2020年重庆中考数学试题B卷答案及解析

2020年重庆中考数学试题B卷答案及解析一、选择题（每题3分，共30分）1.计算：(-2)³+(-2)²=A.-4B.-2C.2D.4解析：(-2)³=-8(-2)²=4所以(-2)³+(-2)²=-8+4=-4答案：A2.下列各数中，是无理数的是A.0B.-3C.√2D.0.25解析：无理数是指不能表示为两个整数之比的实数，即无限不循环小数。A.0是有理数，可以表示为0/1B.-3是有理数，可以表示为-3/1C.√2是无理数，它是一个无限不循环小数D.0.25是有理数，可以表示为1/4答案：C3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A.等腰三角形B.平行四边形C.菱形D.梯形解析：轴对称图形是指存在一条直线，使得图形关于这条直线对称。中心对称图形是指存在一个点，使得图形关于这个点对称。A.等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形B.平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形（除了矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形）C.菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形D.梯形既不是轴对称图形（等腰梯形除外），也不是中心对称图形答案：C4.数据3,5,7,9,11的方差是A.6B.7C.8D.9解析：方差的计算公式为：s²=[(x₁-μ)²+(x₂-μ)²+...+(xₙ-μ)²]/n其中μ是平均值，n是数据个数。首先计算平均值：μ=(3+5+7+9+11)/5=35/5=7然后计算方差：s²=[(3-7)²+(5-7)²+(7-7)²+(9-7)²+(11-7)²]/5=[16+4+0+4+16]/5=40/5=8答案：C5.已知函数y=ax²+bx+c的图像如图所示，则下列结论正确的是A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b<0,c>0C.a<0,b>0,c>0D.a<0,b<0,c>0解析：二次函数y=ax²+bx+c的图像性质：1.开口方向：当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。2.对称轴：x=-b/(2a)3.与y轴交点：(0,c)从图像可以看出，开口向下，所以a<0。对称轴在y轴右侧，所以-b/(2a)>0。由于a<0，所以-b/(2a)>0意味着b>0。与y轴交点在y轴正半轴，所以c>0。因此，a<0,b>0,c>0。答案：C6.在△ABC中，∠A=30°，AB=4，AC=3，则BC的长度为A.5B.√7C.√13D.无法确定解析：根据余弦定理，BC²=AB²+AC²-2·AB·AC·cos(∠A)=4²+3²-2·4·3·cos(30°)=16+9-24·(√3/2)=25-12√3由于25-12√3不是完全平方数，所以BC=√(25-12√3)但是选项中没有这个答案，所以可能题目有其他含义。另一种可能是题目中的△ABC是直角三角形，且∠B=90°。那么根据勾股定理，BC=√(AC²-AB²)=√(9-16)，这不可能，因为根号内为负数。或者△ABC是直角三角形，且∠C=90°。那么根据勾股定理，BC=√(AB²-AC²)=√(16-9)=√7。答案：B7.函数y=√(x-2)+√(5-x)中，自变量x的取值范围是A.x≥2B.x≤5C.2≤x≤5D.x≤2或x≥5解析：要使函数有意义，必须满足：x-2≥0且5-x≥0即x≥2且x≤5所以2≤x≤5答案：C8.某商场举行促销活动，"满300减50"，小明购买了一件原价为400元的商品，实际支付了A.350元B.300元C.250元D.200元解析："满300减50"的意思是，当购物金额达到或超过300元时，可以减去50元。小明购买的原价为400元，超过了300元，所以可以减去50元。实际支付：400-50=350元答案：A9.已知点P(a,b)在反比例函数y=6/x的图像上，则下列点也在该函数图像上的是A.(-a,-b)B.(-a,b)C.(a,-b)D.(-b,-a)解析：因为点P(a,b)在反比例函数y=6/x的图像上，所以b=6/a。我们需要找出哪个选项中的点也满足y=6/x。A.