第9章 整式乘法与因式分解 综合检测【苏科】七下数学综合检测

第9章《整式乘法与因式分解》综合检测一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1.式子n2-1与n2+n的公因式是()A.n+1 B.n2 C.n D.n-12.(2023湖南长沙中考)下列计算正确的是()A.x2·x3=x5 B.(x3)3=x6 C.x(x+1)=x2+1 D.(2a-1)2=4a2-13.(2023江苏南京玄武期中)下列从左到右的变形是因式分解的是()A.ab+ac+d=a(b+c)+d B.(a+1)(a-1)=a2-1 C.x2-2x+1=(x-1)2 D.a(a+1)=a2+a4.若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值是()A.2 B.-2 C.±4 D.±85.(2023河北中考)若k为任意整数，则(2k+3)2-4k2的值总能()A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除6.我们所学的多项式因式分解的方法主要有①提公因式法；②平方差公式法；③完全平方公式法.现将多项式(x-y)3+4(y-x)进行因式分解，使用的方法有()A.①② B.①③ C.②③ D.①②③7.如图，现有正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片若干张，如果要拼成一个长为(a+3b)，宽为(a+2b)的大长方形，则需要C类卡片()A.3张 B.4张 C.5张 D.6张8.在数学中，为了书写简便，数学家欧拉引进了求和符号“∑”.如：记∑nk=1k=1+2+3+…+(n-1)+n，∑nk=3(x+k)=(x+3)+(x+4)+…+(x+n)，已知A.40 B.-70 C.-40 D.-20二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9.三个连续奇数，中间的数是n，则它们的积是.

10.如果单项式2x3y5与-4x4y2的积为mx7yn，那么mn=.

11.观察等式：①9-1=2×4；②25-1=4×6；③49-1=6×8；……按照这种规律写出第n个等式：.

12.(2023江苏南京玄武期中)已知a-b=1，则a2-b2-2b的值为.

13.如果x-a与x-b的乘积中不含x的一次项，那么a与b的关系为.

14.(2020浙江衢州中考)定义a※b=a(b+1)，例如：2※3=2×(3+1)=2×4=8，则(x-1)※x的结果为.

15.若关于x的三次四项式x3+ax2+bx+3能分解成(x+1)(x2-2x+3)，则a+b=.

16.在长方形ABCD内，将如图①所示的两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按如图②③所示的两种方式放置(图②③中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图②中阴影部分的面积为S1，图③中阴影部分的面积为S2.当AD-AB=2时，S2-S1的值为.

图①图②图③三、解答题(本大题共6小题，共52分)17.(2023江苏镇江期中)(10分)因式分解：(1)x3-9x； (2)16x4-8x2+1.18.(10分)计算：(1)(x+2y)(x-2y)-y(3-4y)； (2)x(x+2)+(x+1)2-4x.19.(6分)阅读例题的解答过程，并解答(1)(2)中的问题.例：计算(a-2b+3)(a+2b-3).原式=[a-(2b-3)][a+(2b-3)]①=a2-(2b-3)2②=a2-(4b2-12b+9)③=a2-4b2+12b-9.(1)例题求解过程中，利用了整体思想，其中①→②的运算依据是，②→③的运算依据是；(填整式乘法公式的名称)

(2)用此方法计算：(a+2x-y-b)(a-2x+y-b).20.(8分)先化简，再求值：(a-3b)(a+3b)+(a-3b)2，其中a=-3，b=1321.(8分)若x满足(5-x)(x-2)=2，求(x-5)2+(2-x)2的值.解：设5-x=a，x-2=b，则(5-x)(x-2)=ab=2，a+b=(5-x)+(x-2)=3，∴(x-5)2+(2-x)2=(5-x)2+(x-2)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×2=5.请运用上面的方法求解下面的问题：(1)若x满足(8-x)(x-2)=5，求(8-x)2+(x-2)2的值；(2)如图，已知正方形ABCD的边长为x，E、F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是35，求长方形EMFD的周长.22.(10分)把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积.例如，由图①，可得等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.(1)由图②，可得等式：.

(2)利用(1)所得等式，解决问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值.(3)如图③，将边长分别为a、b的两个正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长a、b满足a+b=10，ab=20，请求出阴影部分的面积.(4)图④中给出了边长分别为a、b的小正方形纸片和邻边长分别为a、b的长方形纸片，现有足量的这三种纸片.(i)请用所给的纸片拼出一个面积为2a2+5ab+2b2的长方形，并仿照图①②画出拼法并标注a、b；(ii)研究(i)中的拼图发现，可以分解因式2a2+5ab+2b2=.

