次强化“商的小数点对齐”这一核心法则，为接下来探究新情况奠定基础。】（二）创设情境，提出问题【非常重要】数学来源于生活。我利用多媒体课件呈现情境图：秋天到了，农民伯伯把收割的稻谷加工成大米。画面出示主题图：有62袋大米，共重46.5千克。教师引导学生观察画面，并提问：“从图中，你获得了哪些数学信息？你能提出一个用除法解决的数学问题吗？”学生根据信息自然会提出：“平均每袋大米重多少千克？”并列出算式：46.5÷62。教师引导学生观察这个算式，并与复习题中的算式（如28.8÷12）进行比较：“大家看一看，这道题和我们刚才做的题有什么不一样的地方？”引导学生发现：被除数（46.5）的整数部分是46，而除数是62，46比62小。教师顺势引出课题：“同学们观察得非常仔细！当被除数的整数部分比除数小时，商会是什么情况呢？今天我们就继续来学习《除数是整数的除法（二）》（板书课题），一起来解决这个问题。”【设计意图：创设贴近学生生活的“稻谷加工成大米”的情境，不仅体现了数学与生活的联系，激发了学生的学习兴趣，而且自然地引出了本节课的核心问题——当整数部分不够除时该如何处理，使新知的学习建立在学生内在需求的基础上。】（三）自主探索，建构算法1.【难点突破】探究整数部分不够商1，写0占位（1）尝试估算，初步感知教师提问：“不计算，你能先估一估，每袋大米大约重多少千克吗？是比1千克多，还是比1千克少？为什么？”学生根据生活经验和数量关系进行估算：62袋大米共重46.5千克，袋数比总重量多，说明每袋的重量肯定不到1千克。因为如果每袋1千克，62袋就该重62千克，实际只有46.5千克，所以每袋重量小于1千克。【设计意图：估算不仅是对计算结果的预测，更是理解算理的重要辅助。通过估算，学生直观感知到商小于1，为理解商的整数部分写“0”提供了现实依据。】（2）自主尝试，暴露思维教师引导学生尝试用竖式计算46.5÷62。学生独立尝试，教师巡视，寻找典型资源（可能会出现两种竖式：一种在个位写了0，一种没写0直接除）。（3）展示交流，辨析算理教师请不同做法的学生上台展示自己的竖式。针对“整数部分46除以62不够商1怎么办？”这个问题，组织学生展开讨论。引导学生理解：46个一除以62，不够商1个一，所以商的个位上应该写0来占位。如果不写0，商就变成了“75”或“7.5”，与实际估算的不到1严重不符。接着，将个位上的0和十分位上的5结合起来思考：46个一不够除，就要看前三位，即465个十分之一。465个十分之一除以62，商应该是7个十分之一。所以，7应该写在商的十分位上。为了表示7在十分位上，必须在写7之前点上小数点。这样，商就是0.7。【非常重要】教师在此处要点拨：商的小数点为什么要点在这里？因为它要和被除数的小数点对齐，这样7才能写在十分位上，表示7个十分之一。个位的0起到了占位的作用，表明整数部分一个也没有。（4）形成共识，初步完善师生共同板演竖式的正确写法：先写0和点小数点，再算465个十分之一除以62得7，商7在十分位。2.【难点突破】探究除到末尾有余数，添0继续除（1）引发认知冲突竖式计算到31÷62时（此时31表示31个十分之一），教师提问：“现在余下了31个十分之一，还能继续往下除吗？为什么？如果继续除，商应该是什么数位上的数？”这一问题再次将学生带入思考的境地。根据小数的基本性质，在46.5的末尾添上0，小数的大小不变，即46.5=46.50。这样，31个十分之一就可以看成310个百分之一。（2）小组合作，探究方法教师引导学生小组讨论：“余数31后面可以添0吗？添0的依据是什么？添0后变成了多少？除以62，商几？商应该写在哪一位？”学生通过讨论，结合小数的性质，明白可以在余数31的后面添上一个0，变成310个百分之一，继续除以62，商5，表示5个百分之一，所以5应该写在百分位上。（3）完整呈现，理解算理教师在学生汇报的基础上，完整板演整个竖式计算过程：46.5÷62=0.75（千克）。并追问：“为什么可以在余数后面添0？这个0是怎么来的？”引导学生明确：利用小数的性质，添0不改变小数的大小，目的是为了把余数转化成更小的计数单位，从而使除法能够继续进行。