第3章 整式的乘除（单元重点综合测试）【浙教】七下数学专题复习

第3章整式的乘除（单元重点综合测试）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023秋•绿园区期末）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a5 B．a2+a3＝a5 C．（3a3）2＝6a6 D．a8÷a2＝a42．（2023秋•应城市期末）下列运算中，正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．（2a3）3＝6a9C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b23．（2023秋•乐山期末）如果，那么x2m的值是（）A．4 B．8 C．64 D．164．（2023秋•绵阳期末）若4x2﹣kx+25是完全平方式，则k的值为（）A．﹣5或5 B．﹣10或10 C．﹣20或10 D．﹣20或205．（2023秋•浦东新区期末）（4×105）×（25×103）的计算结果是（）A．100×108 B．1×1017 C．1×1010 D．100×10156．（2023秋•曾都区期末）下列多项式中，与﹣x+y相乘的结果为x2﹣y2的多项式是（）A．x+y B．x﹣y C．﹣x+y D．﹣x﹣y7．（2023秋•东莞市期末）一个长方形的面积是xy2﹣x2y，若长为xy，那么宽为（）A．x﹣y B．y﹣x C．x+y D．﹣x﹣y8．（2022秋•临县校级期末）如图所示，从边长为（a+5）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+2）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（）A．（2a+14）cm2 B．（6a+21）cm2 C．（12a+15）cm2 D．（12a+21）cm29．（2022秋•垣曲县期末）若a＝﹣0.22，b＝﹣22，，，则它们的大小关系是（）A．b＜a＜d＜c B．a＜b＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜d＜a＜b10．（2023秋•惠安县期末）已知（2023+x）（2024+x）＝25，则（2023+x）2+（2024+x）2的值为（）A．49 B．51 C．55 D．65二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）11．（2023秋•芙蓉区期末）数0.0000046用科学记数法表示为：．12．（2023秋•大同期末）计算的结果是．13．（2023秋•浦东新区期末）比较大小：231321．14．（2022秋•西峡县期末）已知：（x+y）2＝1，（x﹣y）2＝2，则x2+y2＝．15．（2023秋•嘉祥县期末）如果xn＝y，那么我们规定（x，y]＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9]＝2．已知（4，12]＝a，（4，5]＝b，（4，y]＝c，若a+b＝c，y的值为．16．（2023秋•沙坪坝区校级期末）要使（x2﹣ax+6）（2x2﹣x+b）展开式中不含x2项和x3项，则a﹣b＝．三、解答题（共8题，共66分）17．（6分）（1）计算：．（2）计算：a2•a4+（﹣2a2）3+a8÷a2．（3）化简：（3﹣a）（a+3）﹣（a+6）（2﹣a）．18．（6分）（2023秋•闵行区期中）用乘法公式计算：（a﹣2b+3c）（a+2b﹣3c）19．（6分）（2023秋•石河子校级期末）已知a+b＝10，ab＝﹣8，求下列各式的值．（1）a2+b2；（2）a3b+2a2b2+ab3．20．（8分）（2024•宝安区校级开学）先化简，再求值：，其中a，b满足．21．（8分）（2023秋•宽城区期末）先化简，再求值：（a﹣3b）2﹣（a+b）（a﹣b）+（4ab2﹣2b3）÷b，其中，．22．（10分）（2023秋•乾安县期末）如图，一个小长方形的长为a+b，宽为a，把6个大小相同的小长方形放入到大长方形内．（1）大长方形的宽m＝，长n＝（长和宽都用含a，b的式子来表示）．（2）求在大长方形中，阴影部分的面积（用含a，b的式子来表示）（3）若b＝2a，大长方形面积为S1，大长方形内阴影部分的面积为S2，则＝．23．（10分）（2022秋•合肥期末）如图1，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，然后将图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．