4.4 平行线的判定 同步练习【湘教】七下数学一课一练

第4章相交线与平行线4.4平行线的判定基础过关全练知识点1平行线的判定1.如图，如果∠B=∠AEF，则下面结论正确的是()A.AD∥BCB.AD∥EFC.BC∥EFD.AB∥CD2.(2022湖南邵阳绥宁期末)如图，能判定直线a∥b的条件是()A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠1+∠3=180° D.∠1=∠43.下图是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是()A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等 D.两直线平行，内错角相等4.一大门的拦车杆的示意图如图所示，∠BAE=90°，CD∥AE，若∠BCD=100°，则∠ABC=.

5.如图，∠ACB=80°，CD平分∠ACB，∠1=40°，试说明：DE∥BC.6.已知：如图，∠1+∠B=180°，∠1=∠2.试说明：AB∥CD.7.如图，这是一根断裂的木条，爱好数学的小明用量角器量得∠B=120°，∠C=110°，∠D=130°，于是小明得出木条的对边AB∥ED，小明的判断正确吗?为什么?知识点2平行线的性质和判定的综合运用8.(2022湖南郴州苏仙期末)如图，∠1+∠2=180°，∠3=104°，则∠4的度数是()A.74° B.76° C.84° D.86°9.如图，直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F，EG平分∠BEF交直线CD于点G，若∠1=∠BEF=68°，则∠EGF的度数为()A.68° B.38° C.36° D.34°10.如图，已知∠1=∠2，DE∥BC，则下列结论正确的个数为()①FG∥DC；②∠AED=∠ACB；③CD平分∠ACB；④∠1+∠B=90°；⑤∠BFG=∠BDC.A.1 B.2 C.3 D.411.(2022湖北武汉期末)如图，AB∥CD，∠A=∠C，BE平分∠ABC交AD的延长线于点E.(1)试说明：AD∥BC；(2)若∠ADC=118°，求∠E的度数.12.(2022安徽合肥庐阳期末)如图，EF∥AG，∠1+∠2=180°.(1)猜想AF与DG的位置关系，并说明理由；(2)若AG平分∠BAC，∠BDG=80°，求∠2的度数.能力提升全练13.(2022湖南郴州中考)如图，直线a∥b，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线c∥d的是()A.∠3=∠4 B.∠1+∠5=180°C.∠1=∠2 D.∠1=∠414.(2022新疆中考)如图，AB与CD相交于点O，若∠A=∠B=30°，∠C=50°，则∠D=()A.20° B.30° C.40° D.50°15.(2021广东云浮模拟)如图，下列说法正确的是()A.若∠DAC=∠FBH，则DE∥FG B.若∠CAB=∠HBI，则DE∥FGC.若∠BAE=∠FBA，则DE∥FG D.若∠DAB=∠FBI，则DA∥BH16.(2022湖北武汉中考)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=80°.(1)求∠BAD的度数；(2)AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD=50°.求证：AE∥DC.素养探究全练17.如图，点E在AB上，点F在CD上，CE、BF分别交AD于点G、H，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC.(1)AB与CD平行吗?请说明理由.(2)若∠2+∠1=180°，且3∠B=∠BEC+20°，求∠C的度数.18.如图，已知∠1+∠2=180°.(1)找出图中的一组平行线并说明理由；(2)若∠PMB=3∠3，∠PND=3∠4，请判断∠P与∠MQN的数量关系，并给予证明.19.(1)如图①，已知AB∥CD，则∠1，∠2，∠3之间有什么关系?(2)如图②，已知AB∥CD，则∠1，∠2，∠3，∠4之间有什么关系?(3)如图③，已知AB∥CD，请直接写出∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之间的关系.20.“一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧班列”为了安全，在某段铁路两旁安置了两座可旋转的探照灯.如图所示，灯A的光线从射线AM开始绕点A顺时针旋转至AN便立即回转，灯B的光线从射线BP开始绕点B顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视。若灯A的光线转动的速度是每秒2°，灯B的光线转动的速度是每秒1°。已知PQ∥MN，且∠BAM∶∠BAN=2∶1.(1)填空：∠BAN=；

(2)若灯B的光线先转动30秒，灯A的光线才开始转动，在灯B的光线到达BQ之前，灯A的光线转动几秒时，两灯的光线互相平行?

