2025-2026学年湖北省武汉市青山区八年级（上）期末数学试卷

-2026学年湖北省武汉市青山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2025年9月3日上午，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行．受阅官兵齐声高喊“正义必胜、和平必胜、人民必胜”的口号，口号中的汉字有些具有对称性，下列汉字中是轴对称图形的是（）A．和 B．平 C．必 D．胜2．（3分）要使分式2x+1有意义，则xA．x＝0 B．x＝1 C．x＝﹣1 D．x≠﹣13．（3分）点P（7，﹣4）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣7，4） D．（4，7）4．（3分）两根木棒的长分别是5cm和11cm．要选择第三根木棒，将它们首尾相接钉成一个三角形，则第三根木棒长的取值可能是（）A．16cm B．7cm C．6cm D．5cm5．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．(2a)2=12a2C．（2a2）3＝6a6 D．a6．（3分）下列各式从左到右的变形，一定正确的是（）A．ab=a2C．3b3a+b=b7．（3分）如图，已知△ABC（AC＞AB），用尺规作图的方法在BC边上确定一点P，连接AP，能判断△ABP一定是等腰三角形的图形有（）个．A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，数形结合思想是数学学习中的一种重要的思想，请仔细观察下列图形，其中能说明等式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）成立的是（）A．B． C． D．9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边AB上一点．将△BCD沿直线CD折叠，点B的对应点E恰好落在边AC上．若∠B=52∠AA．41° B．43° C．45° D．47°10．（3分）已知a−2a=3，且a4+3a2xA．﹣4 B．−113 C．−二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（﹣3）0＝．12．（3分）制造高性能LED显示屏时，需要使用一种掺杂了稀土元素铕（Eu）的超薄有机膜．经测量，该薄膜的厚度非常薄，仅为0.0000405毫米，数0.0000405用科学记数法表示为．13．（3分）分式3aa−1−314．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交线段AB，BC于点M，P，AC的垂直平分线分别交线段AC，BC于点N，Q，BC＝10，△APQ的周长为16，则PQ的长度为．15．（3分）已知a+b＝m，ab＝n，下列结论：①a2b+ab2＝mn；②若m＝3，n＝2，则ba③无论a，b为何值，始终有m2≥4n；④若关于x的方程a+bx=1其中正确的有（请填写序号）．16．（3分）如图，在△ABC中，AC＝6，∠BAC＝90°，E，D分别为边AB，AC上的动点，且AE＝CD，连接BD，CE．当CE+BD取最小值时，S△BDC+S△AEC＝．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）﹣4x2（3x+1）；（2）（y+2）（y﹣2）+（y﹣3）2．18．（8分）分解因式：（1）m2﹣4；（2）3ax2﹣6ax+3a．19．（8分）先化简，再求值：(1+1x−2)÷20．（8分）如图，在△ABC中，D为边CB上一点，F为CB延长线上一点，EF∥AC交AB的延长线于点E，EF＝CD，CA＝FD．（1）求证：△CAD≌△FDE；（2）求证：CA＝CB．21．（8分）如图，是由边长为1的小正方形组成的4×6的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点，且AB＝5，仅用无刻度直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．