2025-2026学年上海市杨浦区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年上海市杨浦区八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.在平面直角坐标系中，点P(3,−2)关于x轴的对称点在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列y关于x的函数中，正比例函数的是(

)A.y=x−2 B.y=2−x C.y=2x 3.已知点A(−3,y1)、B(−1,y2)、C(2,y3)在反比例函数y=kA.y1<y2<y3 B.4.如图，有一块质地均匀的3×4的长方形硬纸片上，沿实线剪下一个三角形，在三角形硬纸片上选一点，在这个点处用细绳将其提起来，如果该三角形纸片处于平衡状态，那么这一点是(

)A.点A

B.点B

C.点C

D.点D5.已知四边形ABCD中，AB//CD，AC=BD，下列判断中正确的是(

)A.如果BC=AD，那么四边形ABCD是平行四边形

B.如果AD//BC，那么四边形ABCD是菱形

C.如果AC平分BD，那么四边形ABCD是矩形

D.如果AC⊥BD，那么四边形ABCD是正方形二、填空题6.直线y=x−3的截距是

．7.如果点P(m+2,2m+1)在y轴上，那么m的值是

．8.经过点M(−1,3)且平行于x轴的直线可记为直线

．9.在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)，点B(−2,6)，那么线段AB的长是

．10.如果一个多边形的内角和等于外角和的5倍，那么它的边数是______．11.已知点B(1,3)是直线y=kx+b(k<0)上一点，那么关于x的不等式kx+b>3的解集是

．12.如果一个反比例函数的图象在它所在的每一个象限内，y的值随x的值增大而减小，那么这个反比例函数的表达式可以是

(只需写一个)．13.在平行四边形ABCD中，如果∠A：∠B=2：3，那么∠D的度数是

．14.在矩形ABCD中，点E在边CD上，点E关于直线AD的对称点为点F，联结BE、EF、AF，如果四边形ABEF是菱形，那么∠F=

度.15.函数y=k1x(k1≠0)和y=k2x(k2≠0)的部分图象如图所示，点A在y=k1x的图象上，过点A作AB//y轴交x16.如图，已知在△ABC中，AB=7，∠ACB=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，点A、C分别落在点D、E处，连接DC，如果DC⊥AC，那么边BC的长为

．三、解答题17.已知一次函数y=kx−4，当x=2时，y=−3．

(1)求一次函数的解析式；

(2)将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标．18.研究发现：初中生在数学课上的注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生注意力直线上升，中间一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散，注意力与时间呈反比例关系降回开始时的水平.学生注意力指标y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示．

(1)求反比例图数的表达式，并求点A对应的指标值；

(2)张老师在一节课上从第10分钟开始讲解一道数学综合题，讲解这道题需要15分钟，当张老师讲完这道题时，学生的注意力指标值达到多少？19.如图，在△ABC中，AE、BD分别是边BC、AC上的中线，AE与BD相交于点F．

(1)求S△AFD：S△ABD的值；

(2)如果AE⊥BD，且AB=10，BD=12.求AE的长．20.如图，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F在边AC上，DF/​/BC，联结DE、EF.求证：四边形ADEF是矩形．21.综合实践：神奇的密码

【问题背景】密码是一种将可识别的信息(明文)转换为秘密信息(密文)的技术，这个过程称为“加密”；而密文是可以破解的，这个过程称为“解密”.明文与密文之间的转换的关键是“密钥”.有一种密码，将26个英文字母分别转换为数字0～25后进行数学变换从而获得密文.字母与数字的对应如表：字母ABCDEFGHIJKLM数字0123456789101112字母NOPQRSTUVWXYZ数字13141516171819202122232425【加密规则】