（1）上述操作能验证的等式是（用a，b表示）；（2）请利用你从（1）得出的等式，完成下列各题：①已知9a2﹣b2＝27，3a+b＝9，则3a﹣b＝；②计算：．24．（12分）（2023秋•惠州期末）【教材原题】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为．【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为．【应用】（1）根据图②所得的公式，若a+b＝10，ab＝5，则a2+b2＝．（2）若x满足（11﹣x）（x﹣8）＝2，求（11﹣x）2+（x﹣8）2的值．【拓展】如图③，某学校有一块梯形空地ABCD，AC⊥BD于点E，AE＝DE，BE＝CE．该校计划在△AED和△BEC区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草．经测量种花区域的面积和为，AC＝7，直接写出种草区域的面积和．

第3章整式的乘除（单元重点综合测试）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023秋•绿园区期末）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a5 B．a2+a3＝a5 C．（3a3）2＝6a6 D．a8÷a2＝a4【分析】根据合并同类项的法则、同底数幂的乘除法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、a2•a3＝a5，正确，符合题意；B、a2与a3不是同类项，不能合并，不符合题意；C、（3a3）2＝9a6，原计算错误，不符合题意；D、a8÷a2＝a6，原计算错误，不符合题意．故选：A．2．（2023秋•应城市期末）下列运算中，正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．（2a3）3＝6a9 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2【分析】根据乘法公式及积的乘方可进行求解．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；B、（2a3）3＝8a9，原计算错误，不符合题意；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，不符合题意；D、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，原计算正确，符合题意．故选：D．3．（2023秋•乐山期末）如果，那么x2m的值是（）A．4 B．8 C．64 D．16【分析】根据同底数幂的除法以及幂的乘方运算法则求解即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．【解答】解：∵xm+n＝4，，∴xm＝xm+n÷xn＝，∴x2m＝（xm）2＝82＝64．故选：C．4．（2023秋•绵阳期末）若4x2﹣kx+25是完全平方式，则k的值为（）A．﹣5或5 B．﹣10或10 C．﹣20或10 D．﹣20或20【分析】根据完全平方公式进行分析即可．【解答】解：∵（2x）2±2×2×5x+52＝（2x±5）2，∴4x2﹣kx+25是完全平方式，k＝±20，故选：D．5．（2023秋•浦东新区期末）（4×105）×（25×103）的计算结果是（）A．100×108 B．1×1017 C．1×1010 D．100×1015【分析】运用单项式乘单项式和科学记数法知识进行求解、辨别．【解答】解：（4×105）×（25×103）＝（4×25）×（105×103）＝100×108＝1×1010，故选：C．6．（2023秋•曾都区期末）下列多项式中，与﹣x+y相乘的结果为x2﹣y2的多项式是（）A．x+y B．x﹣y C．﹣x+y D．﹣x﹣y【分析】利用平方差公式的特征判断即可得到结果．【解答】解：（﹣x+y）（﹣x﹣y）＝x2﹣y2．故选：D．7．（2023秋•东莞市期末）一个长方形的面积是xy2﹣x2y，若长为xy，那么宽为（）A．x﹣y B．y﹣x C．x+y D．﹣x﹣y【分析】利用长方形的面积公式先列出代数式，再利用除法法则计算．【解答】解：长方形的宽为：（xy2﹣x2y）÷xy＝xy2÷xy﹣x2y÷xy＝y﹣x．故选：B．8．（2022秋•临县校级期末）如图所示，从边长为（a+5）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+2）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（）A．（2a+14）cm2 B．（6a+21）cm2 C．（12a+15）cm2 D．