（1）如图1，M是边AB上一点，先画出△ABC的中线BD，再在线段BC上画点N，使得∠BAN＝∠BCM；（2）如图2，H是边BC上一个格点，先画出△ABH的高HE，再在射线HE上画点F，使得AE＝HF．22．（10分）甲、乙两辆汽车从A地出发沿同一公路开往距离A地420km的B地，甲车的平均行驶速度是xkm/h，乙车的平均行驶速度比甲车的平均行驶速度多10km/h．（1）若甲车和乙车同时出发，甲车到达B地用时h，乙车到达B地用时h，甲车用时是乙车用时的倍；（2）若甲车先行60km，乙车再出发，结果两车同时到达B地．求甲车的平均行驶速度；（3）若甲车和乙车同时出发，甲车行驶了akm（0＜a＜35）后发现遗漏了行李，立即原速返回A地，取得行李后立即掉头以原来平均行驶速度的1.2倍赶往B地（取行李、掉头的时间均忽略不计），结果两车同时到达B地．则甲车的平均行驶速度是km/h．（用含a的代数式表示）．23．（10分）已知△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为边BC上一点，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E，连接CE，∠CAD＝n∠BAD．（1）如图1，若n＝1，点F为边AB的中点，连接CF，交AD于点G，连接BG．①求∠BGE的度数；②猜想线段GE与AD的数量关系，并说明理由；（2）如图2，若n＝2，点C与点Q关于AE对称，连接QE与AB交于点P，PE＝a．请直接写出AP﹣BP的值．（用含a的代数式表示）．24．（12分）已知，在平面直角坐标系中，点A（0，a），点B（b，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，且a，b满足：a2﹣2at+t2+|b﹣t|＝0．点C为边AB上一点，连接OC．过点B作BD⊥OC于点D（m，n），点E在线段BD上，∠COE＝45°，连接AE交OC于点F．（1）直接写出△OAB的形状；（2）若点E的坐标为（17，7），求点D的坐标；（3）①求证：BE＝2DF；②△OFA的面积＝．（用含m，n的代数式表示）

2025-2026学年湖北省武汉市青山区八年级（上）期末数学试卷选择题、填空题答案速查题号12345678910答案BDABADABCC11.112.4.05×10﹣513.314.315.①②③16.18选择题、填空题解法提示10．解：∵a−2∴（a−2a）即a2﹣4+4∴a2+4∵a4+3a2x+4＝0，∴3a2x＝﹣a4﹣4，∴x=−13（a2+4故选：C．16．解：如图，在AC下方作CF⊥AC，且使得AC＝CF＝6，则∠BAC＝∠DCF＝90°，AB∥CF，又∵AE＝CD，∴△ACE≌△CFD（SAS），则S△AEC＝S△DCF，∴CE＝FD，则CE+BD＝FD+BD≥BF，即当点D在BF上时，CE+BD取得最小值，此时，S△BDC故答案为：18．解答题参考答案17．解：（1）原式＝﹣12x3﹣4x2；（2）原式＝y2﹣4+（y2﹣6y+9）＝y2﹣4+y2﹣6y+9＝2y2﹣6y+5．18．解：（1）m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）；（2）3ax2﹣6ax+3a＝3a（x2﹣2x+1）＝3a（x﹣1）2．19．解：原式=x−2+1x−2=x−1x−2•=2当x＝4时，原式=220．证明：（1）∵EF∥AC，∴∠C＝∠F，在△CAD和△FDE中，CD=EF∠C=∠F∴△CAD≌△FDE（SAS）；（2）∵△CAD≌△FDE，∴∠ADC＝∠DEF，AD＝DE，∴∠DEA＝∠BAD，∵∠ADC＝∠ABC+∠BAD，∠DEF＝∠FEB+∠DEA，∴∠ABC+∠BAD＝∠FEB+∠DEA，∴∠ABC＝∠FEB，∵EF∥AC，∴∠FEB＝∠CAB，∴∠ABC＝∠CAB，∴CA＝CB．21．解：（1）如图1中，线段BD，点N即为所求；、、（2）如图2中，线段HE，HF即为所求．22．解：（1）∵甲车的平均行驶速度是xkm/h，乙车的平均行驶速度比甲车的平均行驶速度多10km/h，∴乙车的平均行驶速度是（x+10）km/h，∴甲车到达B地用时420xh，乙车到达B地用时420x+10∴甲车用时是乙车用时的420x故答案为：420x，420x+10，（2）根据题意得：420−60x解得：x＝60，经检验，x＝60是所列方程的解，且符合题意．