2026《金版教程》数学RJ选择性必修第一册A版 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定

第二章

直线和圆的方程2.1

直线的倾斜角与斜率2.1.2两条直线平行和垂直的判定

(教师独具内容)课程标准：能根据斜率判定两条直线平行或垂直．教学重点：理解直线平行或垂直的判定条件．教学难点：平行、垂直问题的综合应用．核心素养：通过学习两条直线平行和垂直的判定，提升数学抽象、数学运算及逻辑推理素养．核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标目录课后课时精练核心概念掌握知识点一两条直线平行的判定设两条不重合的直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，斜率存在时，斜率分别为k1，k2.则对应关系如下：[提醒]

(1)k1＝k2⇒l1∥l2或l1与l2重合(斜率存在)．(2)l1∥l2⇒k1＝k2或两条直线的斜率都不存在．前提条件α1＝α2≠90°α1＝α2＝90°对应关系l1∥l2⇔________l1∥l2⇔两条直线的斜率都________图示k1＝k2不存在对应关系l1与l2的斜率都存在，分别为k1，k2，则l1⊥l2⇔___________l1与l2中的一条斜率________，另一条斜率为零，则l1⊥l2图示知识点二两条直线垂直的判定k1k2＝－1不存在1l1⊥l22－8核心素养形成【感悟提升】

1．判断两条不重合的直线是否平行的步骤2．利用斜率解决几何图形中的平行问题解决这类问题的关键是充分利用几何图形的性质及两直线平行与斜率的关系．【跟踪训练】

1．已知▱ABCD的三个顶点分别是A(0，1)，B(1，0)，C(4，3)，求顶点D的坐标．(2)已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－1，2)，直线l2经过点C(1，2)，D(－2，a＋2)．若l1⊥l2，求a的值．【感悟提升】

利用斜率判定两条直线垂直的注意事项(1)两条直线垂直只有两种情形，即一条直线的斜率不存在、另一条直线的斜率为0和它们斜率的乘积等于－1.(2)当点的坐标中含有参数时，需注意两点连线的斜率是否存在．【跟踪训练】

2．已知△ABC的三个顶点分别为A(－2，－4)，B(6，6)，C(0，6)，求此三角形三边的高所在直线的斜率．题型三平行与垂直的综合应用

(1)已知A(－4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(－3，0)四点，若顺次连接A，B，C，D四点，试判断图形ABCD的形状．(2)已知点A(0，3)，B(－1，0)，C(3，0)，求点D的坐标，使四边形ABCD为直角梯形(A，B，C，D按逆时针方向排列)．【感悟提升】

1．利用两条直线平行或垂直判定几何图形形状的步骤2．由两条直线平行、垂直求参数由几何图形的形状求参数(一般是点的坐标)时，要根据图形的特征确定斜率之间的关系，既要考虑斜率是否存在，又要考虑图形可能出现的各种情形．【跟踪训练】

3．已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)，B(3，－2)，C(5，1)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状．随堂水平达标1．(多选)下列说法正确的是(

)A．若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行或重合B．若两条直线的斜率之积为－1，则这两条直线垂直C．若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直D．若两条直线的斜率都不存在且这两条直线不重合，则这两条直线平行解析：若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行或重合，所以A正确；易知B正确；当两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，这两条直线才垂直，所以C不正确；当两条直线都垂直于x轴且不重合时，两条直线平行，但斜率不存在，所以D正确．故选ABD.3．经过点M(m，3)和N(2，m)的直线l与斜率为－4的直线互相垂直，则m的值为_____．4．顺次连接A(1，－1)，B(2，－1)，C(0，1)，D(0，0)四点所组成的图形是__________．解析：∵kCB＝－1，kAD＝－1，∴AD∥BC.又kAB＝0，CD边所在直线的斜率不存在，∴四边形ABCD为梯形．又|AB|＝|CD|＝1，∴梯形ABCD为等腰梯形．等腰梯形课后课时精练基础题(占比60%)中档题(占比30%)拔高题(占比10%)题号1234567难度★★★★★★★考点两条直线位置关系的判定已知两条直线垂直求倾斜角判定几何图形的形状对称问题两条直线平行、垂直的判定两条直线垂直的判定两条直线位置关系的判定题号891011121314难度★★★★★★★★★★★★★考点由两条直线平行、垂直求参数利用垂直关系确定点的坐标利用平行关系确定点的坐标；判定几何图形的形状利用平行关系确定点的坐标利用垂直关系确定点的坐标由两条直线平行、垂直求参数由两条直线平行、垂直确定点的坐标一、选择题1．过点A(2，5)和点B(－4，5)的直线与直线y＝3的位置关系是(

)A．相交 B．平行C．重合 D．以上都不对解析：因为两条直线的斜率都为0且不重合，所以两条直线的位置关系是平行．3．顺次连接A(－4，3)，B(2，5)，C(4，3)，D(－2，1)四点所组成的图形是(

)A．矩形 B．正方形C．平行四边形 D．直角梯形4．若点P(a，b)与点Q(b－1，a＋1)关于直线l对称，则直线l的倾斜角为(

)A．45° B．135°

C．30° D．60°5．(多选)设点P(－4，2)，Q(6，－4)，R(12，6)，S(2，12)，则下列四个结论中正确的是(

)A．QS⊥PS B．PQ∥SRC．PQ⊥PS D．RP⊥QS二、填空题7．直线l1的倾斜角为45°，直线l2过点A(－2，－1)，B(3，4)，则l1与l2的位置关系为_____________．平行或重合8．已知直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b＝____；若l1∥l2，则b＝______．29．已知点A(1，2)，B(2，3)，点C在x轴上，△ABC为直角三角形，请写出点C的一个坐标：________________________________________________．(3，0)(答案不唯一，(3，0)，(5，0)任意一个都可以)三、解答题10．已知▱ABCD中，A(1，2)，B(5，0)，C(3，4)．(1)求点D的坐标；(2)试判定▱ABCD是否为菱形．11.如图所示，在平面直角坐标系中，以O(0，0)，A(1，1)，B(3，0)为顶点构造平行四边形，则下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是(

)A．(－3，1) B．(4，1)C．(－2，1) D．(2，－1)解析：如图所示，经过三点可构造三个平行四边形，即▱AOBC1，▱OBAC2，▱AOC3B.根据平行四边形的性质，可知(4，1)，(－2，1)，(2，－1)分别是点C1，C2，C3的坐标．故选A.12．已知点A(－2，2)，B(6，4)，H(5，2)，H是△ABC的垂心，则点C的坐标为__________．(6，－2)13．直线l的倾斜角为30°，点P(2，1)在直线l上，直线l绕点P(2，1)按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置，此时直线l1与l2平行，且l