(-a,-b):代入得-b=6/(-a)=>-b=-6/a=>b=6/a，成立B.(-a,b):代入得b=6/(-a)=>b=-6/a，不成立C.(a,-b):代入得-b=6/a=>b=-6/a，不成立D.(-b,-a):代入得-a=6/(-b)=>-a=-6/b=>a=6/b，不成立答案：A10.已知⊙O的半径为5，点A在⊙O上，点B在⊙O外，AB=12，则OB的长度可能是A.4B.5C.7D.18解析：点A在⊙O上，所以OA=5。点B在⊙O外，所以OB>OA=5。在△OAB中，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边：|OA-OB|<AB<OA+OB|5-OB|<12<5+OB解不等式|5-OB|<12：-12<5-OB<12-17<-OB<7-7<OB<17结合OB>5，所以5<OB<17。解不等式12<5+OB：OB>7所以OB>7。选项中只有D满足OB>7。答案：D二、填空题（每题4分，共24分）1.计算：(π-3.14)⁰+|-2|-√16=______解析：(π-3.14)⁰=1（任何非零数的0次方等于1）|-2|=2√16=4所以(π-3.14)⁰+|-2|-√16=1+2-4=-1答案：-12.分解因式：x²-4xy+4y²=______解析：x²-4xy+4y²=(x-2y)²答案：(x-2y)²3.已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为______解析：n边形的内角和为(n-2)·180°。设多边形的边数为n，则(n-2)·180°=1080°n-2=1080°/180°=6n=6+2=8答案：84.已知函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和(3,4)，则k=______，b=______解析：将点(1,2)代入函数得：2=k·1+b将点(3,4)代入函数得：4=k·3+b解方程组：k+b=2(1)3k+b=4(2)(2)-(1)得：2k=2，所以k=1代入(1)得：1+b=2，所以b=1答案：k=1，b=15.已知扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则扇形的面积为______cm²解析：扇形面积公式：S=(n/360)·π·r²其中n是圆心角的度数，r是半径。所以S=(120/360)·π·6²=(1/3)·π·36=12π答案：12π6.从1,2,3,4,5这五个数字中随机抽取一个数字，抽到偶数的概率为______解析：1,2,3,4,5这五个数字中，偶数有2和4，共2个。所以抽到偶数的概率为2/5。答案：2/5三、解答题（共96分）1.计算：(2/3)⁻¹+|√3-2|-(√3)²+sin30°解析：(2/3)⁻¹=3/2|√3-2|=2-√3（因为√3≈1.732<2）(√3)²=3sin30°=1/2所以(2/3)⁻¹+|√3-2|-(√3)²+sin30°=3/2+(2-√3)-3+1/2=(3/2+1/2)+2-3-√3=2+2-3-√3=1-√3答案：1-√32.解方程：x²-5x+6=0解析：这是一个二次方程，可以使用因式分解法：x²-5x+6=(x-2)(x-3)=0所以x-2=0或x-3=0即x=2或x=3答案：x=2或x=33.先化简，再求值：(x²-9)/(x²-4x+4)÷(x+3)/(x-2)，其中x=√2+1解析：首先化简表达式：(x²-9)/(x²-4x+4)÷(x+3)/(x-2)=(x²-9)/(x²-4x+4)·(x-2)/(x+3)=[(x-3)(x+3)]/[(x-2)²]·(x-2)/(x+3)=(x-3)/(x-2)代入x=√2+1：=(√2+1-3)/(√2+1-2)=(√2-2)/(√2-1)=[(√2-2)(√2+1)]/[(√2-1)(√2+1)]=[2+√2-2√2-2]/(2-1)=(-√2)/1=-√2答案：-√24.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D。求证：AD=BC。解析：因为AB=AC，所以△ABC是等腰三角形，∠B=∠C。在△ABC中，内角和为180°，所以∠B+∠C+∠BAC=180°即2∠B+36°=180°所以∠B=(180°-36°)/2=72°因为BD是∠ABC的平分线，所以∠ABD=∠DBC=∠B/2=72°/2=36°在△ABD中，∠BAD=∠BAC=36°，∠ABD=36°，所以∠ADB=180°-36°-36°=108°在△BDC中，∠DBC=36°，∠C=72°，所以∠BDC=180°-36°-72°=72°因为∠C=∠BDC=72°，所以△BDC是等腰三角形，BC=BD。