2025-2026学年吉林省长春市朝阳区七年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年吉林省长春市朝阳区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.方程2x=4的解为（）A.x=4 B.x=2 C.x=1 D.2.下列四组数中，是二元一次方程2x+y=4的一组解的是（）A. B. C. D.3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.一元一次不等式x+1≤2的解集在数轴上表示正确的为（）A. B. C. D.5.安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（）A.三角形的稳定性

B.两点之间线段最短

C.两点确定一条直线

D.垂线段最短6.如图，在△ABC中，点D在边BC上，连结AD，将△ABD沿AD翻折得到△AB′D，使点B的对称点B′落在边AC上，则AD是△ABC的（）

A.中线 B.高线 C.角平分线 D.边BC的垂直平分线7.如图，在△ABC中，点D在边BC上（点D不与点B、点C重合），连结AD，点E是边AD的中点，连结BE、CE.若△ABC的面积为12，则阴影部分图形的面积和为（）A.4

B.6

C.8

D.108.如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的轴对称图案.若该正方形的边长为80cm,则图中阴影部分图形的周长为（）A.400cm

B.420cm

C.440cm

D.480cm

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.若x=-2为关于x的方程3x+a=2的解，则a=

.10.若是二元一次方程x+2y=10的一组解，则m的值是

.11.如图是用边长相等的正三角形和正n边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则n=

.

12.如图，正五边形EFGHM的边EF在正方形ABCD的边AB的延长线上，点M在该正方形的边BC上，则∠BME的大小为

度.

13.如图，△ABC的角平分线BD、CE交于点O.若∠A=80°，则∠BOE的大小为

度.

14.如图，经过已知直线AB外一点C，试利用尺规作图，按下列作法准确地作出直线AB的垂线.

（1）以点C为圆心、适当长（大于点C到直线AB的距离）为半径作弧，交直线AB于M、N两点；

（2）分别以点M、N为圆心，相同长（大于线段MN长的一半）为半径作弧，两弧相交于点P；

（3）作直线CP，交AB于点O，顺次连结C、M、P、N.

直线CP就是所要求作的垂线.

给出以下四个结论：①∠COM=90°；②点M与点N关于直线CP对称；③若CM=2MP，则四边形CMPN的周长为6PN；④四边形CMPN的面积为CP•MN.

以上结论正确的序号为

.三、计算题：本大题共5小题，共38分。15.解方程：.16.解不等式组，并写出它的最大整数解.17.某班到离学校30km的国家森林公园春游，先坐车，速度为36km/h.下车后以6km/h的速度步行到达目的地，共花了1h,求他们步行的时间.18.某工厂加工圆柱形的茶叶盒，购买了20块相同的金属板材，每块金属板材有如图所示的A、B、C三种裁剪方式.A方式：裁剪成6个圆形底面和1个侧面；B方式：裁剪成3个侧面；C方式：裁剪成9个圆形底面.已知2个圆形底面和1个侧面组成一个圆柱形茶叶盒，且要求圆形底面与侧面恰好配套.现有2块金属板材按C方式裁剪，其余分别按A、B两种方式裁剪.设有x块金属板材按A方式裁剪，y块金属板材按B方式裁剪.

（1）可以裁剪出圆形底面共______个（用含x的代数式表示）；侧面共有______个.（用含x、y的代数式表示）

（2）求最多能加工圆柱形茶叶盒的数量.

19.小明分三次和家人、朋友一起参观某科技馆，只有一次恰逢科技馆成人票和学生票都打相同的折，其余两次均按标准票价购买门票（无任何优惠）.这三次参观科技馆的购买成人票和学生票的数量和费用如表：购票次数购买门票的数量（张）总费用（元）成人票学生票第一次购票52380第二次购票34340第三次购票75310（1）小明以折扣价购买门票是第______次参观.

（2）分别求每张成人票和每张学生票的标准票价.

（3）小明第四次以相同的折扣购买成人票和学生票共15张，且购票总费用不超过320元（要求必须购买成人票）.

