《实际问题与方程（二）》教案

《实际问题与方程（二）》教案一、教学目标知识与技能能根据实际问题中的数量关系，找出等量关系，列出形如ax+b=c的方程。能正确求解形如ax+b=c的方程，并检验结果是否符合实际，提高列方程解决问题的能力。掌握列此类方程解决实际问题的基本步骤，理解方程在解决复杂问题中的作用。过程与方法通过分析稍复杂的实际问题、提炼等量关系、列方程求解等活动，经历“理解题意→找等量关系→列方程→解决问题”的过程，提升数学建模能力。在练习中学会把实际问题转化为数学方程，培养抽象思维和逻辑推理能力。情感态度与价值观感受方程在解决实际问题中的实用性，体会数学与生活的密切联系。养成认真分析问题、规范书写解题过程的学习习惯。二、教学重难点教学重点列形如ax+b=c的方程解决实际问题：根据问题中的数量关系，准确列出方程并求解。难点找等量关系：从稍复杂的实际问题中（如含“几倍多几”“几倍少几”的关系）抽象出“未知数的几倍+另一个数=总数”等量关系。三、教学准备教师准备：课件（包含稍复杂的实际问题情境图、等量关系分析示意图）、问题情境卡片（含“几倍多几”类数量关系）。学生准备：练习本、铅笔、直尺。四、教学过程（一）导入：情境问题，引发思考（5分钟）出示问题：“学校买来一些篮球和足球，其中足球买了3个，每个x元；篮球买了1个，花了45元。买这些球一共花了150元，每个足球多少元？”引导分析：提问：“这个问题和之前学的简单问题有什么不同？”（涉及“多个相同物品的总价+单个物品的总价=总花费”，数量关系更复杂）引出课题：“今天我们学习列形如ax+b=c的方程解决这类问题。”（板书课题：实际问题与方程（二））（二）新授：分析问题，掌握方法（15分钟）讲解解题步骤（以导入问题为例）步骤1：审题，设未知数明确所求：设每个足球x元。步骤2：找等量关系分析数量：足球总价=3x元（3个足球，每个x元），篮球总价=45元，总花费=150元。等量关系：足球总价+篮球总价=总花费，即3x+45=150。步骤3：列方程并求解解：设每个足球x元。3x+45=1503x+45-45=150-45（两边同时减45）3x=1053x÷3=105÷3（两边同时除以3）x=35步骤4：检验并作答检验：3个足球总价为3×35=105元，加篮球45元，总花费105+45=150元，与题目一致。作答：每个足球35元。巩固示例（“几倍少几”类问题）问题：“果园里有苹果树280棵，比梨树的3倍少20棵，梨树有多少棵？”步骤演示：设未知数：设梨树有x棵。找等量关系：梨树的3倍-20棵=苹果树棵数，即3x-20=280。解方程：解：3x-20+20=280+203x=3003x÷3=300÷3x=100检验：梨树的3倍是300棵，减20棵为280棵，与苹果树棵数一致。作答：梨树有100棵。总结解题关键“找等量关系是核心，要从‘几倍多几’‘几倍少几’的描述中提炼‘ax+b=c’或‘ax-b=c’的关系；解方程时先消去常数项（加减），再消去系数（乘除）。”（三）练习：应用方法，强化思路（10分钟）基础练习：问题：“妈妈买了4千克苹果和1千克香蕉，共用去30元。已知香蕉每千克6元，苹果每千克多少元？”学生独立完成：设苹果每千克x元。等量关系：4千克苹果总价+香蕉总价=总钱数，即4x+6=30。解方程：4x=24→x=6。检验：4×6+6=30（元），正确。作答：苹果每千克6元。小组交流：重点说清“等量关系如何确定”。变式练习：问题：“一根铁丝长50米，用去3段，每段长x米，还剩20米，每段长多少米？”引导：等量关系为“用去的长度+剩余长度=总长度”，即3x+20=50，解得x=10。（四）总结：梳理步骤，强调核心（5分钟）回顾解题步骤：“设未知数→找等量关系（ax+b=c）→列方程→解方程（先消常数项，再消系数）→检验作答。”强调：“找等量关系时，要紧扣‘几倍多几’‘几倍少几’等关键词，把文字描述转化为数学式子。”五、课堂练习（实际问题）问题：“学校买来5个排球和1个篮球，一共花了200元。已知篮球每个50元，排球每个多少元？”解答：设排球每个x元。等量关系：5个排球总价+篮球总价=总钱数，即5x+50=200。解方程：5x=150→x=30。检验：5×30+50=200（元），正确。答：排球每个30元。问题：“一个长方形的周长是48厘米，长是15厘米，宽是多少厘米？（提示：长方形周长=2×（长+宽））”解答：设宽是x厘米。等量关系：2×（长+宽）=周长，即2×（15+x）=48（可转化为30+2x=48）。解方程：2x=18→x=9。检验：2×（15+9）=48（厘米），正确。答：宽是9厘米。六、板书设计实际问题与方程（二）（形如ax+b=c的方程）解题思路：设未知数→找等量关系→列方程→解方程→检验作答例题：问题：3个足球（每个x元）和1个篮球（45元）共150元，足球每个多少元？解：设每个足球x元。等量关系：足球总价+篮球总价=总花费列方程：3x+45=150解方程：3