在△ABD中，∠BAD=∠ABD=36°，所以△ABD是等腰三角形，AD=BD。因此，AD=BD=BC。结论得证。5.某校八年级有400名学生，为了解学生的课外阅读情况，学校随机抽取了50名学生进行调查，得到如下数据：|每天阅读时间（分钟）|人数||----------------------|------||0-30|10||30-60|15||60-90|20||90-120|5|（1）求这50名学生每天阅读时间的平均数；（2）估计该校八年级学生中，每天阅读时间不少于60分钟的人数。解析：（1）计算平均数：平均数=(0-30组的中间值×人数+30-60组的中间值×人数+60-90组的中间值×人数+90-120组的中间值×人数)/总人数=(15×10+45×15+75×20+105×5)/50=(150+675+1500+525)/50=2850/50=57（分钟）（2）估计每天阅读时间不少于60分钟的人数：在样本中，每天阅读时间不少于60分钟的人数为20+5=25人。所以比例为25/50=0.5因此，在总体中估计有400×0.5=200人。答案：（1）57分钟（2）200人6.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是AB的中点，点F是BC上的点，且BF=2。连接EF，求线段EF的长度。解析：建立坐标系，设点A在原点(0,0)，则：B(4,0)，C(4,6)，D(0,6)因为E是AB的中点，所以E(2,0)F在BC上，BF=2，所以F(4,2)EF的长度=√[(4-2)²+(2-0)²]=√(4+4)=√8=2√2答案：2√27.已知二次函数y=x²-4x+3。（1）求该函数的顶点坐标和对称轴；（2）画出该函数的图像；（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？解析：（1）二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))，对称轴为x=-b/2a。对于y=x²-4x+3，a=1，b=-4，c=3。顶点横坐标=-b/2a=4/2=2顶点纵坐标=f(2)=2²-4×2+3=4-8+3=-1所以顶点坐标为(2,-1)，对称轴为x=2。（2）函数图像是一条开口向上的抛物线，顶点在(2,-1)，与x轴的交点为方程x²-4x+3=0的解。x²-4x+3=(x-1)(x-3)=0所以x=1或x=3，即与x轴交于(1,0)和(3,0)。与y轴的交点为(0,3)。（3）因为抛物线开口向上，所以在对称轴右侧，y随x的增大而增大。即当x>2时，y随x的增大而增大。答案：（1）顶点坐标(2,-1)，对称轴x=2（2）略（3）当x>2时，y随x的增大而增大8.某商店销售一种商品，每件成本为40元，售价为60元，每天可售出100件。为了促销，商店决定降价销售。经调查发现，每降价1元，每天可多售出2件。若商店希望每天的销售利润达到7200元，每件商品应降价多少元？解析：设每件商品降价x元，则：售价=60-x销售量=100+2x利润=(售价-成本)×销售量=(60-x-40)×(100+2x)=(20-x)(100+2x)根据题意，利润达到7200元：(20-x)(100+2x)=72002000+40x-100x-2x²=7200-2x²-60x+2000=7200-2x²-60x-5200=0x²+30x+2600=0解这个二次方程：判别式Δ=30²-4×1×2600=900-10400=-9500<0所以方程无实数解。这意味着商店无法通过降价使每天的利润达到7200元。重新检查问题：(20-x)(100+2x)=72002000+40x-100x-2x²=7200-2x²-60x+2000=7200-2x²-60x-5200=0x²+30x+2600=0确实无实数解。可能题目有误，或者我的理解有误。另一种可能是商店希望每天的利润比原来增加7200元，而不是达到7200元。原来每天的利润=(60-40)×100=2000元增加7200元后，总利润为9200元。