3.【重要】验算结果，强化认知教师引导学生思考：“我们算出的0.75这个结果正确吗？怎样验证？”（用乘法验算：0.75×62）学生独立计算0.75×62=46.5，证明计算正确。教师小结：通过验算，我们不仅确认了结果的正确性，更重要的是，验算的过程再次验证了我们今天所学的“写0占位”和“添0续除”的方法是正确的。4.总结算法，提炼法则教师引导学生回顾本节课的计算过程（46.5÷62）并与上节课的除法（如28.8÷12）进行比较，小组内讨论交流：“除数是整数的小数除法，到底应该怎样计算？”全班交流后，师生共同总结出计算法则：【高频考点】（1）按照整数除法的法则去除。（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐。（3）被除数的整数部分比除数小，不够商1，要在商的个位写0占位，然后点上小数点继续除。（4）除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。教师将关键词板书在黑板上：“不够商1→写0占位”“末尾有余数→添0续除”。（四）分层练习，巩固内化为了让学生更好地掌握新知，我设计了三个层次的练习：1.【基础】模仿练习，巩固算法出示教材中的“试一试”题目，如：34.5÷15（巩固有余数添0的情况），4.2÷6（巩固整数部分不够商1的情况）。要求学生独立完成，指名板演。集体订正时，请学生重点说一说商个位上的“0”是怎么来的，以及哪里添了“0”继续除，为什么。2.【重要】辨析练习，突破难点呈现几道易错题，让学生当“小医生”进行诊断。（1）13.5÷5=2.7（正确）（2）1.26÷18=0.7（错误，应得0.07）（3）24÷15=1.6（错误，应在24后面添0看成240个十分之一再除）让学生在辨析中进一步理解算理，特别是对于商中间有0的情况（如1.26÷18，个位不够商1写0，十分位上12个十分之一除以18还不够商1，也要写0占位），进行重点强调和讨论。3.【热点】解决问题，学以致用出示生活实际问题：李阿姨买了16千克苹果，一共付了67.2元。王阿姨买了同样的苹果25千克，需要付多少钱？此题需要先求出单价，再求总价。在求单价（67.2÷16）的过程中，巩固本节课所学的除法计算。【设计意图：练习设计层层递进，从单纯的模仿计算到辨析纠错，再到解决实际问题，不仅巩固了算法，加深了对算理的理解，还培养了学生灵活运用知识解决问题的能力。】（五）课堂总结，拓展延伸1.全课总结教师提问：“通过这节课的学习，你有哪些收获？你掌握了哪些新的计算方法？在计算除数是整数的小数除法时，我们应该注意些什么？”学生自由发言，分享自己的学习心得和体会。教师再次强调本节课的两个难点：一是“整数部分不够除，商0占位”；二是“除到末尾有余数，添0继续除”。并鼓励学生，数学学习就是在不断地发现问题、解决问题的过程中前进的。2.拓展延伸教师出示一道思考题：计算4.32÷12。这道题中，不仅整数部分4不够除，十分位上的43个十分之一除以12够除，但余下7个十分之一和百分位上的2合起来是72个百分之一，刚好除尽。让学生课后思考，看看能否用今天所学知识解决。【设计意图：总结帮助学生梳理知识脉络，形成系统认知。拓展题的设计则为下节课学习更复杂的小数除法埋下伏笔，激发学生持续探究的欲望。】六、板书设计除数是整数的除法（二）——个位不够商1，末尾有余数例：46.5÷62=0.75（千克）0.75——————————62)46.5000（个位不够商1，写0占位）————465（465个十分之一）434（62×7）————310（余31个十分之一，添0变成310个百分之一）310（62×5）————0验算：0.75×62=46.5计算方法：1.按整数除法法则计算。2.商的小数点与被除数对齐。3.整数部分不够除，个位商0占位。4.除到末尾仍有余数，添0继续除。七、教学反思（预设）本课时的教学设计，我始终将“理解算理、掌握算法”作为核心目标。通过创设“加工大米”的生活情境，激发学生探究“整数部分不够除怎么办”的欲望。在新知探究环节，我没有直接告诉学生计算方法，而是