人教版九年级上册数学《复习题25》教学课件（新教材）

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件人教版九年级上册数学（新教材）复习题25人教版九年级数学（上）第25章

一元二次方程复习巩固1.解下列方程:（1）64x2－1

=0；解：移项，得64x²=1．

（2）4x2+12x+9=81；解：原方程可化为x²+3x

–18=0．a=1，b=3，c=–18．Δ

=b²

–4ac=3²

–4×1×(–18)=81>0．

即x1=–6，x2=3．（3）x2－7x－1=0；解：a=1，b=–7，c=–1．Δ

=b²

–4ac=(–7)²

–4×1×(–1)=53>0．

（4）2x2+3x=3；解：移项，得2x²+3x

–3=0．a=2，b=3，b=

–3．Δ

=b²

–4ac=3²

–4×2×(–3)=33>0．

（5）x2－2x+1

=

25；解：原方程可化为x²

–2x

–24=0．因式分解，得(x

–6)(x+4)=0．∴x

–6=0，或x+4=0．∴x1=6，x2=

–4．（6）x(2x－5)=

4x

－10；解：原方程可化为2x2

–9x

+10=0．∴2x

–5=0，或x

–2=0．

因式分解，得(2x

–5)(x

–2)=0．（7）x2+5x+7

=3x+11；解：原方程可化为x²+2x

–4=0．a=1，b=2，c=–4．Δ

=b²

–4ac=2²

–4×1×(

–4)=20>0．

（8）1－4x+16x2=2－4x.解：原方程可化为16x²=1．

两个数的和为8，积为9.75．求这两个数.2.解：设其中一个数为x，根据题意，得x(8

–x)=9.75．整理，得x²

–8x+9.75=0．解得x1=6.5，x2=1.5．8

–6.5=1.5，8

–1.5=6.5．答：这两个数是6.5和1.5．3.一个菱形的两条对角线的长相差2，其面积为4，求两条对角线的长.解:设较短对角线长为x,则较长对角线长为x+2,

因式分解，得(x

+4)(x

–2)=0．x²+2x

–8=0．x=2,x+2=4．答：两条对角线长分别为2和4

.4.求下列方程两个根x1，x2的和与积：（1）x2–5x

–10=0；

（2）2x2+7x+1=0；解：设方程的两根分别为x1，x2.（1）x1+x2=5，

x1∙x2=–10.

（3）3x2–1=2x+5；

（4）x(x

–1)=3x+7．（3）原方程即3x²–2x–6=0，

（4）原方程即x²

–4x

–7=0，∴x1+x2=4，x1∙x2=–7.x1∙x2=–2.综合运用5.已知关于x的方程2x2–(4k+1)x+2k2–1=0，当k为何值时，方程有两个不相等的实数根，有两个相等的实数根，没有实数根？解：a=2，b=–(4k+1)，c=2k2–1．Δ

=b²

–4ac=[–(4k+1)]²

–4×2×(2k2–1)=8k+9．当Δ>0时，8k+9>0，

当Δ=0时，8k+9=0，

当Δ<0时，8k+9<0，

6.一个直角梯形的下底比上底长2cm，高比上底短1cm,面积是8

cm2．画出这个梯形．解：设梯形的上底长为xcm，则下底长为(x+2)cm，高为(x

–1)cm．

整理，得x²=9．解得x1=–3（不符合题意，舍去），x2=3.∴x+2=5，x–1=2.画出这个梯形如图所示.3cm2cm5cm7.一个长方体的长与宽的比为5∶2，高为5

cm，表面积为40cm2．画出这个长方体的展开图．解：设这个长方体的长为5xcm，则宽为2xcm．根据题意，得2(5x×2x+5×5x

+5×2x)=40，即2x2+7x

–

4=0．解得x1=–4（不合题意，舍去），x2=

0.5．∴这个长方体的长为5×0.5=2.5（cm），宽为2×0.5=1（cm）.画这个长方体的一个展开图如图所示.（注：展开图不唯一）8.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？解：设应邀请x个球队参加比赛，

解得x1=–5（不符合题意，舍去），x2=6.答：应邀请6个球队参加比赛．9.如图，在一面墙（墙的长度不限）边，怎样用20m长的篱笆围成一个面积为48m2的矩形菜园？解：设与墙垂直的一边篱笆长为xm，则与墙平行的篱笆为(20

–

2x)m．根据题意，得

x(20

–

2x)=48．整理，得x²

–

10x+24=0，∴x

–4=0，或x

–6=0．

因式分解，得(x

–4)(x

–6)=0．当x=4时，平行于墙的边长：20−2×4=12m.当x=6时，平行于墙的边长：20−2×6=8m.所以有两种围法：垂直于墙的边长为4m，平行于墙的边长为12m；垂直于墙的边长为6m，平行于墙的边长为8m。10.某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利润由1.75%降至1.50%，平均每次降息的百分率是多少(结果写成a%的形式，其中a保留小数点后两位)？解：设平均每次降息的百分率为x

.根据题意，得

1.75%(1−x)2=1.50%

答：平均每次降息的百分率约为7.42%.11.绿水村2020年的人均收入为18000元，2022年的人均收入为21000元，求人均收入的年平均增长率（结果写成a%的形式，其中a保留小数点后两位）.解：设人均收入的年平均增长率为x

.根据题意，得

18000(1+x)2=21000

答：人均收入的年平均增长率约为8.01%.拓广探索12.右图是南宋数学家杨辉研究的垛积问题中“圭垛”的示意图，其问题如下：今有圭垛一堆.上一束，底宽八束，问共几束.（l）你能解决这个问题吗？解：根据题意可知，

这是连续自然数相加：1+2+3+⋯+8

答：一共有36束。

方程可化为n²+n

–600=0．a=1，b=1，c=–600．Δ

=b²

–4ac=1²

–4×1×(

–600)=2401．

因为n取正值，

答：从上往下数前24行的束数和是300

.13.一个小球以5m/s的速度开始向前滚动，并且均匀减