2025~2026学年四川广安市岳池县翔凤学校下学期七年级期中数学试卷

2025~2026学年四川广安市岳池县翔凤学校下学期七年级期中数学试卷一、单选题1.的平方根是（）

A．B．C．D．2.在实数，，，，，，，，中，无理数有（）

A．个B．个C．个D．个3.如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短，理由是（）

A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．点到直线的距离D．两点之间线段最短4.如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）

A．10°B．15°C．20°D．25°5.已知是方程的解，则的值为（）

A．2B．4C．6D．106.已知实数，满足，则在（）象限

A．一B．二C．三D．四7.点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（）

A．B．C．D．8.下列命题是真命题的是（）

A．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等B．立方根等于它本身的数是C．若点满足，则点在第二或第四象限D．若点和，则直线轴9.高速广安至重庆段从广安到重庆全长约为．一辆小汽车、一辆货车同时从广安、重庆两地相向开出，经过分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行，设小汽车和货车的速度分别为，，则下列方程组正确的是（）

A．B．C．D．10.如图，，，在上（不与、重合），且，、分别是、延长线上的点，和的平分线交于点．下列结论：①；②；③；④的度数随点的位置的变化而变化，其中正确的结论是（）

A．①②B．①③C．①②③D．①②③④二、填空题11.蒋老师为了确定班上同学的位置，用有序数对表示同学的位置，如表示第排第列的位置，小颖的位置是“第排第列”，则用有序数对记为________．12.如果，，那么的平方根是________．13.如图，直线、相交于点，，，则________度．14.已知代数式与是同类项，那么________，________．三、解答题15.计算：．16.求的值、解方程组：(1)已知，求的值．(2)．17.如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．请将下面的解题过程填写完整．解：∵AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，（已知）∴∠CFE＝∠CDA=90°，（）∴AD∥，（）∴∠2=∠3，（）又∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠3，∴AC∥DG，（）∴∠BAC+=180°（）∵∠BAC=70°（已知）∴∠AGD=°．18.如图是岳池县行政区域图，为了便于确定图中部分乡镇方位，李老师在图中建立了平面直角坐标系（横轴和纵轴均为小正方形的边所在直线，每个小正方形边长均为1）(1)若李老师建立的平面直角坐标系中，酉溪镇的坐标为，请你在图中画出这个平面直角坐标系，并直接写出双鄢乡、苟角镇的坐标；(2)把表示秦溪镇、裕民镇、朝阳乡的三点、、连接起来得三角形，请计算三角形的面积．19.某商店销售甲、乙两种书包，进价分别为40元/个、30元/个，售价不变．近两周销售情况如下：第一周：卖出甲3个，乙5个，总收入410元第二周：卖出甲2个，乙6个，总收入380元请解答：(1)求甲、乙两种书包的销售单价．(2)若商店计划一共卖出甲、乙共25个，想盈利500元，能否实现？说明理由．(3)某人带600元同时购买甲、乙两种书包（两种都买，钱刚好用完），请你帮他设计一下所有购买方案．四、填空题20.若是方程的解，则的值为________．21.如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，位置上，交于点，已知，则的度数为_______．22.如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为________．23.对于命题“同角的余角相等”，题设是________，结论是________．24.观察下列各式：，，，…,根据你发现的规律，若式子(a、b为正整数)符合以上规律，则=_______.五、解答题25.阅读材料：善于思考的乐乐同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．把，看成一个整体，设，，则原方程组可化为，解得，即，解得．根据材料，回答下列问题(1)已知关于的方程组的解为，请直接写出关于的方程组的解是_______．(2)学以致用，模仿乐乐同学的“整体换元”的方法，解方程组．26.如图，点D、E、F、G均在的边上，连接、、，，．(1)求证：；(2)若平分，平分，，求的度数．27.如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将点，分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点，的对应点，，连接，，，得平行四边形．