2025-2026学年湖南省长沙市雨花区七年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖南省长沙市雨花区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数是无理数的是（）A. B.3.1415 C.3π D.-22.以下调查中，适宜全面调查的是（）A.了解某班学生的身高情况 B.了解某批灯管的使用寿命

C.了解当代大学生的主要娱乐方式 D.了解全国中学生的课外阅读情况3.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A. B. C. D.4.平面直角坐标系中，点M（m-2，m+3）在x轴上，则m的值为（）A.-3 B.-2 C.2 D.35.2的平方根是（）A. B. C.±2 D.46.在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A.（-4，5） B.（-5，4） C.（4，-5） D.（5，-4）7.如图，该扇形图是对某班学生知道父母生日情况的统计，A表示只知道父亲生日，B表示只知道母亲生日，C表示知道父母两人的生日，D表示都不知道.若该班有40名学生，则知道母亲生日的学生有（）A.25名

B.22名

C.12名

D.10名8.如图，直线a,b、c相交于点O，∠1=2∠2，∠3-∠1=30°，则∠4的度数是（）A.30°

B.60°

C.20°

D.15°9.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x，y的二元一次方程组正确的是（）A. B. C. D.10.不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（）A.1＜a≤2 B.0＜a≤1 C.0≤a＜1 D.1≤a＜2二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.比较大小：

4（填“＞”，“＜”或“=”）．12.已知是方程ax+y=2的解，则a的值为

.13.如图是亮亮根据全班同学喜欢的四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则喜欢“体育”节目的人数是______人．

14.如图，直线AB∥CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A、点C，AD平分∠BAC，已知∠ACD=80°，则∠DAC的度数为

．

​​​​​​​15.如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（-1，1），AB∥x轴，则点C的坐标为

.

16.关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式2x-y＜1，则m的取值范围是______．三、计算题：本大题共4小题，共27分。17.计算：.18.解方程组：．19.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.

20.为推动文旅融合发展，某景区计划采购一批大、小型号中国结布置两个主题景点，具体采购情况如表：型号大号（件）小号（件）总费用（元）景点143144景点225100（1）求大、小型号中国结每件各多少元？

（2）景区准备再采购大、小型号中国结共20件，总费用不超过336元，最多可以采购大号中国结多少件？四、解答题：本题共5小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题8分)

为了解七年级学生的身高情况，某校随机抽取了七年级部分学生，测得他们的身高（单位：cm）如下表所示，并绘制了两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题.身高x/cm人数/人百分比A：150≤x＜1553615%B：155≤x＜160m25%C：160≤x＜16584nD：165≤x＜17048pE：170≤x＜17512q

（1）求统计中抽取的样本容量及表中p的值；

（2）请补全图甲中的频数分布直方图；

（3）求图乙中扇形C的圆心角度数；

（4）若全校共有七年级学生1200人，把E：170≤x＜175范围内的服装定为XL号，请估计该校七年级需要订购XL号校服的学生人数.22.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知三点A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）.

（1）在图中画出△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位的△A1B1C1；

（2）写出点A1，B1，C1的坐标；

（3）在△A1B1C1外部找一点P，使A1P∥AB且A1P=AB，如果能，请直接写出点P的坐标，如果不能请说明理由.23.(本小题9分)

如图，点E、F分别是线段AB、CD上的点，CE、BF分别交AD于点G、H，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC.

（1）求证：AB∥CD；

（2）若∠1+∠2=180°，且∠BEC=2∠B+30°，求∠C的度数.24.(本小题10分)

数学课上，老师布置了这样一道题目：已知方程组，求x+y+z的值.

针对此问题，乐乐同学认为可以用“整体思想”和“消元、转化”方法求解.因为问题是求解x+y+z整体的值，因此可以在原方程组中“分离”出x+y+z即可，即，接下来把x+3y和x+y+z分别看作一个整体，采用“代入消元法”或者“加减消元法”均可解决该问题了.

（1）请你替乐乐同学完成接下来的步骤，求出x+y+z的值；

（2）请你用上述思想方法求解问题：

已知，求x-y+z的值.25.(本小题10分)

已知，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a,0），点B的坐标为（0，b），且a,b满足.

（1）求点A，B的坐标；

（2）若点Q（x,y）为直线AB上一动点（异于点A，B），且2S△AOQ≥3S△BOQ，求Q点横坐标x的取值范围.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】＜

12.【答案】-1

13.【答案】8

14.【答案】50°

15.【答案】（3，5）

16.【答案】m＜1

17.【答案】．

18.【答案】解：，

将②变形得，x=y+4③

将其代入①式得，

3（y+4）+4y=19，

解得，y=1，

代入②得，x=5，

故方程组的解为：．

19.【答案】-1＜x≤4；

20.【答案】30元，8元

8件

21.【答案】240，20%

补全频数分布直方图如下：

126°

60人

22.【答案】如图，△A1B1