2026年山东省济宁市曲阜市中考数学二模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年山东省济宁市曲阜市中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.用数轴上的点表示下列各数，其中位于原点左侧的是（）A.-3 B.0 C. D.22.下列数学符号中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.2025年9月3日，中国战略反击体系中的重要组成—东风5C液体洲际战略核导弹亮相纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，一句“打击范围覆盖全球”给所有人都留下了极为深刻的印象.如图为东风-5C洲际导弹的部分图片及其示意图，关于它的三视图，下列说法正确的是（）A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同

C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都不相同4.稀土是加工制造国防、军工等工业品不可或缺的原料.据有关统计数据表明：我国已探明稀土储量约4400万吨，居世界第一位.用科学记数法表示44000000为（）A.44×106 B.4.4×107 C.4.4×108 D.0.44×1095.下列运算结果正确的是（）A.3xy-2xy=1 B.x3÷x2=x C.x3•x2=x6 D.x2+y2=（x+y）26.下列四张卡片，分别呈现了化学元素周期表中的四种元素，若一次性从中随机选取两张卡片，则这两张卡片恰好都是金属元素的概率是（）A. B. C. D.7.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？若设木长x尺，绳长y尺，依据题意可列方程组是（）A. B. C. D.8.如图，反比例函数（k为常数，k≠0）的图象与直线y=x交于点M，∠AMB=90°，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A，B.四边形OAMB的面积为5.则k的值为（）A.5

B.4

C.2.5

D.29.如图，AB为半圆O的直径，CD与半圆O相切于点C，CD=AB，连接AC，BD，已知，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.10.如图①，A、B是⊙O上的两定点，P是圆上一动点，点P从点A出发，按逆时针方向匀速运动到点B.设点P运动的时间是x（s），线段AP的长度是y（cm），图②是y随x变化的关系图象，则下列说法错误的是（）A.⊙O的半径为1cm B.A、B两点间的距离为1cm

C.点P的运动速度为 D.∠AOB的度数为60°二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.已知反比例函数（k为常数，k≠0）的图象在同一个象限内，y随着x的增大而减小，请写出一个符合条件的k的值

.（写出一个即可）.12.分式方程的解是

.13.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，点B，E在x轴正半轴上，OB=BE，若点C的坐标为（2，1），则点F的坐标为

.14.若关于x的一元二次方程x2-x-m2-m=0（m＞0），当m=1，2，3，…，2026时，相应的一元二次方程的两根分别记为α1，β1；α2，β2；…；α2026，β2026，则的值为

.15.在四边形ABDC中，AC=3，AB=5，BD=CD，∠BDC=90°，则AD的最大值为

.三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

（1）计算：.

（2）先化简，再求值：，其中.17.(本小题9分)

为提升社区居民环境，方便居民休憩，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷.如图，在侧面示意图中，遮阳篷CD长为6米，与水平面的夹角为18°，且靠墙端C离地高CB为5米.若太阳光线DE与地面AB的夹角为50°.

（1）求遮阳篷边缘点D到墙体BC的水平距离；

（2）求阴影BE的长.（结果精确到0.1米）参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32，tan50°≈1.19，sin50°≈0.766，cos50°≈0.643.18.(本小题9分)

在矩形ABCD中，连接AC.

（1）如图，请用尺规在边AD上求作一点P，连接PC，使PD+PC=AD；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，连接PB，交AC于点Q，若AB=4，AD=8，求AQ的长.19.(本小题9分)

青少年不仅要学习文化知识，还要关注时事热点，关心国家的现状和未来.某校为了解九年级学生对时事热点的掌握程度，特举办了一场“中国事，我知道”的调研.随机抽取60名九年级学生，将其分为3组，每组20人，把学生掌握情况分为5类：其中“完全不理解”记为0分，“了解”记为1分，“理解”记为2分，“掌握”记为3分，“应用”记为4分，现把3个小组的得分进行统计分析，过程如下：

【数据整理】

【数据分析】平均数众数中位数第1组a43第2组1.65b1第3组2.252c（1）请补全第1小组得分条形统计图.

（2）第2小组得分扇形统计图中，“得分为4分”这一项所对应的圆心角的度数为______.