①成人票和学生票打______折销售；

②直接写出小明第四次的购票方案.四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题6分)

解方程组：.21.(本小题6分)

图①、图②、图③均为12个边长为1的小正方形组成的长方形，每个小正方形的边称为网格线.仅用无刻度的直尺，按下列要求画图，并保留作图痕迹.

（1）在图①中沿网格线画一条实线，使该长方形被分割的两部分关于这条实线成轴对称.

（2）在图②中沿网格线画一条实线，使该长方形被分割的两部分只是关于某一点成中心对称.

（3）在图③中沿网格线画一条实线，使该长方形被分割成面积相等的两部分，且这两部分不全等.

22.(本小题7分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，△ABC≌△DEC，点E在边AC上，点D在边BC的延长线上，将△DCE沿射线CB方向平移得到△MPN，使点E的对应点N落在边AB上，点C的对应点P在边BC上，MN与边AC交于点F.

（1）若∠B=60°，则∠CFM的大小为______度.

（2）求证：AB⊥MN.23.(本小题9分)

【问题再现】如图①，在△ABC中，∠CAB的平分线AE与外角∠CBD的平分线BE交于点E.若∠C=90°，求∠E的度数.

【问题解决】小明根据题目中的条件，写出了如下不完整的求解过程：

∵AE平分∠BAC，BE平分∠CBD，

∴∠BAC=2∠BAE，∠CBD=2∠DBE.

∵∠DBE=______+∠BAE，

∴2∠DBE=2∠E+2∠BAE.

∵∠CBD=______+∠BAC，

∴=______度.

将小明的过程补充完整.

【应用】如图②，在△ABC中，∠CAB的平分线AE与外角∠CBD的平分线BE交于点E.设∠C的度数为m,求∠E的度数.（用含m的代数式表示）

【拓展】如图③，在△ABC中，∠C为锐角，∠BAC的内部的射线AE与外角∠CBD内部的射线BE交于点E（∠E为锐角）.若，，设∠C的度数为m,则∠E的大小为______.（用含m的代数式表示）

24.(本小题12分)

在数学实践活动课上，小亮同学利用一副三角尺△ABC和△CDE，探索与研究共直角顶点C的两个直角三角形中的位置关系与数量关系.其中∠A=30°，∠D=45°.

（1）如图①，点E在边AC上，点D在边BC的延长线上，则∠AED的大小为______度.

（2）如图②，固定图①中的△ABC，将△CDE绕着点C逆时针旋转，使点E在∠ACB的内部，求证：∠BCE=∠ACD.

（3）固定图①中的△ABC，将△CDE绕着点C逆时针旋转α度（0°＜α≤180°），其他条件不变.若△ABC和△CDE的直角边在同一条直线上，则直线AB与DE相交所成的锐角的度数为______.

（4）固定图①中的△ABC，将△CDE绕着点C逆时针旋转α度（0°＜α≤180°），其他条件不变.当△CDE的某条边与△ABC的某条边平行时，直接写出锐角∠ACD的度数.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】8

10.【答案】3

11.【答案】12

12.【答案】18

13.【答案】50

14.【答案】①②③

15.【答案】x=13．

16.【答案】x=1．

17.【答案】他们步行的时间为h．

18.【答案】（6x+18）;（x+3y）

最多能加工36个圆柱形茶叶盒

19.【答案】三

每张成人票的标准票价为60元，每张学生票的标准票价为40元

①5；②小明第四次共有2种购票方案，

方案1：购买1张成人票，14张学生票；方案2：购买2张成人票，13张学生票

20.【答案】解：，

①+②得2x=6，

∴x=3，

把x=3代入①，得：3-2y=1，

解得：y=1，

∴方程组的解为．

21.【答案】如图①中，实线即为所求；

如图②中，实线即为所求

如图③中，实线即为所求

22.【答案】60

∵△ABC≌△DEC，

∴∠D=∠A，

由平移的性质推出DE∥MN，

∴∠PMN=∠D，

∴∠PMN=∠A，

∵∠A