2025-2026学年上海市静安区民立中学高一（上）期末数学试卷（含答案）_第1页
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第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年上海市静安区民立中学高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.以下对数式中，与指数式5x=6等价的是A.log56=x B.log5x2.已知x>y>1A.x+y>xy B.y23.在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度vm/s和燃烧质量M千克，火箭(除燃料外)的质量m千克，它们之间的函数关系是v=2000lnA.e6−1 B.106−14.已知函数f(x)=ex−e−x3，x1、x2、A.一定等于零 B.一定大于零 C.一定小于零 D.正负都有可能二、填空题：本题共12小题，共54分。5.已知A={2,5}，B={26.关于x的不等式x+4x−3<7.函数f(x)=x8.若tanα=2，则cos9.已知扇形的弧所对的圆心角为25π，且半径为10cm，则该扇形的面积为

10.化简：sinα+3cos11.已知角α的终边经过点P(2,1)，tan12.若a>0，b>0，且a+2b13.不等式3x+log3x>314.若函数f(x)=x2−ax+15.满足tan(3x+π4)=16.已知函数f(x)=x+1+m，若存在区间[a,b](三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题14分)

已知集合A={x|2<x<4}和集合B={x|2m<x<1−m,m∈R}18.(本小题15分)

已知cosα=45，α∈(0,π2)，sinβ=519.(本小题15分)

已知函数f(x)=ax+12x为偶函数，其中a>0．

(1)20.(本小题17分)

已知f(x)=logax(a>0,a≠1)．

(1)21.(本小题17分)

定义：如果函数y=f(x)在定义域内给定区间[a,b]上存在实数x0(a<x0<b)，满足f(x0)=f(b)−f(a)b−a，那么称函数y=f1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】5

6.【答案】(−7.【答案】{x|x8.【答案】−39.【答案】20π10.【答案】2s11.【答案】1712.【答案】2

13.【答案】(114.【答案】{a15.【答案】{π16.【答案】{m17.【答案】(1)[18.【答案】−5665

−3319.【答案】a=4

20.【答案】解：(1)函数f(x)=logax的图像过点(4,2)，则loga4=2，

解可得a=2，则f(x)=log2x，其定义域为(0,+∞)，

若f(2x−2)<f(x)，即log2(2x−2)<log2x，则2x−2>0x>02x−2<x，解可得1<x21.【答案】解：(1)函数f(x)=x4是区间[−1,1]上的“平均值函数”，

理由：由方程x04=14−(−1)41−(−1)=0，可得x0=0，

结合“平均值函数”的定义，可得y=x4为“平均值函数”，0是

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