6.1.1《平行四边形的性质》教学设计-北师大版八年级数学下学期

6.1.1《平行四边形的性质》教学设计-北师大版八年级数学下学期授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容北师大版八年级数学下学期《平行四边形的性质》内容包括：平行四边形的定义、平行四边形的性质（对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分）、平行四边形的判定（两组对边平行、两组对角相等、一组对边平行且相等、对角线互相平分）以及平行四边形的作图方法。核心素养目标培养学生空间观念，提升几何直观能力；强化逻辑推理，理解平行四边形性质与判定；增强动手操作，掌握平行四边形作图技巧；提高数学应用意识，运用平行四边形性质解决实际问题。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了三角形的基本性质，包括边角关系、全等三角形和相似三角形的判定和性质。此外，他们还接触过平行线的概念和平行线的性质。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

八年级学生对几何图形有较高的兴趣，喜欢通过直观图形来理解数学概念。他们的空间想象能力和逻辑推理能力正在逐步发展，但个体差异较大。部分学生可能更擅长视觉和动手操作，而另一些学生可能更擅长逻辑分析和抽象思维。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在理解平行四边形的性质时，可能会遇到以下困难：一是对平行四边形性质的理解不够深入，容易混淆；二是在证明平行四边形性质时，缺乏严密的逻辑推理能力；三是作图技巧可能不够熟练，影响对性质的应用。此外，学生在运用平行四边形性质解决实际问题时，可能会遇到如何将实际问题转化为数学模型的能力不足。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版八年级数学下学期教材。

2.辅助材料：准备平行四边形性质相关的图片、图表和视频，以增强直观教学效果。

3.实验器材：准备直尺、三角板、量角器等，用于学生操作和验证平行四边形性质。

4.教室布置：设置分组讨论区，确保每个小组有足够的空间进行讨论和实验操作。教学过程一、导入新课

（一）教师提问

同学们，我们已经学习了三角形的基本性质，那么大家还记得三角形有哪些重要的性质吗？

（二）学生回答

学生回答：三角形的内角和为180°，对边角关系等。

（三）教师总结

很好，我们已经掌握了很多关于三角形的性质。今天，我们将学习新的图形——平行四边形，并探究它的性质。

二、新课讲授

（一）平行四边形的定义

1.教师展示平行四边形的图片，引导学生观察。

2.教师提问：大家观察到的平行四边形有什么特点？

3.学生回答：对边平行且相等，对角相等。

4.教师总结：平行四边形是指具有对边平行且相等的四边形，且对角相等。

（二）平行四边形的性质

1.对边平行且相等

a.教师提问：请大家用直尺和三角板测量一下平行四边形的对边，看看它们是否相等？

b.学生操作，教师巡视指导。

c.教师总结：平行四边形的对边是相等的。

2.对角相等

a.教师提问：请大家用直尺和三角板测量一下平行四边形的对角，看看它们是否相等？

b.学生操作，教师巡视指导。

c.教师总结：平行四边形的对角是相等的。

3.对角线互相平分

a.教师提问：请大家用直尺和三角板测量一下平行四边形的对角线，看看它们是否互相平分？

b.学生操作，教师巡视指导。

c.教师总结：平行四边形的对角线互相平分。

（三）平行四边形的判定

1.两组对边平行

a.教师展示两组对边平行的图形，引导学生观察。

b.教师提问：这样的图形是什么形状？

c.学生回答：是平行四边形。

2.两组对角相等

a.教师展示两组对角相等的图形，引导学生观察。

b.教师提问：这样的图形是什么形状？

c.学生回答：是平行四边形。

3.一组对边平行且相等

a.教师展示一组对边平行且相等的图形，引导学生观察。

b.教师提问：这样的图形是什么形状？

c.学生回答：是平行四边形。

4.对角线互相平分

a.教师展示对角线互相平分的图形，引导学生观察。

b.教师提问：这样的图形是什么形状？

c.学生回答：是平行四边形。

（四）平行四边形的作图

1.教师展示平行四边形的作图步骤，引导学生观察。

2.教师提问：大家看懂平行四边形的作图步骤了吗？

3.学生回答：看懂了。

4.教师总结：平行四边形的作图步骤如下：①画一条线段作为底边；②在底边两端各画一个角度等于底边对角的角度；③连接这两个点，得到平行四边形的另一条底边；④连接底边两端的点，得到平行四边形的对角线。

