《计算机图形学》课件 7.4自然景物模拟与分形艺术-迭代函数系统

迭代函数系统迭代函数系统IteratedFunctionSystem（简称IFS）通过收缩仿射变换生成分形图形的方法1981年，J.Hutchinson奠定了理论基础1985年，M.F.Barnsley发展了这一理论并正式命名为迭代函数系统其后，S.Demko将其公式化并引入图像合成领域确定性与随机性相结合生成植物杆茎或叶片的方法确定性迭代规则是确定性的，由一组仿射变换（R1∪R2∪…∪RN

）构成随机性每次迭代使用哪个规则是不确定的，靠掷骰子决定从Ri(i=1,…，N)中随机选一个迭代规则迭代一次，生成一个新点，不断重复此过程，最后生成的极限图形M即为植物形态图迭代函数系统迭代函数系统每个迭代规则Ri都是一个仿射变换对于二维空间上的迭代函数系统，仿射变换可表示为仿射变换可分解为：平移、旋转和放缩或错切变换的组合一般会改变图形的度量性质，在不同方向有不同的压缩和扩张图形经仿射变换后面积变小，则称仿射变换是收缩的面积变大，则称仿射变换是扩张的保持不变，则称仿射变换是恒等的迭代函数系统仿射变换用于迭代的仿射变换是收缩的，才能保证迭代能收敛到极限图M上，因此IFS只用到收缩仿射变换每个R2上的IFS，都唯一存在并对应一个非空集合A，称为IFS的吸引子（Attractor）吸引子决定了该迭代函数系统生成的分形图形的形状迭代函数系统迭代函数系统

设给定一个仿射变换f，对任意向量x和y，如果总存在一个非负实数，满足则s称为压缩因子使得上式成立的最小实数称为Lipschitz常数因s<1，因此仿射变换f是收缩仿射变换，也称为压缩映射迭代函数系统一个二维的IFS的组成收缩仿射变换的集合概率的集合R2上的收缩仿射变换记为迭代函数系统IFS方法生成分形图像的步骤：确定仿射变换fi，即迭代规则按照相应的概率，随机从仿射变换集中选择一个作为迭代规则迭代一次，不断重复此迭代过程，通过迭代过程产生点集序列来绘制分形图形确定概率向量迭代函数系统n=106n=107Sierpinskigasket迭代次数（n）与图形清晰度的关系迭代函数系统控制概率就是控制图形各部分的落点密度，使图形在有限迭代步数内显现出浓淡虚实不同的绘制效果fabc

defp

10.5000.5000.33320.5000.50.500.33330.5000.50.250.50.334fabc

defp

10.5000.5000.120.5000.50.500.4530.5000.50.250.50.45迭代函数系统fabcdef

pi

f00.6000.60.180.360.25f10.6000.60.180.120.25f20.40.3-0.30.40.270.360.25f30.4-0.30.30.40.270.090.25fabcdef

pi

f00.05000.6000.1f10.0500-0.5010.1f20.460.32-0.3860.38300.60.2f30.47-0.1540.1710.423010.2f40.430.275-0.260.476010.2f50.421-0.3570.3540.30700.70.2迭代函数系统fabcdef

pi

f00.25000.5000.154f10.5000.5-0.250.50.307f2-0.2500-0.250.2510.078f30.5000.500.750.307f40.500-0.250.51.250.154fabcdef

pi

f00.382000.3820.30720.6190.2f10.382000.3820.60330.40440.2f20.382000.3820.01390.40440.2f30.382000.3820.12530.05950.2f40.382000.3820.4920.05950.2迭代函数系统fabcdef

pi

f00.5-0.50.50.5000.5f10.50.5-0.50.50.50.50.5fabcdef

pi

f00.8240740.281482-0.2123460.864198-1.882290-0.1106070.8f10.0882720.520988-0.463889-0.3777780.7853608.0957950.2改变仿射变换参数，也可以改变生成的植物形态迭代函数系统fabc

defp

10000.16000.0120.850.04-0.040.8501.60.8530.2-0.260.230.2201.60.074-0.150.280.260.2400.440.07增减规则或改变规则中的参数，可以改变最终植物的形态迭代函数系统fabc

defp

10000.16000.0120.850.04-0.040.8501.60.8530.2-0.260.230.2201.60.074-0.150.280.260.2400.440.07fabc

defp

10000.250-0.140.0220.850.02-0.020.83010.8430.09-0.280.30.1100.60.074-0.090.250.30.0900.70.07迭代函数系统树冠的参数表fabcdef

pi

f00.01000.45000.05f1-0.0100-0.4500.40.15f20.42-0.420.420.4200.40.4f30.420.42-0.420.4200.40.4fabcdef

pi

f00.01000.45000.05f1-0.0100-0.4500.20.15f20.12-0.82