2025-2026学年辽宁省大连市瓦房店区八年级（上）期末数学试卷

-2026学年辽宁省大连市瓦房店市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）用一根小木棒与两根长度分别为3cm，5cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（）A．9cm B．4cm C．2cm D．1cm3．（3分）若分式1x+3有意义，则xA．x≠﹣3 B．x≠3 C．x≠±3 D．x≠04．（3分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，∠B＝∠E，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC5．（3分）在侵袭人类的诸多病毒中，某新型冠状病毒因其相对较大的体积而引人关注．其直径大约为0.000000132米，基因组包含约3万个碱基，是目前已知RNA病毒中基因组较为庞大的一种．将0.000000132用科学记数法表示为（）A．1.32×10﹣6 B．1.32×10﹣7 C．1.32×106 D．1.32×1076．（3分）下列运算正确的是（）A．2a2+a3＝3a5 B．﹣a2b2•3ab3＝﹣3a2b6 C．（﹣a2）3＝﹣a6 D．（﹣2ab）2＝4ab27．（3分）三角形的三个内角之比为5：4：3，则这个三角形最大内角的度数是（）A．75° B．105° C．120° D．135°8．（3分）如图是一学校活动室的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（）A．ab+4b+8 B．（a+4）（b+2）﹣2a C．4（b+2）+ab D．b（a+4）+ab9．（3分）把多项式x2+ax+b分解因式得（x﹣2）（x+3），则a，b的值分别是（）A．a＝2，b＝﹣3 B．a＝2，b＝3 C．a＝1，b＝﹣6 D．a＝﹣1，b＝﹣610．（3分）如图，在△ABC中，BC＝8，D是BC边上的一点，DC＝3，连接AD，BE是△ABD的中线，若△ABE面积是2.5，则△ABC的面积是（）A．5 B．7.5 C．8 D．10二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）分式方程1x=212．（3分）因式分解：2m2﹣2＝．13．（3分）已知（x﹣2）2＝4，则x2﹣4x+5＝．14．（3分）已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D是BC边的中点，连接AD，AD＝4，E，F分别是线段AB，AD上的动点，则EF+FB的最小值是．三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（10分）（1）计算：（﹣4b）•（﹣a2b）÷（﹣2a）2；（2）计算：（x﹣3）（x+3）﹣5x（x﹣3）+4x2．17．（8分）已知ax+1•ax﹣2＝a4x﹣5，求(1−418．（8分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，BE＝AC，过A点作AD⊥BC交BC于点D．（1）求证：ED＝DC；（2）若∠B＝35°，求∠C的度数．19．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，B的坐标分别为（﹣2，3），（﹣5，1）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出△ABC关于x轴对称的△A″B″C″的点C″的坐标．20．（8分）为了改善城市交通环境，提升居民出行品质，某市启动了“城市道路综合提升工程”．在工程实施过程中，一工程队负责一段全长为6千米的排水管道铺设任务．为确保工程早日投入使用，施工时提高了工作效率，实际每天铺设的长度比原计划多20%，这样不仅加快了进度，还比原计划提前20天完成了全部任务．问：实际每天铺设排水管道多少米？21．（8分）在数学活动课上，老师带领大家探究了一种特殊的因式分解方法一一分组分解法．当遇到一些多项式既无法直接提取公因式，也不能直接套用平方差公式或完全平方公式时，我们可以尝试将多项式中的项进行合理分组，使每组出现相同的因式或符合公式的结构．从而完成分解．如①和②：①mx+ny+nx+my＝（mx+nx）+（ny+my）＝x（m+n）+y（n+m）＝（m+n）（x+y）；②2xy+y2﹣1+x2＝（x2+2xy+y2）﹣1＝（x+y）2﹣1＝（x+y+1）（x+y﹣1）．请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）因式分解：4x﹣xm+12y﹣3ym．（2）若x2+2y2﹣2xy+6y+9＝0，求x﹣y的值．（3）两个不相等的实数a，b满足a2+b2＝20．若a2﹣4a＝k，b2﹣4b＝k，求a+b和k的值．22．（12分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D点为射线AC上一动点，连接BD，过点B作BE⊥BD且BE＝BD（点E在直线BC下方）．（1）当点D在线段AC上时，如图1，过E点作EG⊥AB交AB于G，求证：△BAD≌△EGB．（2）如图2，当点D在AC的延长线上时，连接CE，与BA的延长线交于点M，求AMCD23．（13分）如图1，等边△ABC中，D，E分别为AC，AB边上的点，AD＝BE，连接CE，BD交于点F．（1）求∠DFC的度数．（2）如图2，作CG平分∠ACE交AB于点G，交BD于点H，连接FG，DG，∠CGD＝30°．①求证：FG平分∠DFE．②试判断线段BC，BH，FG三者之间的数量关系，并说明理由．

