3.3 公式法 同步练习【湘教】七下数学一课一练

第3章因式分解3.3公式法基础过关全练知识点1用平方差公式进行因式分解1.下列各式中，能用平方差公式因式分解的是()A.x2+x B.x2+9 C.x2+4 D.x2-4[变式]多项式a2-9bn(其中n是小于10的正整数)可以分解因式，则n能取的值共有个.

2.(2022湖南长沙开福期中)因式分解：a2-1=()A.(a-1)2 B.(a+1)2 C.(a+1)(a-1) D.(a+1)(a-2)3.因式分解(2x+3)2-x2的结果是()A.3(x2+4x+3) B.3(x2+2x+3) C.(3x+3)(x+3) D.3(x+1)(x+3)4.(2021湖南长沙天心期末)某同学粗心大意，在分解因式时，把等式x4-■=(x2+4)(x+2)(x-▲)中的两个数弄污了，则式子中的■，▲对应的数分别是()A.8，1 B.16，2 C.24，3 D.64，85.(2022湖南株洲中考)因式分解：x2-25=.

6.将下列多项式因式分解：(1)-14b2+9a2(2)(x+3)2-16；(3)(y+2x)2-(x+2y)2；(4)49(a-b)2-16(a+b)2.知识点2用完全平方公式进行因式分解7.下列式子能用完全平方公式进行因式分解的是()A.a2+4a+4 B.a2-3a+9 C.a2+4a-4 D.a2-4a-48.若多项式“4x2+(▲)+9y2”能用完全平方公式分解因式，则“▲”处的一项是()A.6xy B.6xy或-6xy C.12xy D.12xy或-12xy9.分解因式：(1)25x2+10x+1=；

(2)-6a-a2-9=；

(3)19m2+23(4)(a+b)2-6(a+b)+9=.

知识点3因式分解的一般步骤10.将多项式2023x3-2023xy2因式分解的结果为()A.2023x(x2-y2) B.2023x(x+y)(x-y) C.2023x(x-y)2 D.2023x(x+y)211.(2022黑龙江哈尔滨中考)把多项式xy2-9x分解因式的结果是.

12.把下列各式因式分解：(1)-3ax2+3ay2； (2)2a2-2ab+12b2(3)4ma2-mb2； (4)4xy2-4x2y-y3；(5)1-x2+4xy-4y2； (6)m2(a-b)+n2(b-a).能力提升全练13.(2021甘肃兰州中考)因式分解：x3-4x=()A.x(x2-4x) B.x(x+4)(x-4) C.x(x+2)(x-2) D.x(x2-4)14.(2022湖南娄底双峰期中)若4a4-(b-c)2分解因式时有一个因式是2a2+b-c，则另一个因式是()A.2a2-b+c B.2a2-b-c C.2a2+b-c D.2a2+b+c15.(2022辽宁铁岭月考)将下列多项式因式分解，结果中不含因式x-1的是()A.x(x-3)+(3-x) B.x2-1 C.x2-2x+1 D.x2+2x+116.(2021湖南湘西州凤凰期末)将下列各式分解因式：①100p2-25q2=(10p+5q)(10p-5q)；②-4m2-n2=-(2m+n)(2m-n)；③x2-6=(x+3)(x-2)；④-x2-x+14其中正确的有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个17.(2022湖南常德中考)分解因式：x3-9xy2=.

18.(2022贵州黔东南州中考)分解因式：2022x2-4044x+2022=.

19.(2021四川广安中考)若x、y满足x−2y=−2,x+2y=3,20.(2022湖南常德安乡期中)已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值.素养探究全练21.小明家的门锁密码采用教材中介绍的“因式分解法”设置，其原理是将一个多项式分解因式，如多项式x4-y4可因式分解为(x+y)(x-y)(x2+y2)，当取x=9，y=9时，各个因式的值是x-y=0，x+y=18，x2+y2=162，于是就把“018162”作为一个密码.类似地，小明采用多项式9x3-4xy2产生密码，当x=11，y=11时，写出能够产生的所有密码.

第3章因式分解3.3公式法答案全解全析基础过关全练1.Dx2-4可写成x2-22，符合用平方差公式分解因式的特征，故选D.[变式]4解析n可以为2，4，6，8，∴n能取的值共有4个.2.C直接利用平方差公式分解因式.3.D(2x+3)2-x2=(2x+3-x)(2x+3+x)=(x+3)(3x+3)=3(x+3)(x+1).故选D.4.B(x2+4)(x+2)(x-2)=(x2+4)(x2-4)=x4-16，则▲=2，■=16.5.(x+5)(x-5)解析直接用平方差公式分解因式即可.6.解析(1)原式=(3a)2-12(2)原式=(x+3)2-42=(x+7)(x-1).(3)原式=(y+2x+x+2y)(y+2x-x-2y)=3(x+y)(x-y).(4)原式=[7(a-b)+4(a+b)][7(a-b)-4(a+b)]=(11a-3b)(3a-11b).7.Aa2+4a+4=a2+2×2a+22=(a+2)2，符合用完全平方公式分解因式的特征，故选A.8.D∵多项式“4x2+(▲)+9y2”能用完全平方公式分解因式，∴“▲”处的一项是±2(2x·3y)=±12xy.9.(1)(5x+1)2(2)-(a+3)2(3)13m解析(1)原式=(5x)2+2·5x·1+12=(5x+1)2.(2)原式=-(a2+6a+9)=-(a+3)2.(3)原式=13(4)原式=(a+b)2-2×3·(a+b)+32=(a+b-3)2.10.B原式=2023x(x2-y2)=2023x(x+y)(x-y).11.x(y+3)(y-3)解析xy2-9x=x(y2-9)=x(y+3)(y-3).12.解析(1)原式=-3a(x2-y2)=-3a(x+y)(x-y).(2)原式=12(4a2-4ab+b2)=12(2a-b)(3)原式=m(4a2-b2)=m(2a+b)(2a-b).(4)原式=-y(-4xy+4x2+y2)=-y(2x-y)2.(5)原式=1-(x2-4xy+4y2)=1-(x-2y)2=[1+(x-2y)][1-(x-2y)]=(1+x-2y)(1-x+2y).(6)原式=(a-b)(m2-n2)=(a-b)(m+n)(m-n).能力提升全练13.Cx3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2).14.A4a4-(b-c)2=(2a2)2-(b-c)2=(2a2+b-c)·(2a2-b+c)，故选A.15.Dx2+2x+1=(x+1)2，结果不含因式x-1，故选D.16.B100p2-25q2=(10p+5q)(10p-5q)；-4m2-n2，x2-6，-x2-x+14无法进行因式分解，故正确的只有1个，17.x(x+3y)(x-3y)解析原式=x(x2-9y2)=x(x+3y)(x-3y).18.2022(x-1)2解析原式=2022(x2-2x+1)=2022(x-1)2.19.-6解析∵x-2y=-2，x+2y=3，∴x2-4y2=(x+2y)(x-2y)=3×(-2)=-6.20.