（12a+21）cm2【分析】根据剩余部分面积等于长方形的面积即可求．【解答】解：根据题意得剩余部分面积为：（a+5）2﹣（a+2）2＝（a2+10a+25）﹣（a2+4a+4）＝（6a+21）cm2．则长方形的面积为（6a+21）cm2．故选：B．9．（2022秋•垣曲县期末）若a＝﹣0.22，b＝﹣22，，，则它们的大小关系是（）A．b＜a＜d＜c B．a＜b＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜d＜a＜b【分析】先按法则把a，c，b，d计算结果，比较这些数的大小，再按从小到大的顺序，把a，c，b，d排序即可．【解答】解：a＝﹣0.22＝﹣0.04，b＝﹣22＝﹣4，，＝1，∴﹣4＜﹣0.04＜1＜4，∴b＜a＜d＜c．故选：A．10．（2023秋•惠安县期末）已知（2023+x）（2024+x）＝25，则（2023+x）2+（2024+x）2的值为（）A．49 B．51 C．55 D．65【分析】可利用完全平方公式进行求解．【解答】解：∵（2023+x）（2024+x）＝25，∴（2023+x）2+（2024+x）2＝[（2023+x）﹣（2024+x）]2+2（2023+x）（2024+x）＝（2023+x﹣2024﹣x）2+2（2023+x）（2024+x）＝（﹣1）2+2×25＝1+50＝51．故选：B．二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）11．（2023秋•芙蓉区期末）数0.0000046用科学记数法表示为：4.6×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000046＝4.6×10﹣6，故答案为：4.6×10﹣6．12．（2023秋•大同期末）计算的结果是﹣．【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．【解答】解：＝（×）2023××（﹣1）＝1××（﹣1）＝﹣．故答案为：﹣．13．（2023秋•浦东新区期末）比较大小：231＜321．【分析】先根据乘方的意义，把231写成2×810，321写成3×910的形式，然后比较大小即可．【解答】解：231＝2×230＝2×（23）10＝2×810，321＝3×320＝3×（32）10＝3×910，∵2＜3，8＜9，∴2×810＜3×910，积231＜321，故答案为：＜．14．（2022秋•西峡县期末）已知：（x+y）2＝1，（x﹣y）2＝2，则x2+y2＝．【分析】把完全平方公式展开得x2+2xy+y2＝1，x2﹣2xy+y2＝2，由两式相加可以求出x2+y2的值．【解答】解：∵（x+y）2＝1，（x﹣y）2＝2，∴x2+2xy+y2＝1，x2﹣2xy+y2＝2，∴2x2+2y2＝1+2＝3，∴2（x2+y2）＝3，解得：，故答案为：．15．（2023秋•嘉祥县期末）如果xn＝y，那么我们规定（x，y]＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9]＝2．已知（4，12]＝a，（4，5]＝b，（4，y]＝c，若a+b＝c，y的值为60．【分析】根据题目的定义转换以后计算即可．【解答】解：∵如果xn＝y，那么我们规定（x，y]＝n，∴由（4，12]＝a，可得4a＝12，（4，5]＝b，可得4b＝5，（4，y]＝c，可得4c＝y，∵a+b＝c，∴4a+b＝4c，∵4c＝y，4a⋅4b＝4a+b＝12×5＝60，∴y＝60，故答案为：60．16．（2023秋•沙坪坝区校级期末）要使（x2﹣ax+6）（2x2﹣x+b）展开式中不含x2项和x3项，则a﹣b＝11．【分析】利用多项式乘多项式法则先计算（x2﹣ax+6）（2x2﹣x+b），再根据积的展开式中不含x2项和x3项求出a、b的值，最后计算a﹣b．【解答】解：（x2﹣ax+6）（2x2﹣x+b）＝2x4﹣x3+bx2﹣2ax3+ax2﹣abx+12x2﹣6x+6b＝2x4﹣（2a+1）x3+（a+b+12）x2﹣（ab+6）x+6b．∵（x2﹣ax+6）（2x2﹣x+b）展开式中不含x2项和x3项，∴﹣（2a+1）＝0，且a+b+12＝0．∴a＝﹣，b＝﹣．∴a﹣b＝﹣﹣（﹣）＝﹣+＝11．故答案为：11．三、解答题（共8题，共66分）17．（6分）（1）计算：．（2）计算：a2•a4+（﹣2a2）3+a8÷a2．（3）化简：（3﹣a）（a+3）﹣（a+6）（2﹣a）．【分析】（1）根据负整数指数幂法则，绝对值的性质，有理数的加减混合运算法则、有理数的乘方法则和零指数幂法则进行解题即可．根据幂的运算法则计算求值即可．根据平方差公式、多项式乘多项式化简即可；【解答】解：（1）原式＝﹣1+9﹣1﹣2＝5．（2）原式＝a6+（﹣8a6）+a6＝﹣6a6．