5.2.1 分式的基本性质与约分 同步练习【浙教】七下数学一课一练

第5章分式5.2分式的基本性质第1课时分式的基本性质与约分基础过关全练知识点1分式的基本性质1.(2023浙江温州乐清模拟)下列式子一定成立的是()A.ab=b+2a+2 B.ab=a-1b-1 C.2.若(x+1)(xA.x≠1 B.x≠-1 C.x≠±1 D.x≠03.不改变分式的值,把下列分式的分子与分母中各项的系数都化为整数.(1)-2x2+34知识点2约分4.(2023甘肃兰州中考)计算:a2A.a-5 B.a+5 C.5 D.a5.下列约分正确的是()A.x6x2=x3 B.x+yx+y=0 C.6.(2023四川自贡中考)化简:x2-1x7.(2023浙江宁波海曙一模)若ab=2,则2a-8.化简下列分式:(1)12x5y2z(3)a2+aba2+2ab+知识点3最简分式9.(2023浙江宁波慈溪期中)下列分式中,是最简分式的是()A.a+1a2-1 B.4a610.请你写出一个最简分式,同时满足以下三个条件:①x=2时,分式无意义;②x=3时,分式的值为0;③x=4时,分式的值为4.这个分式可以是.能力提升全练

11.(2023浙江金华金东期末)下列各式从左到右的变形,一定正确的是()A.ba=b2a2 B.ba=b+1a+1 C.12.(2023浙江宁波镇海期中)如果把分式2xA.扩大到原来的3倍 B.不变 C.缩小为原来的13 13.圆圆做作业时,不小心把一滴墨水滴在一道数学题上,题目变成了a+2a214.当1<x<2时,化简|x-1|1−x+15.小明在爬一小山时,第一阶段的平均速度为v,所用时间为t1;第二阶段的平均速度为12v,所用时间为t216.已知有理数a,b,c,且abc≠0,试求|a|a+|17.已知x2=y3=z4素养探究全练18.如图,一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高为a厘米的墨水,将瓶盖盖好后立放倒置,墨水水面的高为h厘米,瓶底到墨水水面的距离为b厘米,不考虑玻璃瓶的厚度,则瓶内墨水的体积约占玻璃瓶容积的几分之几?19.“约去”指数:如33+1333+你见过这样的约分吗?面对这“荒谬”的约分,一笑之后,再认真检验,发现其结果竟然正确!这是什么原因?仔细观察式子,可作如下猜想:a3+b3a3+(a−b)3=a

第5章分式5.2分式的基本性质第1课时分式的基本性质与约分答案全解全析基础过关全练1.D根据分式的基本性质知ab=3a2.C要使(x+1)(x-2)x2-1=x−2∴x≠±1.3.解析(1)-2x2+34(2)0.03a−0.5b2-0.2a24.Da2-5aa−55.Cx6x2=x4,故A错误;x+yx+y=1,故B错误;xx2=6.答案x-1解析原式=(x+1)(x-1)x+17.答案3解析∵ab=2,∴a=2b,∴2a−bb=8.解析(1)原式=6x3z(2)原式=(a-b)22(a−b)=(3)原式=a(a+b)(a+b)2=(4)原式=-m2-3mm2-99.CA中,该分式的分子、分母中含有公因式a+1,不是最简分式;B中,该分式的分子、分母中含有公约数2,不是最简分式;C中,该分式是最简分式;D中,该分式的分子、分母中含有公因式a+b,不是最简分式.故选C.10.答案8(x−3)x−2解析∵x=2时,分式无意义,∴分母可以是x-2;∵x=3时,分式的值为0,∴分子的一个因式是x-3;∵x=4时,分式的值为4,分母可以是x-2,分子的一个因式是x-3,∴分子的一个因式可以是8.综上所述,该分式可以是8(x−3)x−2能力提升全练11.Cba隐含条件a≠0,根据分式的基本性质(分式的分子与分母都乘同一个不为零的整式,分式的值不变),知ba=12.B解法一(特殊值法):令x=2,y=1,则2x3x−2y=2×23×2−2×1=1.将x,y都扩大为原来的3倍,则3x=6,3y=3,此时2×3x3×3x−2×3y解法二:3×2x3×3x−3×2y=6x9x−6y=6x3(3x−2y)13.答案2a(答案不唯一)解析∵分式a+2a∴分母中含有公因式a+2,则分式的分母可能为a(a+2)=a2+2a,则■可能为2a(答案不唯一).14.答案-2解析∵1<x<2,∴x-1>0,x-2<0,∴|x-1|1−x+|x-2|x−2=x−11−x15.解析由题意得总路程=vt1+12vt2,则小明下山所用的时间是vt116.解析当a、b、c均大于0时,原式=1+1+1=3;当a、b、c中有两个大于0,一个小于0时,原式=1+1-1=1;当a、b、c中有一个大于0,两个小于0时,原式=-1-1+1=-1;当a、b、c均小于0时,原式=-1-1-1=-3.综上,|a|a+|b|b+17.解析令x2=y3=∴x=2k,y=3k,z=4k,∴2x−y+z3x+2y−z=2×2k−3k+4k3×2k+2×3k−4k=4k−3k+4k6k+6k−4k=5k素养探究全练18.解析设玻璃瓶的底面积为S平