6.2.2排列数教学设计-高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.2.2排列数教学设计-高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册设计意图本节课以排列数为主题，通过引导学生探究排列数的概念和性质，培养学生逻辑推理能力和数学建模能力。结合高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册教材内容，设计一系列实际问题，让学生在实践中掌握排列数的计算方法和应用，提高学生解决实际问题的能力。核心素养目标分析培养学生数学抽象和逻辑推理能力，通过排列数的探究，使学生理解排列数的概念，掌握排列数的计算方法，并能应用于实际问题解决。同时，提升学生的数学建模和数据分析能力，提高学生在现实生活中发现数学问题、构建数学模型和解释数学结果的能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了组合数的相关知识，掌握了组合数的计算公式和性质。此外，学生对排列组合在实际问题中的应用也有所了解，具备一定的数学抽象和逻辑推理能力。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高二学生对数学学科保持一定的兴趣，对排列数这类富有挑战性的问题有较高的探索欲望。学生的学习能力较强，能够通过自主学习掌握新知识。学习风格上，部分学生偏好通过实例和问题解决来学习，而另一部分学生则更倾向于理论推导和公式记忆。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在理解排列数的概念时可能会遇到困难，尤其是在区分排列数与组合数的区别时。此外，排列数的计算方法可能让学生感到繁琐，尤其是在处理复杂问题时。此外，学生可能在实际应用中遇到如何将排列数应用于实际问题中的挑战。教学方法与策略1.采用讲授与讨论相结合的教学方法，通过讲解排列数的概念和性质，引导学生进行小组讨论，加深理解。

2.设计角色扮演活动，让学生模拟实际问题情境，运用排列数解决实际问题，提高应用能力。

3.利用多媒体展示排列数的实例和动画，帮助学生直观理解排列数的计算过程。

4.通过在线平台提供互动练习，让学生在课后巩固所学知识，并及时反馈学习效果。教学流程1.导入新课

-详细内容：利用多媒体展示一系列生活场景，如抽奖、比赛排名、座位安排等，引导学生思考在这些场景中如何有序地排列对象。提问：“在这些场景中，我们如何确定对象的顺序？如何计算可能的排列方式？”以此激发学生的兴趣，引入排列数的概念。

2.新课讲授

-内容一：介绍排列数的定义和基本性质，通过实例讲解排列数的计算公式，如A_n^m=n!/(n-m)!。

-内容二：讲解排列数在实际问题中的应用，如如何计算班级内所有学生排队的不同方式，以及如何安排比赛的出场顺序。

-内容三：讨论排列数与组合数的区别，通过比较两种排列方式的计算公式，帮助学生理解排列数的特点。

3.实践活动

-内容一：布置小组任务，要求学生根据所学知识设计一个简单的游戏，并计算游戏中的排列数。

-内容二：让学生尝试解决一些实际问题，如计算班级内所有学生按身高排列的不同方式，以及计算班级内所有学生按成绩排名的不同方式。

-内容三：提供一组数字，要求学生利用排列数计算公式计算不同排列方式的数量，并解释计算过程。

4.学生小组讨论

-方面一：讨论排列数在实际问题中的应用，举例回答如：“在体育比赛中，如何计算所有可能的出场顺序？”

-方面二：探讨排列数与组合数的联系与区别，举例回答如：“排列数和组合数在计算方式上有什么不同？”

-方面三：分析排列数计算公式A_n^m的意义，举例回答如：“A_n^m表示什么？为什么排列数与阶乘有关？”

