2025~2026学年吉林省长春市二道区长春五十二中赫行实验学校九年级下学期期中数学试卷

2025~2026学年吉林省长春市二道区长春五十二中赫行实验学校九年级下学期期中数学试卷一、单选题1.如图，数轴上表示的点可能是（）

A．点B．点C．点D．点2.如图所示的眼镜盒的主视图为（）

A．B．C．D．3.下列式子计算的结果为负数的是（）

A．B．C．D．4.已知，下列式子一定成立的是（）

A．B．C．D．5.如图，某快递公司计划在主干路上设一个机器人配货总部，在主干路同侧有与两个机器人配送点，若使配货总部到两个配送点的距离和最小，则下列示意图中配货总部的位置符合要求的是（）

A．B．C．D．6.如图，健身者在静蹲时，膝关节最前方点与脚尖点连线垂直于地面，小腿与地面所夹锐角为米，则膝关节最前方点到地面距离长为（）

A．米B．米C．米D．米7.如图，分别以点为圆心，以线段长为半径作弧，两弧分别交于两点，连接，再以点为圆心，为半径作弧，交于点，连接，若，则的面积为（）

A．2B．C．1D．8.如图，在正方形网格上建立平面直角坐标系，x轴、y轴都在网格线上，其中每个小正方形的边长为1．反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点在格点上，则的值为（）

A．2B．3C．4D．6二、填空题9.计算：=___________．10.若是2026的两个平方根（），则的值为___________．11.已知，则的值为___________．12.如图，分别以边长为1的正六边形的顶点为圆心，正六边形的边长为半径在正六边形内部作弧，则图中阴影部分周长和为___________．13.如图，阳光下一根长的木棒在地面上的影子长为，此时旗杆的影子有一部分落在距离旗杆的墙上，旗杆的影子落在墙上的高度为，则旗杆的高度为___________．14.如图，在Rt中，，，以为直径的交于点，点在上，且，连接交于点，给出下面四个结论：①与相切；②；③若，则；④．上述结论中，正确结论的序号有___________．三、解答题15.先化简，再求值：，其中．16.某游乐场有两个游乐区，分别是A区（水上乐园）和B区（森林探险）．现游乐场推出促销活动．商家在一个不透明的纸箱中放入两个小球，分别标记字母A、B，每个小球除字母不同外其余均相同．每次搅匀后游客从纸箱中随机摸出一个小球记下字母后放回，每位游客摸两次球，若两次摸到的小球都标有字母A可半价游玩A区，都标有字母B可半价游玩B区；两次字母不同可半价游玩A、B两个区，用画树状图（或列表）的方法说明每位游客抽到半价游玩A、B两个区的概率．17.甲、乙两名同学沿学校周边步道晨跑，步道一圈长为1680米，甲、乙两名同学的速度比为，跑完一圈乙比甲多用60秒，求甲同学的跑步速度．18.如图，在中，，，，把绕点旋转后得到，连接．求证：四边形是菱形．19.图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，其顶点称为格点．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画四边形．所画四边形的顶点均在格点上，面积为8，每条边长均为无理数．(1)在图①中画既是轴对称又是中心对称的四边形；(2)在图②中画轴对称四边形，但不是中心对称四边形；(3)在图③中画中心对称四边形，但不是轴对称四边形．20.某校七、八年级组织安全知识竞赛，从七、八年级各随机抽取50名学生成绩．对抽取的成绩数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a.数据频数分布表如下：（分数均为整数）

组别ABCD分数（分）七年级频数616208八年级频数4102610b.七年级C组的数据如下：80，81，81，83，84，84，84，84，85，85，85，86，87，87，87，88，88，88，89，89；c．八年级有2人得85分；d．七、八年级抽取的学生成绩的平均数与中位数如下表：

平均数中位数七年级80.6八年级83.885根据以上信息，回答下列问题：(1)___________；(2)若再从七、八年级一共随机抽取100名学生成绩．这100名学生成绩的平均数为82.4分，则前后共抽取的200名学生成绩的平均数为___________分；(3)若该校七年级有650名学生参加本次竞赛，八年级有500名学生参加本次竞赛，规定成绩不低于85分为优秀，估计七、八年级共有多少名学生成绩为优秀？21.护士为一位病人静脉输液，开始时以的速度匀速输液，输入时，护士将输液速度调整为原来的，之后匀速输液直到输完．输液过程中，瓶中药液剩余量与输液时间之间的大致函数图象如图所示．(1)当时，①___________，__________；②求调整输液速度后与之间的函数关系式；（不需写出自变量取值范围）(2)若病人需要比（1）中早完成输液，求的值．22.【结论证明】如图①，的外角的平分线与内角的平分线交于点．小轩同学在这个图形中发现两个结论：①；②点在的外角的平分线上．(1)请在上述两个结论中选择其中一个证明；【结论应用】(2)如图②，的外角的平分线与内角的平分线交于点，连结，若，则的度数为___________；【拓展应用】(3)如图③，在Rt中，的外角的平分线与内角的平分线交于点交于点，连结，若，，则线段的长为___________．23.如图，在正方形中，，动点在对角线上运动（点不与点重合），连结，以为边作正方形，且点与点在的两侧．(1)当正方形的面积最小时，长为___________，此时的度数为___________；(2)当点在上运动时，的度数是否发生改变？请说明理由．(3)当中有一个角的正切值为3时，求线段的长．(4)当点到的距离是点到的距离一半时，直接写出线段的长．24.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点．点在抛物线上，且点的横坐标为．将点沿轴负方向向下平移1个单位得到点，过点作轴于点，以为邻边作矩形