第9章《整式乘法与因式分解》综合检测答案全解全析1.A∵n2-1=(n+1)(n-1)，n2+n=n(n+1)，∴n2-1与n2+n的公因式是n+1.故选A.2.AA.x2·x3=x5，本选项符合题意；B.(x3)3=x9≠x6，本选项不符合题意；C.x(x+1)=x2+x，本选项不符合题意；D.(2a-1)2=4a2-4a+1≠4a2-1，本选项不符合题意.故选A.3.CA.ab+ac+d=a(b+c)+d，右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故此选项不符合题意；B.(a+1)(a-1)=a2-1，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意；C.x2-2x+1=(x-1)2，右边是几个整式的积的形式，属于因式分解，故此选项符合题意；D.a(a+1)=a2+a，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意.故选C.4.C当m=4时，x2+4x+4=(x+2)2，当m=-4时，x2-4x+4=(x-2)2，所以m=±4.故选C.5.B(2k+3)2-4k2=4k2+12k+9-4k2=12k+9=3(4k+3)，∵k为任意整数，∴(2k+3)2-4k2的值总能被3整除，故选B.6.A(x-y)3+4(y-x)=(x-y)3-4(x-y)=(x-y)[(x-y)2-4]=(x-y)(x-y+2)(x-y-2)，故将多项式(x-y)3+4(y-x)进行因式分解，使用的方法有①提公因式法，②平方差公式法.故选A.7.C因为(a+3b)(a+2b)=a2+2ab+3ab+6b2=a2+5ab+6b2，所以需要A类卡片1张、B类卡片6张、C类卡片5张.故选C.8.C∵x2项的系数是4，∴n=5，∴(x+2)(x-1)+(x+3)(x-2)+(x+4)(x-3)+(x+5)(x-4)=(x2+x-2)+(x2+x-6)+(x2+x-12)+(x2+x-20)=4x2+4x-40.∵∑nk=2[(x+k)(x-k+1)]=4x29.答案n3-4n解析因为中间的数为n，所以最小的奇数是n-2，最大的奇数是n+2，那么它们的积为n(n-2)(n+2)=n3-4n.10.答案-56解析因为2x3y5·(-4x4y2)=-8x7y7=mx7yn，所以m=-8，n=7，所以mn=-8×7=-56.11.答案(2n+1)2-1=2n(2n+2)(n为大于或等于1的整数)解析①9-1=32-1=(2×1+1)2-1=2×(2+2)=2×4；②25-1=52-1=(2×2+1)2-1=(2×2)×(2+2×2)=4×6；③49-1=72-1=(2×3+1)2-1=(2×3)×(2+2×3)=6×8；……因此第n个等式为(2n+1)2-1=2n(2n+2)(n为大于或等于1的整数).12.答案1解析∵a-b=1，∴原式=(a+b)(a-b)-2b=1×(a+b)-2b=a+b-2b=a-b=1.13.答案a+b=0解析(x-a)(x-b)=x2-(a+b)x+ab，因为乘积中不含x的一次项，所以a+b=0.14.答案x2-1解析根据题意得(x-1)※x=(x-1)(x+1)=x2-1.15.答案0解析根据题意得x3+ax2+bx+3=(x+1)(x2-2x+3)，即x3+ax2+bx+3=x3-x2+x+3，所以a=-1，b=1，所以a+b=-1+1=0.16.答案2b解析∵S1=(AB-a)·a+(CD-b)(AD-a)=(AB-a)·a+(AB-b)(AD-a)，S2=AB(AD-a)+(a-b)(AB-a)，∴S2-S1=AB(AD-a)+(a-b)(AB-a)-(AB-a)·a-(AB-b)(AD-a)=(AD-a)(AB-AB+b)+(AB-a)(a-b-a)=b·AD-ab-b·AB+ab=b(AD-AB).∵AD-AB=2，∴S2-S1=2b.17.解析(1)x3-9x=x(x2-9)=x(x+3)(x-3).(2)16x4-8x2+1=(4x2-1)2=[(2x+1)(2x-1)]2=(2x+1)2(2x-1)2.18.解析(1)原式=x2-4y2-(3y-4y2)=x2-4y2-3y+4y2=x2-3y.(2)原式=x2+2x+x2+2x+1-4x=2x2+1.19.解析(1)平方差公式；完全平方公式.(2)(a+2x-y-b)(a-2x+y-b)=[(a-b)+(2x-y)][(a-b)-(2x-y)]=(a-b)2-(2x-y)2=a2-2ab+b2-4x2+4xy-y2.20.解析(a-3b)(a+3b)+(a-3b)2=a2-(3b)2+(a2-6ab+9b2)=a2-9b2+a2-6ab+9b2=2a2-6ab，当a=-3，b=13时，原式=2×(-3)2-6×(-3)×121.解析(1)设8-x=a，x-2=b，则(8-x)(x-2)=ab=5，a+b=(8-x)+(x-2)=6，∴(8-x)2+(x-2)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=36-10=26.(2)∵AE=1，CF=3，AD=CD=x，∴DE=x-1，DF=x-3.∵长方形EMFD的面积是35，∴DE·DF=(x-1)(x-3)=35.设x-1=a，x-3=b，则ab=35，a-b=(x-1)-(x-3)=2，∴(a+b)2=(a-b)2+4ab=4+140=144.又∵a+b>0，∴a+b=12，∴长方形EMFD的周长=2DE+2D