①选择一个“乘密钥”a和一个“加密钥”b(1≤a≤9,1≤b≤9,a,b均为整数)；

②对明文中的每个字母，先将其对应数字m乘a，再加上b，得到一个总和S，即S=a⋅m+b；

③对每个字母得到的总和S逐个进行判断；

若S在0到25之间，则S就是该字母加密后的密文所对应的数字；

若S大于25，则不断减去26，直到结果落在0～25之间；

④将得到的对应数字转换为字母，从而获得明文中每个字母加密后的密文．

例如：设a=3，b=4，我们可以将明文中字母P(m=15)转换成所对应的密文．

计算：S=3×15+4=49.∵49>25，∴49−26=23．

∵23对应字母X，∴明文中字母P对应的密文是字母X．

【问题探究】请你根据以上材料，完成探究：

(1)若密钥为a=2，b=5，则明文“HI”加密后的密文为______；

(2)在某次加密中，使用的“乘密钥”a=3.小明发现，明文“B”被加密后，得到的密文是“M”，

则这次加密使用的“加密钥”b的值为______；

(3)小杨截获了一段密文“OK”，它是由明文“IH”使用上述材料中的加密规则加密而成，且由“I”加密成“O”所使用的密钥(“乘密钥”a，“加密钥”b)与由“H”加密成“K”所使用的密钥(“乘密钥”a，“加密钥”b)一致.求加密规则中使用的“乘密钥”a和“加密钥”b的值；

(4)利用(3)中求得的加密规则中的密钥a和b，求密文“YC22.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=13x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在第二象限内，AC⊥AB，且AC=AB．

(1)求点C的坐标；

(2)将△ABC沿x轴向右平移，点A、B、C的对应点分别是点A′、B′、C′，如果点B′、C′都落在双曲线y=kx上，求k的值；

(3)如果直线y=13x+1与第(2)小题中的双曲线y=k23.【问题背景】折纸是一门将数学、艺术与工程完美结合的学科.通过折纸不仅能够创造出非常奇妙的图形，还可以发现一些有趣的数学问题，下面我们就利用一张正方形纸片来开展“折纸与数学”探究活动．

【操作探究】

(1)小创小组将正方形纸片(如图1)按照图2至图3的方式操作，那么图3中∠EBG=______°；

(2)小智小组将正方形纸片(如图4)按照图5至图7的方式操作，经过测量，发现G是CD的三等分点，请你帮助小智小组证明这个结论；

【深入探究】

(3)小创小组继续探究，如图3，将△DEG沿直线EG折叠，点D落到点P处，得到△PEG.当点P落在△BEG的边上时，如果正方形ABCD的边长为3，请直接写出AE的长．

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】−3

7.【答案】−2

8.【答案】y=3

9.【答案】5

10.【答案】12

11.【答案】x<1

12.【答案】y=1x(13.【答案】108°

14.【答案】60

15.【答案】−116.【答案】717.【答案】解：(1)由已知得：−3=2k−4，

解得：k=12

∴一次函数的解析式为：y=12x−4；

(2)将直线y=12x−4向上平移6个单位后得到的直线是：y=12x+2

∵当y=018.【答案】解：(1)设反比例函数的表达式为y=kx(20≤x≤45)，

由图知反比例函数过点C(20,15)，则代入表达式得15=k20，解得k=300，

∴反比例函数的表达式为y=300x；

当x=45时，y=30045=203，故A点对应的指标值203；19.【答案】13

920.【答案】∵点D、E分别是边AB、BC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE/​/AC，

即DE/​/AF，

∵DF/​/BC，点D是边AB的中点，

∴DF是△ABC的中位线，F是AC的中点，

∵点E是BC的中点，

∴EF是△ABC的中位线，

∴EF//AB，

即EF/​/AD，

∵DE/​/AF，EF/​/AD，

∴四边形ADEF是平行四边形，

∵∠BAC=90°，

∴▱ADEF是矩形．

21.【答案】TV

9

a=4，b=8

EF或ES或RF或RS

22.【答案】解：(1)过点C作CH⊥x轴于点H，如图所示：

则∠CHA=90°，

∴∠C+∠CAH=90°，

∵CA⊥AB，

∴∠CAB=90°，

∴∠CAH+∠OAB=90°，

∴∠C=∠OAB，

∵AC=AB，

∴△CHA≌△AOB(AAS)，

∴CH=AO，AH=OB，

当y=13x+1=0时，x=−3，

∴A(−3,0)，

∴OA=3，

当x=0时，y=13x+1=1，

∴B(0,1)，

∴OB=1，

∴CH=3，AH=1，

∴点C坐标为(−4,3)；

(2)设△ABC沿x轴向右平移距离为m，

则B′(m,1)，C′(−4+m,3)，

∵点B′、C′都落在双曲线y=kx上，

∴m=3(−4+m)，

解得m=6，

∴点B′(6,1)，

∴k=6×1=6；

(3)联立y=13x+1y=6x，

解得x=−6y=−1或x=3y=2，

∴点E坐标为(−6,−1)23.【答案】45

设正方形ABCD的边长为a，

由折叠