答：甲车的平均行驶速度为60km/h；（3）根据题意得：ax解得：x=10a+1750经检验，x=10a+1750∴2a+420420x+10=2a+420420∴甲车的平均行驶速度是10a+210035−akm/h故答案为：10a+210035−a23．解：（1）①∵AC＝BC，AF＝BF，∴CF⊥AB，∴AG＝BG，∴∠GAB＝∠GBA，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∴∠GAB=12∠∴∠GAB＝∠GBA＝22.5°，∴∠BGE＝∠GAB+∠GBA＝45°；②GE=12理由如下：延长BE、AC交于点H，如图，∵BE⊥AD，∴∠AEB＝∠AEH＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAE＝∠HAE，在△BAE和△HAE中，AEB=∠AEHAE=AE∴△BAE≌△HAE（ASA），∴BE＝HE=12∵∠ACB＝90°，∴∠BCH＝180°﹣∠ACB＝90°＝∠ACD，∴∠CBH＝90°﹣∠H＝∠CAD，在△BCH和△ACD中，∠BCH=∠ACDBC=AC∴△BCH≌△ACD（ASA），∴BH＝AD，∴BE=12∵∠BGE＝45°，∠BEG＝90°，∴BE＝GE，∴GE=12（2）如图，过C作CK⊥CE交AE于点K，则∠ACB＝∠KCE＝90°，∴∠ACK＝∠BCE＝90°﹣∠BCK，∵∠ACD＝∠AEB＝90°，∠ADC＝∠BDE，∴∠CAK＝∠CBE，∵AC＝BC，∴△ACK≌△BCE（ASA），∴CK＝CE，∴∠CEA＝45°，当n＝2时，则∠CAD＝2∠BAD，∵∠CAD+∠BAD＝45°，∴∠BAD＝15°，∠CAD＝30°，如图，连接CQ、CP，由对称可知AC＝AQ，∠CAD＝∠QAD＝30°，∠CEA＝∠QEA＝45°，∴∠CAQ＝60°，∠PAQ＝15°，∴△ACQ为等边三角形，∴AE＝CQ，∠AQC＝60°，∵∠CEA＝∠QEA＝45°，∴∠CEP＝90°，∠EPB＝∠BAD+∠QPE＝60°，∴∠APQ＝60°，在PA上截取PM＝PQ，连接MQ，则△PMQ为等边三角形，∴MQ＝PQ，∠PQM＝60°＝∠AQC，∴∠AQM＝∠CQP，∵AQ＝CQ，QM＝QP，∴△AQM≌△CQP（SAS），∴AM＝CP，∠QAM＝∠QCP＝15°，∴∠BCP＝∠BCA﹣∠ACQ﹣∠QCP＝15°，∴∠QCP＝∠BCP，∵CQ＝CA＝CB，CP＝CP，∴△QCP≌△BCP（SAS），∴PQ＝PB＝PM，∠CPQ＝∠CPB，∴AP﹣BP＝AP﹣PM＝AM＝CP，∵∠CPQ＝∠CPB，∠EPB＝∠APQ＝60°，∴∠CPE＝∠ACP＝60°，在Rt△PCE中，∠PCE＝90°﹣∠CPE＝30°，PE＝a，∴CP＝2a，则AM＝2a，∴AP﹣BP＝2a．24．解：（1）∵a2﹣2at+t2+|b﹣t|＝（a﹣t）2+|b﹣t|＝0，∴a﹣t＝0，b﹣t＝0，解得a＝t，b＝t，∴A（0，t），B（t，0），即OA＝OB，∴△OAB为等腰直角三角形；（2）方法一：如图，过D作MN⊥x轴交y轴于点M，过E作EN⊥MN于点N，则∠OMD＝∠DNE＝90°，∵BD⊥OC，∴∠CDE＝90°，∴∠ODM＝∠DEN＝90°﹣∠NDE，∵∠COE＝45°，∴△CDE为等腰直角三角形，∴OD＝DE，在△OMD和△DNE中，∠OMD=∠DNE∠ODM=∠DEN∴△OMD≌△DNE（AAS），∴OM＝DN＝n，DM＝EN＝m，∴E（17，7），∴n+m=17n−m=7，解得m=5∴D（5，12）；方法二：将△ODE关于OD对称得到△ODM，过M、E分别作MN⊥x轴、EH⊥x轴，∴△ODE≌△ODM，∴∠DOE＝∠DOM＝45°，OE＝OM，即∠EOM＝90°，∴∠MON+∠EOH＝90°，又∠OEH+∠EOH＝90°，∴∠OEH＝∠MON，在△OEH和△MON中，∠OHE=∠MNO∠OEH=∠MON∴△OEH≌△MON（AAS），∵E（17，7），∴OH＝MN＝17，EH＝ON＝7，即M（﹣7，17），由对称可知D为EM中点，则D(17−7即D（5，12）；（3）①