5.总结回顾

-内容：对本节课的学习内容进行总结，强调排列数的概念、计算公式及其应用。针对本节课的重难点，如排列数与组合数的区别、排列数公式的推导等，进行具体分析和举例。

-举例：通过一个实际问题的解决过程，展示排列数的计算方法，并强调排列数在实际问题中的重要性。

-重难点：排列数的概念理解、计算公式的推导和应用。

-用时：导入新课5分钟，新课讲授15分钟，实践活动20分钟，学生小组讨论10分钟，总结回顾5分钟。教师随笔Xx知识点梳理1.排列数的定义

-排列数是指从n个不同的元素中，按照一定的顺序取出m（m≤n）个元素的所有不同排列方式的数量。

-排列数记作A_n^m，其中n为总元素数，m为取出的元素数。

2.排列数的性质

-交换排列中任意两个元素的位置，得到的是一个新的排列。

-排列数具有对称性，即A_n^m=A_n^(n-m)。

-排列数满足递推关系，即A_n^m=(n-1)*A_(n-1)^(m-1)。

3.排列数的计算公式

-排列数的计算公式为A_n^m=n!/(n-m)!，其中n!表示n的阶乘，即n!=n*(n-1)*(n-2)*...*1。

4.排列数的应用

-排列数在日常生活中有广泛的应用，如计算比赛出场顺序、排列组合问题、密码设置等。

-排列数在统计学、概率论、计算机科学等领域也有重要的应用。

5.排列数与组合数的区别

-排列数考虑了元素的顺序，而组合数不考虑元素的顺序。

-排列数公式为A_n^m=n!/(n-m)!，组合数公式为C_n^m=n!/[m!*(n-m)!]。

6.排列数的计算方法

-直接法：根据排列数的定义，直接计算排列数。

-分步法：将问题分解为多个步骤，逐步计算每个步骤的排列数，最后相乘得到总排列数。

7.排列数的简化计算

-当m=n时，排列数简化为A_n^n=n!。

-当m=1时，排列数简化为A_n^1=n。

-当m=n-1时，排列数简化为A_n^(n-1)=n。

8.排列数在实际问题中的应用实例

-计算班级内所有学生按身高排列的不同方式。

-计算班级内所有学生按成绩排名的不同方式。

-计算体育比赛中所有可能的出场顺序。

9.排列数的推导

-排列数的推导可以通过组合数的性质和递推关系进行。

-排列数的推导也可以通过排列组合的直观解释进行。

10.排列数的扩展

-排列数的扩展包括错位排列、多重排列等。

-错位排列是指排列中没有任何元素在原来的位置上。

-多重排列是指排列中存在重复元素的情况。教师随笔板书设计①排列数的定义

-排列数：从n个不同元素中，按照一定顺序取出m个元素的所有不同排列方式的数量。

-符号：A_n^m

②排列数的性质

-对称性：A_n^m=A_n^(n-m)

-递推关系：A_n^m=(n-1)*A_(n-1)^(m-1)

③排列数的计算公式

-公式：A_n^m=n!/(n-m)!

-阶乘：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*1

④排列数的应用

-应用领域：比赛出场顺序、排列组合问题、密码设置等

⑤排列数与组合数的区别

-排列数考虑顺序，组合数不考虑顺序

-公式区别：A_n^mvsC_n^m

⑥排列数的计算方法

-直接法：根据定义计算排列数

-分步法：分步骤计算排列数，最后相乘

⑦排列数的简化计算

-m=n：A_n^n=n!

-m=1：A_n^1=n

-m=n-1：A_n^(n-1)=n

⑧排列数的推导

-组合数性质：利用组合数的递推关系和性质推导排列数

⑨排列数的扩展

-错位排列：无元素在原位

-多重排列：存在重复元素教学评价1.课堂评价：

-提问：通过课堂提问，检查学生对排列数概念、性质和计算方法的理解程度。例如，提问学生排列数与组合数的区别，以及如何计算特定的排列数。

-观察：在课堂上观察学生的参与度和互动情况，评估学生对新知识的接受能力和学习兴趣。

-测试：定期进行小测验或课堂练习，以评估学生对排列数知识的掌握情况。测试可以包括选择题、填空题和简答题，以覆盖不同类型的问题。

2.作业评价：

-批改：对学生的作业进行细致的批改，确保每个问题都被认真解答。对于错误的解答，提供清晰的反馈，指导学生如何纠正错误。

-点评：在作业批改中，不仅指出错误，还要给予正面的评价，鼓励学生在后续学习中保持积极态度。

-反馈：及时将作业反馈给学生，让他们了解自己的进步和需要改进的地方。对于作业中的亮点，可以给予表扬，以增强学生的自信心。

-鼓励：通过作业评价，鼓励学生继续努力，针对薄弱环节进行针对性学习，以提高整体数学能力。

教学评价的目的是为了全面了解学生的学习状况，及时发现并解决学习中存在的问题。通过课堂和作业评价的结合，教师可以更有效地监控学生的学习进度，调整教学策略，确保每个学生都能在排列数的学习中取得进步。教学反思与总结这节课下来，我觉得有几个地方做得还可以，也有一些地方需要改进。

首先，我觉得在导入新课的时候，通过生活中的实例来引入排列数的概念，学生们都挺感兴趣的。他们能够很快地理解排列数在实际问题中的应用，这一点我觉得做得不错。

然后，我在讲授新课的时候，尽量用了一些简单的例子来解释排列数的性质和计算方法。我发现，当我把复杂的公式用生活中的例子来解释时，学生们更容易接受。不过，也有几个学生对于排列数与组合数的区别还是有些混淆，这可能需要我在今后的教学中更加细致地讲解。

实践活动部分，我设计了几个小游戏和实际问题，让学生们动手操作。看他们的反应，我觉得这个环节挺有效的，学生们在游戏中不仅学会了计算排列数，还提高了解决问题的能力。

在学生小组讨论的时候，我发现学生们能够积极地参与到讨论中，提出了一些很有创意的解决方案。不过，也有一些学生比较内向，不太愿意表达自己的观点。这可能是因为他们对排列数的理解还不够深入，或者是对课堂讨论有些紧张。我需要在今后的教学中，更多地鼓励这些学生，创造一个更加开放和包容的课堂氛围。

针对这些问题，我打算在今后的教学中，一是要加强基础知识的教学，确保每个学生都能掌握排列数的基本概念和计算方法；二是要创造更多的机会让学生参与到课堂讨论中，提高他们的表达能力和团队合作精神；三是要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，提供个性化的辅导和支持。希望这样能够帮助学生们更好地掌握排列数，为他们的数学学习打下坚实的基础。课后作业1.有一批产品共10个，其中有3个是次品。如果从这批产品中随机抽取3个进行检测，求抽取的3个产品都是次品的概率。

解：首先计算总的抽取方式，即从10个产品中抽取3个的组合数，C(10,3)。然后计算抽取的3个都是次品的组合数，C(3,3)。概率计算公式为P=C(3,3)/C(10,3)。

2.一个班级有20名学生，需要从中选出5名学生参加比赛。请问有多少种不同的选拔方式？

解：这是一个典型的排列问题，因为学生的顺序是有意义的。所以使用排列公式A(20,5)来计算。

3.在一个5位的密码锁中，每一位都可以是0到9中的任意数字。求这个密码锁能设置的不同密码数量。

解：每一位都有10种可能的选择，因此总的不同密码数量是10^5。

4.从字母A、B、C、D、E中选取3个字母，组成一