三、课堂练习

1.教师展示一些平行四边形的性质题目，引导学生独立完成。

2.学生完成练习，教师巡视指导。

四、课堂小结

1.教师总结本节课所学内容，包括平行四边形的定义、性质、判定和作图方法。

2.学生回顾本节课所学知识，提出疑问。

五、课后作业

1.完成教材上的课后练习题。

2.观察生活中的平行四边形，尝试运用所学知识解释。

六、板书设计

1.平行四边形的定义

2.平行四边形的性质

-对边平行且相等

-对角相等

-对角线互相平分

3.平行四边形的判定

-两组对边平行

-两组对角相等

-一组对边平行且相等

-对角线互相平分

4.平行四边形的作图学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握程度：

学生通过本节课的学习，能够准确地理解和掌握平行四边形的定义、性质、判定和作图方法。他们能够识别出平行四边形的特点，并能够运用这些性质来解决实际问题。

2.空间观念的形成：

学生在观察和操作平行四边形的过程中，空间观念得到了增强。他们能够更好地理解几何图形在空间中的位置关系，提高了空间想象能力。

3.逻辑推理能力的提升：

学生在学习平行四边形性质的过程中，需要运用逻辑推理来证明和验证性质。通过本节课的学习，学生的逻辑推理能力得到了锻炼和提升。

4.动手操作能力的提高：

通过实际操作平行四边形的作图，学生掌握了基本的几何作图技巧。他们能够熟练地使用直尺、三角板等工具进行作图，提高了动手操作能力。

5.数学应用意识的增强：

学生在学习平行四边形性质后，能够将所学知识应用到实际生活中。例如，在测量物体尺寸、设计平面图形时，他们能够运用平行四边形的性质来简化问题，提高了数学应用意识。

6.学习兴趣的激发：

通过本节课的学习，学生对几何图形产生了浓厚的兴趣。他们开始关注生活中常见的几何图形，并尝试运用所学知识去解释和解决实际问题。

7.团队合作能力的培养：

在课堂练习和小组讨论环节，学生需要与他人合作完成练习。通过这个过程，学生的团队合作能力得到了锻炼，学会了倾听他人意见、尊重他人观点。

8.自主学习能力的发展：

学生在完成课后作业的过程中，需要独立思考、解决问题。这有助于培养他们的自主学习能力，提高解决问题的能力。

9.问题解决能力的提升：

学生在学习平行四边形性质的过程中，遇到了各种问题。通过努力思考和合作交流，他们学会了如何分析问题、寻找解决方案，并最终解决问题。

10.学习习惯的养成：

在本节课的学习过程中，学生养成了良好的学习习惯。他们学会了课前预习、课堂认真听讲、课后及时复习，为今后的学习打下了坚实的基础。典型例题讲解1.例题：

已知平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：EF平行于AB且EF=1/2AB。

解答：

连接AC，因为E、F分别是AD、BC的中点，所以AE=1/2AD，BF=1/2BC。由于ABCD是平行四边形，所以AD=BC，AC是平行四边形ABCD的对角线，所以AE=CF。因此，三角形AEF和三角形CFB是全等三角形（SAS），从而有EF平行于AB且EF=CF=1/2AB。

2.例题：

在平行四边形ABCD中，已知∠B=60°，E是CD的中点，求∠AEF的度数。

解答：

因为ABCD是平行四边形，所以∠B=∠D=60°。又因为E是CD的中点，所以CE=DE。因此，三角形BCE和三角形DEC是全等三角形（SSS），所以∠BCE=∠DCE。由于∠BCE+∠DCE=∠B+∠D=120°，所以∠BCE=∠DCE=60°。又因为AE=AF（平行四边形对边相等），所以三角形AEF是等腰三角形，∠AEF=∠AFE=1/2(180°-60°)=60°。

3.例题：

在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，G是EF的中点，求证：BG平行于AD且BG=1/2AD。

解答：

因为E、F分别是AD、BC的中点，所以EF平行于AB且EF=1/2AB。又因为G是EF的中点，所以BG平行于EF且BG=1/2EF。由于EF平行于AB，所以BG平行于AD。又因为BG=1/2EF=1/2(1/2AB)=1/2AD。

4.例题：

在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，G是AC的中点，求证：FG平行于AD且FG=1/2AD。

解答：

连接EG，因为E、G分别是AD、AC的中点，所以AE=1/2AD，AG=1/2AC。由于ABCD是平行四边形，所以AD=BC，AC是平行四边形ABCD的对角线，所以AE=CG。因此，三角形AEF和三角形CGF是全等三角形（SAS），从而有EF=GF。又因为G是AC的中点，所以GF平行于AB且GF=1/2AC。由于EF平行于AB，所以FG平行于AD。又因为FG=1/2AC=1/2AD。

5.例题：

在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，G是AC的中点，求证：BG=CF。

解答：

因为ABCD是平行四边形，所以AD=BC，AC是平行四边形ABCD的对角线，所以AG=CG。又因为E、F分别是AD、BC的中点，所以AE=1/2AD，BF=1/2BC。因此，三角形AEG和三角形BFC是全等三角形（SAS），从而有AG=BF。由于AG=CG，所以CG=BF。又因为G是AC的中点，所以CF=CG，即BG=CF。课堂小结，当堂检测课堂小结：

在本节课中，我们学习了平行四边形的定义、性质、判定和作图方法。我们了解到，平行四边形是一种具有对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分的四边形。通过学习，我们掌握了以下要点：

1.平行四边形的定义和基本性质；

2.平行四边形的判定方法，包括两组对边平行、两组对角相等、一组对边平行且相等、对角线互相平分；

3.平行四边形的作图步骤。

当堂检测：

1.选择题：

（1）下列四边形中，一定是平行四边形的是（）

A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形

B.两组对边分别平行的四边形

C.一组对边平行，另一组对角相等的四边形

D.对角线互相平分的四边形

答