《计算机图形学》课件 7.3自然景物模拟与分形艺术-随机插值模型

随机插值模型随机插值模型主要应用有效模拟海岸线和山等自然景物主要特点不是事先决定各种图素和尺度用一个随机过程的采样路径作为构造模型的手段随机插值模型二维海岸线模拟选择控制大致形状的若干初始点在相邻两点构成的线段上取中点，沿垂直连线方向随机偏移一个距离将偏移后的点与该线段两端点分别连成两个新线段二维海岸线模拟选择控制大致形状的若干初始点在相邻两点构成的线段上取中点，沿垂直连线方向随机偏移一个距离将偏移后的点与该线段两端点分别连成两个新线段如此继续，可得到一条曲折的有无穷细节的海岸线曲折程度由随机偏移量控制——决定了分数维大小随机插值模型二维山形模拟：基于一维中点变换的轮廓生成算法给定初始种子点集合、初始高度因子h、缩放倍数b和迭代次数n等参数对种子点集合进行如下迭代：Step1：计算当前种子点集合中每对相邻种子点连线的中点坐标，生成一个新的种子点，并加入种子点集合随机插值模型Random(•)为[0,1]之间的随机数，P(•)为一个控制随机量大小的函数，例如在第s步剖分中，P(s)=2-s

Step1：计算当前种子点集合中每对相邻种子点连线的中点坐标，生成一个新的种子点，并加入种子点集合Step2：判断是否达到最大迭代次数n，若达到则转Step5，否则转Step3Step3：修正高度因子h，使h=h/b

Step4：转Step1进行下一次迭代，重复处理相邻种子点Step5：将种子点集合中所有点按X坐标从小到大顺序连接，生成二维山形轮廓Step6：按给定的灰度值填充由轮廓和地平线组成的封闭区间，算法结束随机插值模型二维山形模拟的效果随机插值模型三维山形模拟：多边形细分在三角形三边上随机各取一点沿垂直方向随机偏移一段距离，得到3个新点，与原三角形顶点连接得到3个新的三角形连接3个新点，又得到4个新的三角形随机插值模型三角片被剖分为四个小三角形，每条边的中点沿y方向扰动初始高度为0

三维山形模拟：多边形细分在三角形三边上随机各取一点沿垂直方向随机偏移一段距离，得到3个新点，与原三角形顶点连接得到3个新的三角形连接3个新点，又得到4个新的三角形随机插值模型初始高度不为0初始高度为0重复以上步骤，直到达到所期望的山形细腻程度随机插值模型三维山形模拟——Diamond-Square算法Step1：给定空间正方形（或四面体），设各顶点坐标及其初始高度值为：A(Xa,Ya,Ha),B(Xb,Yb,Hb),C(Xc,Yc,Hc),D(Xd,Yd,Hd)

定义初始高度因子h和缩放倍数b

Step2：迭代。先求正方形的中心点O(Xo,Yo)，为该点随机生成高度值Ho=(Ha+Hb+Hc+Hd)/4+h*r（r为随机数），得空间的中心点O。再分别求出四边的中点，中点高度值取为：边的两端点高度值的平均值+h*rStep3：修正h=h/b，用Step2方法分别处理这4个小正方形三维山形模拟——Diamond-Square算法Step4：重复以上过程，直到达到所期望的山形细腻程度Step5：把生成的所有点连接起来，得到三维山形的轮廓随机插值模型三维山形模拟的效果迭代次数越高生成山形的细节越丰富，轮廓也更生动缩放倍数越大，高度因子减小得越快，山形越平滑，反之山形突起感越强烈，缩放倍数的最佳值在2-3之间随机插值模型三维分形山脉的真实感渲染效果