2025-2026学年辽宁省大连市瓦房店市八年级（上）期末数学试卷选择题、填空题答案速查题号12345678910答案BBACBCADCC11.x＝﹣112.2（m+1）（m﹣1）13.514.1480x=1480选择题、填空题解法提示10．解：∵BE是△ABD的中线，△ABE面积是2.5，∴△ABD的面积＝2△ABE的面积＝5，∵BC＝8，DC＝3，∴△ABD的面积：△ADC的面积＝BD：DC＝（8﹣3）：3＝5：3，∵△ABD的面积＝5，∴△ADC的面积＝3，∴△ABC的面积＝3+5＝8，故选：C．15．解：作E关于AD的对称点M，过B作BN⊥AC于N，连接FM，BM，∵对称，∴FM＝FE，∴EF+FB＝FM+FB≥BM，由垂线段最短可得BM≥BN，∴EF+FB的最小值为BN的长度．∵S△ABC=12BC•AD=12∴BN=BC⋅AD∴EF+FB的最小值为245故答案为：245解答题参考答案16．解：（1）（﹣4b）•（﹣a2b）÷（﹣2a）2＝（﹣4b）•（﹣a2b）÷4a2＝4a2b2÷4a2＝b2；（2）（x﹣3）（x+3）﹣5x（x﹣3）+4x2＝x2﹣9﹣5x2+15x+4x2＝15x﹣9．17．解：原式＝（x+3x+3−=x−1x+3•=2∵ax+1•ax﹣2＝a2x﹣1，∴2x﹣1＝4x﹣5，∴x＝2，当x＝2时，原式=218．（1）证明：连接AE，∵AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，∴BE＝AE，∵BE＝AC，∴AE＝AC，∵AD⊥BC，∴ED＝DC；（2）解：∵BE＝AE，∠B＝35°，∴∠B＝∠BAE＝35°，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝35°+35°＝70°，∵AE＝AC，∴∠C＝∠AEC＝70°．19．解：（1）如图，平面直角坐标系即为所求；（2）如图，△A′B′C′；（3）△A″B″C″即为所求，点C″的坐标（﹣3，1）．故答案为：（﹣3，1）．20．解：设原计划每天铺设排水管道x米，则实际每天铺设排水管道（1+20%）x米，根据题意得：6000x解得：x＝50，经检验，x＝50是所列方程的解，且符合题意，∴（1+20%）x＝（1+20%）×50＝60（米）．答：实际每天铺设排水管道60米．21．解：（1）原式＝﹣x（m﹣4）﹣3y（m﹣4）＝（m﹣4）（﹣x﹣3y）＝﹣（x+3y）（m﹣4）；（2）x2+2y2﹣2xy+6y+9＝0，x2﹣2xy+y2+y2+6y+9＝0，（x﹣y）2+（y+3）2＝0，∴x﹣y＝0且y+3＝0，解得x＝y＝﹣3，∴x﹣y＝（﹣3）﹣3＝﹣27；（3）a2﹣4a＝k①，b2﹣4b＝k②，①﹣②得a2﹣4a﹣b2+4b＝0，a2﹣b2﹣4a+4b＝0，（a﹣b）（a+b）﹣4（a﹣b）＝0，（a﹣b）（a+b﹣4）＝0，∵a≠b，∴a+b﹣4＝0，∴a+b＝4；①+②得a2﹣4a+b2﹣4b＝2k，∵a2+b2＝20，∴20﹣4（a+b）＝2k，∴2k＝20﹣4×4，解得k＝2，即a+b的值为4，k的值为2．22．（1）证明：当点D在线段AC上时，如图1所示，∵EG⊥AB交AB于G，∴∠EGB＝90°，∴△EGB是直角三角形，在△ABC中，∠BAC＝90°，∴∠EGB＝∠BAD＝90°，∵BE⊥BD，∴∠EBD＝90°，∴∠EBG+∠ABD＝90°，在Rt△EGB中，∠EBG+∠E＝90°，∴∠E＝∠ABD，在△BAD和△EGB中．∠EGB=∠BAD=90°∠E=∠ABD∴△BAD≌△EGB（AAS）；（2）解：当点D在AC的延长线上时，过点E作EH⊥AB，交BA的延长线于点H，如图2所示：∴∠H＝∠BAD＝90°，在Rt△EHB中，∠EBA+∠HEB＝90°，∵BE⊥BD，∴∠EBA+∠ABD＝90°，∴∠HEB＝∠ABD，在△HEB和△ABD中，∠H=∠BAD=90°∠HEB=∠ABD∴△HEB≌△ABD（AAS），∴BH＝DA，EH＝AB，∴AB+AH＝CD+AC，∵AB＝AC，∴AH＝CD，EH＝AC，∵∠BAC＝90°，∴∠CAH＝90°，∴∠H＝∠CAH＝90°，在△HEM和△ACM中，∠H=∠CAH=90°∠HME=∠AMC∴△HEM≌△ACM（AAS），∴HM＝AM，∴AH＝HM+AM＝2AM，又∵AH＝CD，∴2AM＝CD，∴AMCD即AMCD的值为123．（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠A＝60°，在△ABD和△BCE中，AB=BC∠BAD=∠CBE∴△ABD≌△BCE（SAS），∠ABD＝∠BCE．∵∠DFC＝∠FBC+∠BCE，∴∠DFC＝∠FBC+∠ABD＝∠ABC＝60°．（2）①证明：∵CG平分∠ACE，∴∠ACG=1∵∠ADF＝∠ACE+∠DFC＝∠ACE+60°，又∵∠ADG=∠ACG+∠DGC=1∴∠ADG=1∴DG平分∠ADF．如图：过G点作GM⊥AC交AC于点M，作GP⊥DF交DF于点P，作GN⊥CE交CE于点N，∴GM＝GP，GM＝GN．∴GP＝GN．∴FG平分∠DFE．②结论：BC＝BH+FG．理由如下：∵