（3）原式＝9﹣a2﹣（2a﹣a2+12﹣6a）＝9﹣a2+a2﹣12+4a＝4a﹣3．18．（6分）（2023秋•闵行区期中）用乘法公式计算：（a﹣2b+3c）（a+2b﹣3c）【分析】根据添括号法则把原式变形，再根据完全平方公式、平方差公式计算即可．【解答】解：（a﹣2b+3c）（a+2b﹣3c）＝[a﹣（2b﹣3c）][（a+（2b﹣3c）]＝a2﹣（2b﹣3c）2＝a2﹣4b2+12bc﹣9c2．19．（6分）（2023秋•石河子校级期末）已知a+b＝10，ab＝﹣8，求下列各式的值．（1）a2+b2；（2）a3b+2a2b2+ab3．【分析】（1）利用完全平方公式对所求式子变形，再整体代入计算；（2）先提取公因式ab，再利用完全平方公式继续分解，然后整体代入计算．【解答】解：（1）∵a+b＝10，ab＝﹣8，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×（﹣8）＝100+16＝116；（2）∵a+b＝10，ab＝﹣8，∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝﹣8×102＝﹣8×100＝﹣800．20．（8分）（2024•宝安区校级开学）先化简，再求值：，其中a，b满足．【分析】先计算积的乘方，单项式乘以多项式，再合并同类项化简，接着根据非负数的性质求出a、b的值，最后代值计算即可．【解答】解：＝9a2+2a2b﹣6ab2+4ab2﹣2a2b﹣9a2＝﹣2ab2，∵，，∴，∴，∴，∴原式＝．21．（8分）（2023秋•宽城区期末）先化简，再求值：（a﹣3b）2﹣（a+b）（a﹣b）+（4ab2﹣2b3）÷b，其中，．【分析】先根据完全平方公式、平方差公式和多项式除以单项式法则去掉括号，再合并同类项，然后把a，b的值代入化简后的式子，进行有理数的混合运算即可．【解答】解：原式＝a2﹣6ab+9b2﹣a2+b2+4ab﹣2b2＝a2﹣a2+9b2+b2﹣2b2+4ab﹣6ab＝8b2﹣2ab，当时，原式＝＝＝＝．22．（10分）（2023秋•乾安县期末）如图，一个小长方形的长为a+b，宽为a，把6个大小相同的小长方形放入到大长方形内．（1）大长方形的宽m＝2a+b，长n＝4a+b（长和宽都用含a，b的式子来表示）．（2）求在大长方形中，阴影部分的面积（用含a，b的式子来表示）（3）若b＝2a，大长方形面积为S1，大长方形内阴影部分的面积为S2，则＝．【分析】（1）利用整式的加减即可求解；（2）利用多项式乘法求得大长方形的面积，再利用大长方形的面积减去6个小长方形的面积即可求解；（3）当b＝2a时，分别用a表示出大长方形的面积，阴影部分的面积，代入即可求解．【解答】解：（1）大长方形的宽m＝a+b+a＝2a+b，长n＝3a+a+b＝4a+b，故答案为：2a+b，4a+b；（2）大长方形面积为＝（2a+b）（4a+b）＝8a2+2ab+4ab+b2＝8a2+6ab+b2，故阴影部分的面积＝8a2+6ab+b2﹣6a（a+b）＝8a2+6ab+b2﹣6a2﹣6ab＝2a2+b2；（3）当b＝2a时，；；∴，故答案为：．23．（10分）（2022秋•合肥期末）如图1，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，然后将图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．（1）上述操作能验证的等式是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）（用a，b表示）；（2）请利用你从（1）得出的等式，完成下列各题：①已知9a2﹣b2＝27，3a+b＝9，则3a﹣b＝3；②计算：．【分析】（1）通过整体运算和部分求和的分式对图中阴影部分的面积求解即可；（2）①由（1）得出的等式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）进行求解即可；②运用（1）得出的等式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）将算式进行变形、求解．【解答】解：（1）∵图1中阴影部分的面积为a2﹣b2，图1中阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）①由（1）得出的等式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）可得，9a2﹣b2＝（3a+b）（3a﹣b），∴3a﹣b＝（9a2﹣b2）÷（3a+b）＝27÷9＝3，故答案为：3；②由（1）得出的等式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b