福建宁德市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页福建宁德市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若函数fx=lnx，则A.0 B.1 C.1e D.2.已知随机变量X∼N12,σ2，且P10≤X≤14=0.64A.0.18 B.0.24 C.0.32 D.0.363.如图，在三棱锥A−BCD中，DB+BC−AC=A.DC B.CD C.DA D.AD4.定义在R上的奇函数fx满足当x>0时，fx=x2，fxA.y=−2x−1 B.y=−2x+1 C.y=2x−1 D.y=2x+15.已知a，b，c是不共面的三个向量，则下列能构成一组基底的是(

)A.b+c，b，b−c B.a−b，a−b−c，c

C.a+6.若事件A，B满足PA>0，PB>0，P(B|A)=PA.PB|A=PA B.P(A|B)=PA

7.在三棱台ABC−A1B1C1中，AB=BC=2，BB1=A1B1=1，且∠ABC=A.33 B.63 C.8.一根绳结在地面的影子如图所示(看不出各部分的上下层次).现将绳结的两头向两端拉紧，会打成一个结的概率是(

)A.12 B.14 C.18二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.以下说法正确的是(

)A.独立性检验中，χ2的值越小，越有把握认为两个分类变量有关系

B.若变量x与变量y的相关系数rxy≈0.968，则变量x与y之间的正相关性很强

C.随机变量X∼Bn,p，若EX=60，DX=20，则n=180

D.在回归方程y=−0.2x+0.810.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2A.AP⊥BD

B.平面ABCD内存在直线平行于平面AB1P

C.点P到平面ACD1的距离为2311.已知函数fx=x−sinx+xcosxA.fx为奇函数 B.fx在0,π2上单调递增

C.fx有且仅有4个极值点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=1,2,m，b=2,12,1，若a13.将一枚质地均匀的硬币抛掷4次，则正面朝上的次数比反面朝上少的概率是

．14.若0<x1<x2<m，m∈Z，不等式2ln四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)2026年“闽超”足球联赛火热开赛，赛场外同步开展特色好物展销活动，主办方统计了连续5场比赛的观赛人数与特色产品单日销售额．设x为单场观赛人数(单位：千人)，y为特色产品单日销售额(单位：千元)，得到了如下数据：x678910y35679(1)由数据可知y与x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程，并预测单场观赛人数为15千人时特色产品单日销售额；(2)若观赛人数不低于8千人的场次称为“热门场次”，从5场比赛中随机选出2场，记其中热门场次的数量为ξ，求ξ的分布列和数学期望．参考公式：b=i=1nx16.(本小题15分)设函数fx=x(1)求fx(2)若fx在a,4上的最大值为5，求实数a的取值范围．17.(本小题15分)如图1，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AE⊥CD，AB=AE=2，CD=6，将▵DAE沿AE翻折，得到如图2所示的四棱锥D−ABCE，记二面角D−AE−C的平面角为θ．(1)当θ=π2时，求证：CB⊥平面(2)当θ=π3时，求平面DAE与平面DBE18.(本小题17分)某奶茶店每日经营状态分为热销状态和平淡状态，当日经营状态仅由前一日状态决定．设pn为店铺第n天处于热销状态的概率，店铺开业首日为热销状态，即p状态转移规则如下：①当日为热销状态时，次日保持热销状态的概率为34，转为平淡状态的概率为1②当日为平淡状态时，次日转为热销状态的概率为12，保持平淡状态的概率为1已知当日为热销状态时利润为1200元，为平淡状态时利润为600元．(1)求p2，p(2)求pn(3)记第n天的利润为X，证明：EX≤120019.(本小题17分)“函数fx的图象关于点a,b对称”的充要条件是“fa−x+fa+x=2b(1)求函数fx(2)若fx+fa(3)设x1，x2为gx=x+1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】BD

10.【答案】ABC

11.【答案】ACD

12.【答案】−3

13.【答案】51614.【答案】1

15.【答案】解：(1)由数据可得，x=6+7+8+9+105则i=15i=15所以b=i=15因此，y关于x的线性回归方程为：y=1.4x−5.2当x=15时，y=1.4×15−5.2=15.8(千元)因此，预测单场观赛人数为15千人时特色产品单日销售额为15.8千元．(2)由题意可知，“热门场次”共有3场，即ξ的可能取值为0，1，2，Pξ=0=C30故ξ的分布列为ξ012P133Eξ

16.【答案】解：(1)由fx=x解得x1=−1，∵当x<−1或x>3时，f′x当−1<x<3时，f′x<0∴fx的单调递增区间为−∞,−1和3,+∞∴单调递减区间为−1,3．(2)∵由(1)知fx在−∞,−1和3,+∞单调递增，在−1,3∴当x=−1时，fx有极大值f又∵f4由x∈a,4得，当且仅当x=−1时fx取得最大值∴a的取值范围为−∞,−1．

17.【答案】解：(1)当θ=π平面DAE⊥平面ABCE，平面DAE∩平面ABCE=AE，

AE⊥CD，由折叠可知，DE⊥AE，∵DE⊂平面DAE，∴DE⊥平面ABCE，

∵BC⊂平面ABCE，则DE⊥CB，又在三角形BCE中，易知BE=22，BC=2则BE2+BC又∵BE∩DE=E，BE⊂平面BDE，DE⊂平面BDE，所以CB⊥平面BDE.

方法二：由折叠可知，DE⊥AE，CE⊥AE，所以∠DEC即为二面角D−AE−C的平面角，当θ=π2时，DE⊥EC如图，建立空间直角坐标系E0,0,0，B2,2,0，C0,4,0，则CB=2,−2,0，ED=0,0,2CB⋅ED=0所以CB⊥ED，CB⊥EB，

又∵BE∩DE=E，BE⊂平面BDE，DE⊂平面BDE，所以CB⊥平面BDE．(2)由折叠可知，DE⊥AE，CE⊥AE，所以∠DEC即为二面角D−AE−C的平面角，则∠DEC=π3又DE∩CE=E，所以AE⊥平面CDE，∵AE⊂平面ABCE，∴平面ABCE⊥平面CDE，且交线为CE，

过D作DO⊥CE于点O，则DO⊥平面ABCE，

如图，以E为原点，DO的平行线为z轴，建立空间直角坐标系在Rt▵DEO中，EO=1，DO=3，所以E0,0,0，D0,1,3则EA=2,0,0，ED=设平面EAD的一个法向量为n=则EA⋅n=0ED⋅n=0∴n设平面EBD的一个法向量为m=则EB⋅m=0ED⋅m=0∴m∴cos则平面DAE与平面DBE所成角的余弦值为2

18.【答案】解：(1)依题意得p2p3(2)依题意得pn整理得pn所以pn即pn又p1则pn−23是一个以所以pn则pn(3)E=600=1000+200×1EX随着n当n=1时，EX所以EX

19.【答案】解：(1)因为fx的定义域为0,4，且定义域关于对称中心对称，所以对称中心的横坐标为2而fx+f所以fx的对称中心为2,0(2)由(1)知fx+f4−x即faex+2≤f4−x，因为f′则aex+2≤4−x，整理得令hx=2−x