9.2 单项式乘多项式 同步练习【苏科】七下数学一课一练

第9章整式乘法与因式分解9.2单项式乘多项式基础过关全练知识点单项式乘多项式1.(2022山东临沂中考)计算a(a+1)-a的结果是()A.1 B.a2 C.a2+2a D.a2-a+12.计算：-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+□，□内应填()A.3xy B.-3xy C.-1 D.13.若三角形的底边长为2n，对应的高为2n-1，则此三角形的面积为()A.2n2-2n B.2n2-n C.4n2-2n D.4n2-n4.若()·xy=x2y+3xy，则括号内应填的代数式是()A.x+3y B.x+3 C.3x+y D.3x+15.计算：-2x(3x2-5x+1)=.

6.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式(一定成立的等式)，请根据下图写出一个代数恒等式：.

7.一个长方体的长，宽，高分别是5x-2，3x，2x，则它的体积是.

8.(2019江苏淮安中考)计算：ab(3a-2b)+2ab2.9.先化简，再求值：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中a=-2.10.解方程：2x(x+1)-x(3x-2)+2x2=x2+1.11.某同学在计算一个多项式乘-3x2时，因抄错运算符号，算成了加上-3x2，得到的结果是x2-4x+1，那么正确的计算结果是多少?12.已知代数式A=2x2-3xy+2x-12，B=x2-6xy-x-1，C=a(x2(1)化简2A-B所表示的代数式；(2)若代数式2A-B-C的值与x的取值无关，求出a、b的值.13.试说明：对于任意自然数n，代数式n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除.14.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a+2b)米，坝高12(1)求防洪堤坝的横断面面积；(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米?能力提升全练15.(2023江苏扬州高邮月考)已知-x(3x2-2ax-1)-2x3+3x2+1中不含x2项，则a的值为()A.-3 B.-32 C.-2 D.-16.(2023浙江杭州期中)已知3ab·A=6a2b-9ab2，则A=.

17.(2023江苏无锡江阴期中)若5m=6，6n=5，则2m(3m-n)-m(2n+6m)+3的值为.

18.(2023江苏镇江丹徒期中)当m、n为何值时，12x[x(x+m)+nx(x+1)+m]的结果中不含有x2和x3素养探究全练19.已知ab=3，求(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)的值.20.如图，四边形ABCD与四边形ECGF是两个边长分别为a，b的正方形.(1)分别写出三角形BGF和三角形DEF的面积.(用含a、b的代数式表示)(2)求图中阴影部分的面积.(3)若a=2保持不变，当b的取值分别是4和6时，阴影部分的面积是否会发生变化?请说明理由.

第9章整式乘法与因式分解9.2单项式乘多项式答案全解全析基础过关全练1.Ba(a+1)-a=a2+a-a=a2.故选B.2.A-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+3xy，所以□内应填3xy.故选A.3.B∵三角形的底边长为2n，对应的高为2n-1，∴此三角形的面积为12×2n·(2n-1)=2n24.Bx2y+3xy=xy·x+xy·3=xy(x+3)，∴括号内应填的代数式是x+3.故选B.5.答案-6x3+10x2-2x解析-2x(3x2-5x+1)=-6x3+10x2-2x.6.答案2a(a+b)=2a2+2ab解析长方形的面积等于2a(a+b)，也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab.即2a(a+b)=2a2+2ab.7.答案30x3-12x2解析根据题意，得3x·2x(5x-2)=6x2(5x-2)=30x3-12x2.8.解析ab(3a-2b)+2ab2=3a2b-2ab2+2ab2=3a2b.9.解析3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a.当a=-2时，原式=-20×4-9×2=-98.10.解析原方程整理，得2x2+2x-3x2+2x+2x2=x2+1，x2+4x=x2+1，4x=1，解得x=1411.解析这个多项式是(x2-4x+1)-(-3x2)=4x2-4x+1，正确的计算结果是(4x2-4x+1)·(-3x2)=-12x4+12x3-3x2.12.解析(1)∵A=2x2-3xy+2x-12，B=x2-6xy-x-1∴2A-B=22x2-3xy+2x-=4x2-6xy+4x-1-x2+6xy+x+1=3x2+5x.(2)2A-B-C=3x2+5x-a(x2-1)+b(2x+1)=3x2+5x-ax2+a+2bx+b=(3-a)x2+(5+2b)x+a+b.∵代数式2A-B-C的值与x的取值无关，∴3-a=0，5+2b=0，∴a=3，b=-5213.解析∵n(n+7)-n(n-5)+6=n2+7n-n2+5n+6=12n+6=6(2n+1).∴对于任意自然数n，代数式n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除.14.解析(1)防洪堤坝的横断面面积=12[a+(a+2b)]×12a=14故防洪堤坝的横断面面积为12(2)防洪堤坝的体积=12a2故这段防洪堤坝的体积是(50a2+50ab)立方米.能力提升全练15.B-x(3x2-2ax-1)-2x3+3x2+1=-3x3+2ax2+x-2x3+3x2+1=-5x3+(2a+3)x2+x+1.∵多项式中不含x2项，∴2a+3=0，∴a=-3216.答案2a-3b解析因为6a2b-9ab2=3ab·2a-3ab·3b，所以A=2a-3b.17.答案-1解析∵5m=6，6n=5，∴(6n)m=5m=6，即6mn=6，∴mn=1，∴2m(3m-n)-m(2n+6m)+3=6m2-2mn-2mn-6m2+3=3-4mn=3-4=-1.18.解析12x[x(x+m)+nx(x+1)+m]=12x(x2+mx+nx=12(1+n)x3+12(m+n)x2+1根据结果中不含x2和x3项，得到1+n=0，m+n=0.解得m=1，n=-1.素养探究全练19.解析(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)=-4a3b3+6a2b2-8ab=-4(ab)3+6(ab)2-8ab，当ab=3时，原式=-4×33+6×32-8×3=-78.20.解析(1)三角形BGF的面积=12BG·FG