人教版九年级上册数学《习题25.3》教学课件（新教材）

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件人教版九年级上册数学（新教材）习题25.3人教版九年级数学（上）第25章

一元二次方程复习巩固1、两个数的和是26，积是168，求这两个数.解：设其中一个数为x，则另一个数为26−x．依题意，得x(26－x)＝168.整理，得x2－26x+168＝0.因式分解，得(x−12)(x−14)=0.解得：x1​=12，x2​=14.答：这两个数是12和14

.2、一个直角三角形的两条直角边的和是14，面积是24.求这两条直角边的长.解：设一条直角边长为x，

整理，得x2－14x+48＝0.因式分解，得(x−6)(x−8)=0.解得：x1​=6，x2​=8.答：两条直角边长分别是6和8.则另一条直角边长为14−x．3、某足球联赛采用双循环赛制，如果赛季结束后共比赛90场，那么共有多少支球队参加比赛？解：设共有n支球队参加比赛．依题意，得n(n－1)＝90.整理，得n2－n－90＝0.解得n1＝10，n2＝－9(舍去).答：共有10支球队参加比赛。4、2019年我国快递业务量是635.2亿件，2021年增至1083.0亿件，这两年的年平均增长率是多少（结果写成a%的形式，其中a保留小数点后一位）？解：设这两年的年平均增长率为x.由题意，得635.2(1－x)2＝1083.0，解得x1＝0.3057≈30.6%，x2＝−2.3057(舍去).答：这两年的年平均增长率约为30.6%.综合运用5.一个菱形的两条对角线长之和是10，面积是12.求这个菱形的周长.解：设菱形一条对角线长为x，

则另一条为10−x

．整理，得x2－10x+24＝0.因式分解，得(x−4)(x−6)=0.解得：x1​=4，x2​=6.所以菱形两条对角线长：4和6因为菱形对角线互相垂直平分，

6、如图，要为长22cm，宽29cm的照片配相框，要求相框的四条边宽度相等，并且相框边的面积是照片面积的四分之一,相框边的宽度应是多少厘米（结果保留小数点后一位）？解：设相框边的宽度为x

cm，(22+2x)(29+2x)=797.5整理，得4x2＋102x−159.5＝0.

因为x取正值，

7、

一个直角三角形的三边长均为正整数，斜边的长比一直角边的长大1，比另一直角边的长大8，这样的直角三角形存在吗？如果存在，有多少个？解：设斜边长为x，则一条直角边长x−1，另一条直角边长x−8.可列方程：(x−1)2

+(x−8)2=x

2

整理，得x2−18x+65＝0.解这个方程，得x1＝5，x2＝13.当x=5时，边长不能为负数，舍去直角边：5−1=4,

5−8=−3当x=13时，直角边：13−1=12,

13−8=5由勾股定理a2+b2=c2得52

+122

=25+144=169=132

所以这样的直角三角形存在，只有1个.拓广探索8、如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2.如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（结果保留小数点后一位）？解:设横彩条的宽度为3xcm,则空白部分的长：30−2×2x=30−4x空白部分的宽：20−2×3x=20−6x图案总面积：30×20=600

cm2

因此可列方程：(30−4x)(20−6x)=450整理，得12x2−130x+75＝0.竖彩条的宽度为2xcm.

横彩条宽度：3x≈3×0.61≈1.8

cm竖彩条宽度：2x≈2×0.61≈1.2

cm9.如图，线段AB的长为1，点C，D，E在线段AB上.（1）若AC2=BC・AB，求线段AC的长；（2）在（1）的条件下，若AD2=CD・AC，求线段AD的长；（3）在(1)(2)的条件下，若AE2=DE・AD,求线段AE的长.上面各题的结果反映了什么规律？（1）解：设AC=x，则BC=AB−AC=1−x，由AC2=BC・

AB，得：x2=(1−x)⋅1整理，得x2+x−

1＝0.

因为x取正值，

由AD2=CD

・AC，得：y2=(AC−y)×ACy2+

AC×y

−AC2=0.（2）解：

CD=AC−AD，

设AD

=y.

由AE2=DE・AD，得：z2

=(AD