2026-2026学年黑龙江省齐齐哈尔市高一上学期期末考试数学试题扫描版

2026-2026学年黑龙江省齐齐哈尔市高一上学期期末考试数学试题扫描版各位同学，这份____学年黑龙江省齐齐哈尔市高一上学期期末考试数学试题，主要围绕高一上学期所学的数学核心内容展开，旨在考查大家对基础知识的掌握程度、基本技能的运用能力以及初步的数学思维素养。希望通过这份试题的回顾与分析，能帮助同学们更好地梳理知识脉络，明确学习重点，为后续的数学学习打下坚实基础。一、选择题本大题共若干小题，每小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题目要求。请同学们仔细审题，选出正确答案。1.本题考查集合的基本概念与运算。已知集合A={x|x是小于5的正整数}，集合B={x|x²-3x+2=0}，则A与B的交集为下列哪个选项？（A）{1}（B）{2}（C）{1,2}（D）{1,2,3,4}*思路提示：*先明确集合A、B中的具体元素，再根据交集的定义求解。集合A的元素容易确定，集合B可通过解方程得到。2.本题考查函数的定义域。函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域是？（A）[1,+∞)（B）(1,3)∪(3,+∞)（C）[1,3)∪(3,+∞)（D）(1,+∞)*思路提示：*函数的定义域需考虑偶次根式被开方数非负，分式分母不为零。3.本题考查函数的单调性。下列函数中，在区间(0,+∞)上为增函数的是？（A）f(x)=-x+1（B）f(x)=x²-2x（C）f(x)=1/x（D）f(x)=2^x*思路提示：*结合一次函数、二次函数、反比例函数及指数函数的单调性进行判断。4.本题考查函数的奇偶性。若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)=2，则f(-1)的值为？（A）2（B）-2（C）1（D）-1*思路提示：*利用奇函数的定义f(-x)=-f(x)进行求解。5.本题考查指数函数的图像与性质。函数y=a^x(a>0且a≠1)的图像经过点(1,2)，则a的值为？（A）1/2（B）2（C）4（D）√2*思路提示：*将已知点的坐标代入函数解析式，即可求出底数a。6.本题考查对数的基本运算。计算log₂8+log₃(1/3)的结果是？（A）2（B）3（C）4（D）5*思路提示：*利用对数的运算性质，将对数式化为同底数或进行化简。7.本题考查函数的零点。函数f(x)=x²-3x+2的零点个数为？（A）0（B）1（C）2（D）3*思路提示：*函数的零点即对应方程f(x)=0的实数根，解方程即可判断。8.本题考查分段函数求值。已知函数f(x)={x+1,x≤0;2^x,x>0}，则f(f(-1))的值为？（A）0（B）1（C）2（D）3*思路提示：*分段函数求值需先判断自变量所在的区间，再代入相应的解析式计算。二、填空题本大题共若干小题，请将答案直接填写在题中的横线上。9.本题考查集合的表示与运算。集合A={x|-2<x≤3,x∈Z}，用列举法表示集合A，则A=_______________。*思路提示：*找出所有满足条件的整数即可。10.本题考查函数值的计算。已知函数f(x)=3x²-2x+1，则f(2)=_______________。*思路提示：*将x=2代入函数解析式计算。11.本题考查函数的定义域与值域。函数f(x)=x²-4x+3，x∈[0,4]，则函数f(x)的值域为_______________。*思路提示：*可通过配方或结合二次函数图像，确定函数在给定区间上的最大值和最小值。12.本题考查指数幂的运算。计算(2^(-1))²+(√3)^0的结果是_______________。*思路提示：*利用指数幂的运算性质，负指数幂等于正指数幂的倒数，任何非零数的零次幂为1。13.本题考查对数函数的性质。函数f(x)=log₂(x-1)的定义域是_______________。*思路提示：*对数函数的真数必须大于零。14.本题考查函数的奇偶性应用。已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x²，则f(-2)=_______________。*思路提示：*利用偶函数的定义f(-x)=f(x)，将f(-2)转化为f(2)求解。三、解答题本大题共若干小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.本题考查集合的综合运算。已知全集U=R，集合A={x|x²-4x<0}，集合B={x|x-2>0}。（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求∁_UA∪B。*解题步骤建议：*先分别化简集合A和集合B，再根据集合的交、并、补运算规则进行计算。化简集合时，可通过解不等式得到。16.本题考查函数解析式的求解。已知一次函数f(x)满足f(0)=3，且f(2)=7。（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）若f(x)=11，求x的值。*解题步骤建议：*（Ⅰ）设一次函数的一般式f(x)=kx+b(k≠0)，将已知条件代入，得到关于k、b的方程组，解方程组即可。（Ⅱ）将f(x)=11代入所求解析式，解方程求x。17.本题考查函数单调性的证明。证明：函数f(x)=x+1/x在区间(1,+∞)上是增函数。*解题步骤建议：*利用函数单调性的定义证明。任取区间(1,+∞)上的两个自变量x₁、x₂，且x₁<x₂，作差f(x₂)-f(x₁)，通过变形、判断差的符号，从而得出结论。18.本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用。已知函数f(x)是定义在[-2,2]上的奇函数，且在[0,2]上单调递增。（Ⅰ）判断f(x)在[-2,0]上的单调性，并证明；（Ⅱ）若f(1-m)<f(m)，求实数m的取值范围。*解题步骤建议：*（Ⅰ）奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同。可利用定义证明。（Ⅱ）利用函数的单调性将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系，但需注意函数的定义域对自变量取值的限制。19.本题考查指数函数与对数函数的综合应用。某工厂今年的产值为a万元，计划今后每年的产值比上一年增长p%。（Ⅰ）写出该厂产值y（万元）与年数x（年）的函数关系式；（Ⅱ）若该厂计划5年后产值翻一番（即达到今年产值的2倍），求平均每年的增长率p%（精确到0.1%）。*解题步骤建议：*（Ⅰ）这是一个增长率问题，符合指数函数模型。（Ⅱ）根据题意列出方程，利用对数运算求解指数方程。--