2025-2026学年湖南省长沙市宁乡市七年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖南省长沙市宁乡市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.甲骨文是我国古代的一种文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A. B. C. D.2.下列实数是无理数的是（）A. B. C.3.1415 D.03.点A（-3，1）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知a＜b,则下列不等式中正确的是（）A.a-b＞0 B.a+3＜b+3 C. D.-4a＜-4b5.为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对“122交通安全专题”相关知识的掌握情况，小明计划进行抽样调查，你认为以下方案中最合理的是（）A.抽取甲校七年级学生进行调查

B.在四个学校随机抽取200名老师进行调查

C.在乙校中随机抽取200名学生进行调查

D.在四个学校各随机抽取200名学生进行调查6.把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，若∠1=56°，则∠2的大小是（）

A.32° B.30° C.26° D.24°7.已知球的体积公式为（r为球的半径），若某小球的体积为36πcm3，则该小球的半径为（）A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm8.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.

C. D.9.如图，将四个形状、大小相同的长方形拼成一个大的长方形，若大长方形的周长为30，设小长方形的长为x、宽为y,则可列方程组为（）A.

B.

C.

D.10.某次素养竞赛中有5道选择题，答对记1分，答错不计分，每道题在A，B，C三个选项中，只有一个是正确的，如表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题选择的答案和这5道题的得分情况：题号第1题第2题第3题第4题第5题得分甲CABCB4乙CBBCC丙CCBBB2丁CCBBA3则乙同学的得分是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.4的算术平方根是

.12.如图，直线AB与CD相交于点E，∠BEC=125°，EF⊥AB，则∠DEF的度数为

.

13.在平面直角坐标系中，已知A（3，4），B（3，-2），则线段AB的中点坐标是

.14.不等式3-2x＞-3的所有正整数解之和为

.15.关于x,y的方程组的解满足x+y=1，则a=

.16.某学校七年级三班有50名学生，现对学生最喜欢的球类运动进行了调查，根据调查的结果制作了扇形统计图如图所示.根据扇形统计图中提供的信息，给出以下结论：

①最喜欢足球的人数最多，达到了15人；

②最喜欢羽毛球的人数最少，只有5人；

③最喜欢排球的人数比最喜欢乒乓球的人数少3人；

④最喜欢乒乓球的人数比最喜欢篮球的人数多6人.

其中正确的结论有

（填序号）.

三、计算题：本大题共2小题，共15分。17.计算：.18.学校文具店准备购进A，B两种书包，每个A种书包的进价比B种书包的进价少20元，购9个A种书包和购7个B种书包的费用一样.

（1）求A，B两种书包每个进价各是多少元？

（2）文具店计划购进B种书包的个数比购进A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于17个，购进A，B两种书包的总费用不超过4950元，则该文具店有哪几种进货方案？四、解答题：本题共7小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

解不等组：，并将解集在数轴上表示出来.20.(本小题6分)

如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，-1），B（1，-2），C（3，-3）.

（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

（2）请直接写出A1，B1，C1的坐标.21.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，点P（5-m,4m+5）.

（1）若点P与x轴的距离为9，求m的值；

（2）若点P在过点A（-5，3）且与y轴平行的直线上，求△AOP的面积.22.(本小题8分)

为落实中小学“五个一培育工程”劳动教育要求，某校七年级在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动.开学后，从七年级随机抽取90名学生，调查了他们暑假期间每日平均劳动时长（单位：min），并对数据进行了收集、整理和描述.下面是其中的部分信息：

90名学生每日平均家务劳动时长频数分布表：分组20≤x＜2525≤x＜3030≤x＜3535≤x＜4040≤x＜4545≤x≤50合计频数9m1524n990根据以上信息，回答下列问题：

（1）频数分布表中的组距是______，m=______；

（2）求出频数分布表中的n值并补全频数分布直方图；

（3）学校将每日平均家务劳动时长不少于45min的学生评为“劳动实践小标兵”，如果该校七年级共有1500名学生，请估计获奖的学生人数.23.(本小题9分)

如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠CDO与∠1互余，F是CD上一点，连接OF.

（1）求证：AB∥CD.

（2）若OD平分∠AOF，∠OFD=72°，求∠1的度数.24.(本小题10分)

阅读材料：在解方程组时，棒棒同学采用了一种“整体换元”的解法.把x+y,x-y看成一个整体，设x+y=m,x-y=n,原方程组可变为，解得，即，解得.

（1）方法领悟：已知关于m,n的方程组的解为，则关于x,y的方程组的解为______；

（2）学以致用：请用“整体换元”的方法，解方程组；

（3）拓展提升：已知关于m,n的方程组的解为，求关于x,y的方程组的解.25.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b,a），且a,b满足：|b-5|=0，现同时将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB.

（1）a=______，b=______，四边形ABDC的面积为______；

（2）点P是线段BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在边BD上移动时（不与B，D重合），的值是否发生变化，并说明理由；

（3）已知点M在y轴上（不与BD共线），连接MB，MD，若△MBD的面积与四边形ABDC的面积相等，请求出点M的坐标.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】2

12.【答案】35°

13.【答案】（3，1）

14.【答案】3

15.【答案】1

16.【答案】①②③④

17.【答案】-．

18.【答案】A种书包每个的进价为70元，B种书包每个的进价为90元

该文具店的进货方案为购进A种书包17个，购进B种书包39个或购进A种书包18个，购进B种书包41个

19.【答案】-1＜x＜1，．

20.【答案】如图所示，△A1B1C1即为所求；

A1（2，3），B1（1，2），C1（3，1）

21.【答案】m=1或-

105

22.【答案】5;12

n=21，

约150人

23.【答案】∵OC⊥OD，

∴∠COD=90°，

∴∠1+∠AOD=90°．

∵∠CDO与∠1互余，

∴∠CDO+∠1=90°，

∴∠AOD=∠CDO，

∴AB∥CD

36°

24.【答案】

25.【答案】3;5