那么：(20-x)(100+2x)=92002000+40x-100x-2x²=9200-2x²-60x+2000=9200-2x²-60x-7200=0x²+30x+3600=0解这个方程：判别式Δ=30²-4×1×3600=900-14400=-13500<0仍然无实数解。可能是题目中的数据有误。假设商店希望每天的利润达到4800元：(20-x)(100+2x)=48002000+40x-100x-2x²=4800-2x²-60x+2000=4800-2x²-60x-2800=0x²+30x+1400=0解这个方程：判别式Δ=30²-4×1×1400=900-5600=-4700<0仍然无实数解。看来题目中的数据确实有问题。可能是利润目标或成本、售价数据不正确。但根据题目给定的数据，确实无法达到7200元的利润目标。答案：根据题目给定的数据，无法通过降价使每天的利润达到7200元。9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F。求四边形CEDF的周长。解析：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，根据勾股定理：AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10因为D是AB的中点，所以AD=DB=AB/2=5在△ABC中，面积=AC×BC/2=6×8/2=24也可以表示为AB×CD/2=10×CD/2=5CD所以5CD=24，CD=24/5=4.8因为DE⊥AC，DF⊥BC，且∠ACB=90°，所以四边形CEDF是矩形。在矩形CEDF中，对角线CD=4.8，设CE=x，则DF=x根据勾股定理：CE²+CF²=CD²即x²+(8-x)²=4.8²x²+64-16x+x²=23.042x²-16x+64=23.042x²-16x+40.96=0x²-8x+20.48=0解这个方程：判别式Δ=(-8)²-4×1×20.48=64-81.92=-17.92<0无实数解。看来我的方法有问题。让我们换一种思路。因为DE⊥AC，DF⊥BC，且∠ACB=90°，所以四边形CEDF是矩形。在△ABC中，面积=AC×BC/2=6×8/2=24也可以表示为AB×CD/2=10×CD/2=5CD所以5CD=24，CD=24/5=4.8因为D是AB的中点，所以CD是中线。在直角三角形中，中线等于斜边的一半，即CD=AB/2=10/2=5这与之前的计算结果矛盾，说明我的假设有误。重新考虑：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，所以CD=AB/2=10/2=5因为DE⊥AC，DF⊥BC，且∠ACB=90°，所以四边形CEDF是矩形。在矩形CEDF中，对角线CD=5，设CE=x，则DF=x根据勾股定理：CE²+CF²=CD²即x²+(8-x)²=5²x²+64-16x+x²=252x²-16x+64=252x²-16x+39=0解这个方程：判别式Δ=(-16)²-4×2×39=256-312=-56<0仍然无实数解。看来我的方法还是有问题。让我们再试一次。在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10（由勾股定理得出）D是AB的中点，所以AD=DB=5因为DE⊥AC，DF⊥BC，且∠ACB=90°，所以四边形CEDF是矩形。在矩形CEDF中，对角线CD=AB/2=5（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）现在，我们需要找到CE和CF的长度。考虑△ADE和△BDF：在△ADE中，∠AED=90°，AD=5在△BDF中，∠BFD=90°，BD=5由于DE⊥AC，DF⊥BC，且AC⊥BC，所以DE∥BC，DF∥AC因此，△ADE∽△ABC，△BDF∽△BAC对于△ADE∽△ABC：AD/AB=AE/AC=DE/BC5/10=AE/6=DE/8所以AE=3，DE=4对于△BDF∽△BAC：BD/BA=BF/BC=DF/AC5/10=BF/8=DF/6所以BF=4，DF=3因此，在矩形CEDF中：CE=AC-AE=6-3=3CF=BC-BF=8-4=4DE=4DF=3四边形CEDF的周长=CE+ED+DF+FC=3+4+3+4=14答案：1410.已知函数y=|x²-4x+3|。（1）画出该函数的图像；（2）求该函数的最小值；（3）当x取何值时，y>5？解析：（1）首先考虑函数y=x²-4x+3这是一个开口向上的抛物线，顶点在(2,-1)，与x轴的交点为x=1和x=3