第3章 因式分解 综合检测【湘教】七下数学综合检测

第3章《因式分解》综合检测(满分100分，限时60分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1.(2023广东佛山期末)下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是()A.m2-mn=m(m-n) B.am+bm+c=m(a+b)+cC.(m+2)2=m2+4m+4 D.2m(m-3n)=2m2-6mn2.下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是()A.a2+(-b)2 B.5m2-20mn C.-x2-y2 D.-x2+253.(2023山东青岛城阳期末)把多项式3x2-12分解因式，分解结果正确的是()A.3(x2-4) B.(x+2)(x-2) C.3(x+2)(x-2) D.(3x+6)(x-2)4.(2023湖南常德安乡期中)下列各式中能用完全平方公式因式分解的是()A.4x2-6xy+9y2 B.4a2-4a-1 C.x2-1 D.4m2-4mn+n25.(2023湖南长沙周南中学期中)小李在计算20232023-20232021时，发现其计算结果能被三个连续整数整除，则这三个整数是()A.2023，2024，2025 B.2022，2023，2024C.2021，2022，2023 D.2020，2021，20226.(2023山西忻州期末)对多项式(x-y)2+4xy进行因式分解，结果正确的是()A.x2-2xy+y2 B.x2+2xy+y2 C.(x+y)2 D.(x-y)27.已知xy=-2，x+y=4，则-x2y-xy2的值是()A.-8 B.-2 C.8 D.28.(2023安徽六安九中期末)公式法分解因式：①x2+xy+y2=(x+y)2；②-x2+2xy-y2=-(x-y)2；③x2+6xy-9y2=(x-3y)2；④-x2+14=1A.1 B.2 C.3 D.49.(2023湖南永州冷水滩期中)一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a-b，x-1，3，x2-1，a，x+1分别对应我，数，爱，国，祖，学.现将代数式3a(x2-1)-3b·(x2-1)因式分解，结果呈现的密码信息可能是()A.爱数学 B.我爱数学 C.我爱国 D.我爱祖国10.(2023湖南怀化中方期末)如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形.然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒.用M表示其底面积与侧面积的差，则M可因式分解为()A.(b-6a)(b-2a) B.(b-3a)(b-2a) C.(b-5a)(b-a) D.(b-2a)2二、填空题(每小题3分，共24分)11.(2023湖南张家界一中期中)多项式4x2-8x中各项的公因式是.

12.(2023浙江绍兴中考)因式分解：m2-3m=.

13.若关于x的多项式x2+ax-24可因式分解为(x-3)(x+b)，则a的值为.

14.(2023湖南张家界中考)因式分解：x2y+2xy+y=.

15.因式分解：(m-4)(m+1)+3m=.

16.若多项式x2+2(m-2)x+25能用完全平方公式因式分解，则m的值为.

17.(2023湖南衡阳祁东期末)分解因式：x4-1=.

18.如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪拼成一个长方形(如图2)，通过计算两个图形中阴影部分的面积，可验证的一个等式为.

图1图2三、解答题(共46分)19.(2023湖南岳阳平江期末)(12分)因式分解：(1)x3-16x； (2)-2x3y+4x2y2-2xy3；(3)4-12(y-x)+9(x-y)2.20.(2023湖南株洲炎陵期中)(8分)先因式分解，然后计算求值：(1)9x2+12xy+4y2，其中x=43，y=-12； (2)a+b22-21.(8分)利用因式分解计算：(1)20242-20232； (2)1022+102×196+982.22.(7分)发现两个相邻奇数中，较大奇数与较小奇数的平方差一定是8的倍数.验证计算52-32的结果，并求这个结果是8的几倍.探究设“发现”中较小的奇数为2n+1(n为正整数)，请论证“发现”中的结论正确.23.(11分)已知多项式3x3-x2+m分解因式的结果中有一个因式是(3x+1)，求m的值.解：设3x3-x2+m=(3x+1)·K(K为整式)，令3x+1=0，则x=-13，此时3x3-x2+m=0，即3×-133--1这种方法叫特殊值法，请用特殊值法解决下列问题.(1)若多项式x2+mx-8分解因式的结果中有一个因式为(x-2)，则m=；

(2)若多项式x3+3x2+5x+n分解因式的结果中有一个因式为(x+1)，求n的值.

第3章《因式分解》综合检测答案全解全析1.A选项A属于因式分解；选项B等式右边不是几个整式乘积的形式，不属于因式分解；选项C、D是整式乘法，不属于因式分解.2.D-x2+25=-(x2-52)=-(x+5)(x-5)，∴D中的多项式可以用平方差公式分解因式.3.C原式=3(x2-4)=3(x+2)(x-2).故选C.4.D选项A、B、C不符合完全平方式的特征，4m2-4mn+n2=(2m-n)2，故选D.5.B原式=20232021×(20232-1)=20232021×(2023-1)×(2023+1)=20232021×2022×2024，∴能被2022，2023，2024整除.6.C原式=x2-2xy+y2+4xy=x2+2xy+y2=(x+y)2.7.C∵xy=-2，x+y=4，∴-x2y-xy2=-xy(x+y)=2×4=8.8.B②④正确，共2个.9.B3a(x2-1)-3b(x2-1)=(3a-3b)(x2-1)=(a-b)·3·(x-1)(x+1)，分别对应4个汉字我，爱，数，学，∴呈现的密码信息可能是我爱数学.10.A底面积为(b-2a)2，侧面积为a·(b-2a)·4=4a·(b-2a)，∴M=(b-2a)2-4a·(b-2a)=(b-2a)(b-2a-4a)=(b-2a)(b-6a).11.答案4x解析4和8的最大公约数是4，字母x的最低次数为1，故公因式为4x.12.答案m(m-3)解析m2-3m=m(m-3).13.答案5解析∵(x-3)(x+b)=x2+(b-3)x-3b=x2+ax-24，∴b-3=a14.答案y(x+1)2解析原式=y(x2+2x+1)=y(x+1)2.15.答案(m+2)(m-2)解析(m-4)(m+1)+3m=m2-3m-4+3m=m2-4=(m+2)(m-2).16.答案7或-3解析∵多项式x2+2(m-2)x+25能用完全平方公式因式分解，∴2(m-2)=±10，解得m=7或-3.17.答案(x2+1)(x+1)(x-1)解析x4-1=(x2+1)(x2-1)=(x2+1)(x+1)(x-1).易错点因式分解不彻底.18.答案a2-b2=(a+b)(a-b)解析题图1中，阴影部分的面积为a2-b2，题图2中阴影部分的面积为(a+b)(a-b)，所以可以验证的等式为a2-b2=(a+b)(a-b).19.解析(1)原式=x(x2-16)=x(x+4)(x-4).(2)原式=-2xy(x2-2xy+y2)=-2xy(x-y)2.(3)原式=4+12(x-y)+9(x-y)2=[2+3(x-y)]2=(2+3x-3y)2.20.解析(1)9x2+12xy+4y2=(3x+2y)2，当x=43，y=-12时，原式=(2)原式=a+b2+a-b2a+b221.解析(1)原式=(2024+2023)×(2024-2023)=4047×1=4047.(2)原式=1022+2×102×98+982=(102+98)2=2002=40000.22.解析验证52-32=16=2×8，故52-32的结果是8的2倍.探究∵“发现”中较小的奇数为2n+1，∴较大的奇数为2n+3，(2n+3)