第4章相交线与平行线4.4平行线的判定答案全解全析基础过关全练1.C∵∠B=∠AEF，∴BC∥EF(同位角相等，两直线平行)，故选C.2.D当∠1=∠4时，利用同位角相等，两直线平行可得a∥b，故D符合题意.3.A原理是同位角相等，两直线平行.4.170°解析过点B作BN∥AE，如图所示.因为CD∥AE，所以BN∥CD，所以∠BCD+∠CBN=180°，所以∠CBN=180°-∠BCD=180°-100°=80°.因为BN∥AE，∠BAE=90°，所以∠ABN=90°，所以∠ABC=∠CBN+∠ABN=80°+90°=170°.5.解析∵∠ACB=80°，CD平分∠ACB，∴∠BCD=12∠ACB=40°∵∠1=40°，∴∠BCD=∠1，∴DE∥BC.6.解析∵∠2=∠BDC，∠1=∠2，∴∠1=∠BDC，∵∠1+∠B=180°，∴∠BDC+∠B=180°，∴AB∥CD.7.解析小明的判断正确，理由如下：如图，过点C作CM∥AB，∴∠B+∠BCM=180°，∵∠B=120°，∴∠BCM=60°，∵∠BCD=110°，∴∠DCM=∠BCD-∠BCM=50°，∵∠D=130°，∴∠D+∠DCM=180°，∴CM∥DE，∴AB∥ED.8.B∵∠1+∠2=180°，∠1+∠5=180°，∴∠2=∠5，∴a∥b，∴∠4=∠6，∵∠3=104°，∴∠6=180°-∠3=76°，∴∠4=76°.9.D因为EG平分∠BEF，所以∠GEB=12∠BEF=34°，因为∠1=∠BEF，所以CD∥AB，所以∠EGF=∠GEB=34°，10.C因为DE∥BC，所以∠DCB=∠1，∠AED=∠ACB，所以(2)正确；因为∠1=∠2，所以∠2=∠DCB，所以FG∥DC，所以(1)正确；因为FG∥DC，所以∠BFG=∠BDC，所以(5)正确；无法证明(3)(4)正确.综上，正确的个数为3，故选C.11.解析(1)∵AB∥CD，∴∠A=∠CDE，∵∠A=∠C，∴∠C=∠CDE，∴AD∥BC.(2)∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠A+∠ADC=180°，∠A+∠ABC=180°，∠CBE=∠E，∴∠ABC=∠ADC=118°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=12∠ABC=59°，∴∠12.解析(1)AF∥DG.理由：∵EF∥AG，∴∠2+∠3=180°，∵∠1+∠2=180°，∴∠1=∠3，∴AF∥DG.(2)∵AF∥DG，∠BDG=80°，∴∠BDG=∠BAC=80°，∵AG平分∠BAC，∴∠3=12∠BAC=40°∵∠2+∠3=180°，∴∠2=140°.能力提升全练13.C由∠1=∠2可以判定a∥b，不能判定c∥d，故选C.14.D∵∠A=∠B=30°，∴AC∥DB，∵∠C=50°，∴∠D=∠C=50°.15.CA.由∠DAC=∠FBH不能判定DE∥FG，故本选项说法错误；B.由∠CAB=∠HBI可得AC∥BH(同位角相等，两直线平行)，故本选项说法错误；C.由∠BAE=∠FBA可得DE∥FG(内错角相等，两直线平行)，故本选项说法正确；D.由∠DAB=∠FBI可得DE∥FG(同位角相等，两直线平行)，故本选项说法错误.16.解析(1)∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠B=80°，∴∠BAD=100°.(2)证明：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=50°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=50°，∵∠BCD=50°，∴∠AEB=∠BCD，∴AE∥DC.素养探究全练17.解析(1)AB∥CD.理由：∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，∠AGE=∠DGC，∴∠A=∠D，∴AB∥CD.(2)∵∠2+∠1=180°，∠CGD+∠2=180°，∴∠1=∠CGD，∴CE∥BF，∴∠C=∠BFD，∠BEC+∠B=180°，∵∠BEC=3∠B-20°，∴∠B=50°，∵AB∥CD，∴∠B=∠BFD，∴∠C=∠B=50°.18.解析(1)AB∥CD.理由：∵∠1=∠AMN，∠1+∠2=180°，∴∠AMN+∠2=180°，∴AB∥CD.(2)∠P=3∠MQN.理由如下：过点Q作QR∥AB，如图：∵AB∥CD，QR∥AB，∴∠RQM=∠3，QR∥CD，∴∠RQN=∠4，∴∠MQN=∠RQM+∠RQN=∠3+∠4，同理可得∠P=∠PMB+∠PND，∵∠PMB=3∠3，∠PND=3∠4，∴∠P=3∠3+3∠4=3(∠3+∠4)=3∠MQN，∴∠P=3∠MQN.19.解析(1)如图，过点E作EM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EM，∴∠1=∠HEM，∠3=∠MER，∴∠1+∠3=∠HEM+∠MER=∠2.(2)如图，过点F作FN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥FN，∴∠4=∠NFI，由(1)知∠1+∠EFN=∠2，∴∠1+∠EFN+∠NFI=∠2+∠4，即∠1+∠3=∠2+∠4.(3)∠1+∠3+∠5=∠2+∠4.详解：如图，过点G作GM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥GM，∴∠5=∠MGJ，由(2)得∠1+∠3=∠2+∠FGM，∴∠1+∠3+∠5=∠2+∠FGM+∠MGJ，即∠1+∠3+∠5=∠2+∠4.20.解析(1)∵∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM∶∠BAN=2∶1，∴∠BAN=180°×13(2)设灯A的光线转动t秒时，两灯的光线互相平行.当光线AC在线段AB的左侧，且两灯的光线互相平行时，如图所示：此时0<t<60，∠MAC=(2t)°，∠PBD=(30+t)°，∴∠CAB=(120-2t)°，∠ABD=120°-(30+t)°=(90-t)°，∵AC∥BD，∴∠CAB=∠ABD，即120-2t=90-t，解得t=30；当光线AC在线段AB右侧，未到达