（3）根据上述图表填空：a=______，b=______，c=______.

（4）若该校九年级有1200名学生参加此次调研，请估算九年级学生掌握情况是“应用”的人数.

（5）结合上述数据，请你分析对于时事热点哪组掌握程度最弱，并说明原因.20.(本小题9分)根据以下素材，探索完成任务.如何设计马年吉祥物套装的销售盈利方案？素材一2026年是农历丙午马年，蕴含龙马精神美好寓意的“马”元素吉祥公仔备受市场青睐，某工厂紧抓新春消费机遇，自去年年底起批量生产马年吉祥物套装，主打线上线下同步销售的模式.该套装做工精致、寓意喜庆，市场需求持续攀升，其每套生产成本固定为40元，兼具颜值与性价比，成为新春送礼与收藏的热门之选.素材二该工厂市场调研发现，马年吉祥物套装的每月销售量y（套）与销售单价x（元/套）之间的关系如图所示：【问题解决】任务一确定函数模型求该品牌马年吉祥物套装的月销售量y（套）关于销售单价x（元/套）的函数表达式.任务二计算定价金额若该工厂希望每月销售马年吉祥物套装的利润达到6000元，且尽可能让利于顾客，每套吉祥物套装应定价多少元？任务三拟定最优售价方案当该工厂马年吉祥物套装的销售单价定为多少元时，每月销售利润最大？最大利润是多少元？21.(本小题9分)

如图，AB为半圆O的直径，点P在AB的延长线上，过点P作半圆O的切线，与半圆相切于点C，过点O作AB的垂线与PC的延长线相交于点D，与半圆O相交于点F，连接AC，OD与AC相交于点E.

（1）求证：DC=DE；

（2）若半圆O的半径长为，求OD的长.22.(本小题10分)

已知二次函数y=（x-a）（x-a-4）（a为常数）.

（1）当a=2时，求该二次函数图象的顶点坐标；

（2）与x轴平行的直线交该二次函数图象于A，B两点，且点B的横坐标为a-1，求线段AB的长；

（3）若1＜a＜3，点（2a-3，m），（4a-5，n）在该二次函数图象上，试说明m＞n.23.(本小题10分)

综合与实践

数学课上，同学们以含60°角的平行四边形为载体，开展了平移、折叠、旋转的综合实践活动.如图1，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，∠BDC=90°，BC=4.

【智慧小组——平移探究】

（1）如图2，将△ABD沿着射线BD方向平移，得到△A′B′D′，点A，B，D的对应点为A′，B′，D′.当四边形A′BCD′为矩形时，求平移的距离.

【善思小组——折叠探究】

（2）如图3，将△BCD沿着BD折叠得到△BC′D，点C的对应点为C′，连接BC′，C′D，AC′.猜想四边形ABDC′的形状，并证明你的猜想.

【探索小组——旋转探究】

（3）将△BCD绕点D旋转得到△FED，点B，C的对应点分别为点F，E.当△FBC为以BC为底的等腰三角形时，请你直接写出△FBC面积的所有可能值.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】1（答案不唯一）

12.【答案】x=8

13.【答案】（4，2）

14.【答案】-

15.【答案】4

16.【答案】

，

17.【答案】5.7米

3.1米

18.【答案】点P即为所作；

19.【答案】补全条形统计图如下：

72°

2.9;0;2

280人

第2组掌握程度最弱

20.【答案】任务一：y=-10x+900（40≤x≤90）；任务二：60元；任务三：单价定为65元/套时，每月销售利润最大，最大利润为6250元

21.【答案】(1)连接OC，则OC=OA，

∴∠OCA=∠A，

∵PC与⊙O相切于点C，OD⊥AB交PC的延长线于点D，

∴PD⊥OC于点C，

∴∠OCD=∠AOD=90°，

∴∠DCE+∠OCA=90°，∠OEA+∠A=90°，

∵∠OEA=∠DEC，

∴∠DEC+∠A=90°，

∴∠DCE=∠DEC，

∴DC=DE.(2)OD=5

22.【答案】顶点坐标为（4，-4）

6

由题意，∵二次项系数为1＞0，即抛物线开口向上，

∴抛物线上的点到对称轴的距离越远，函数值越大．

∵对称轴是直