八年级下册数学 期末真题汇编（福建） 专题02 勾股定理(原卷版)

专题02勾股定理及其逆定理11大高频考点概览考点01两点之间的距离考点02勾股定理解三角形考点03勾股定理与网格考点04直角三角形三边面积考点05以弦图为背景的计算考点06梯子问题考点07旗杆高度问题考点08用勾股定理构造图像解决问题考点09判断能否构成直角三角形考点10利用勾股定理的逆定理求解考点11勾股定理的实际应用地地城考点01两点之间的距离1．（24-25八年级下·福建福州·期末）在平面直角坐标系中，，，则的长为______．地地城考点02勾股定理解三角形1．（24-25八年级下·福建厦门·期末）如图是某临街店铺在窗户上方安装的遮阳棚，其侧面如图所示，遮阳棚收拢紧贴墙面自然下垂时，遮阳棚棚骨外端距离地面（即），将其展开至点距离墙面的位置时（即水平距离），，则此时棚骨外端离地面的垂直高度为（

）A． B．C． D．2．（24-25八年级下·福建厦门·期末）在中，，，所对的边分别为a，b，c．若，则中的直角为（

）A． B． C． D．无法确定3．（24-25八年级下·福建福州·期末）将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当时，如图，测得；当时，如图，则（

）A． B． C． D．4．（24-25八年级下·福建漳州·期末）如图，在中，，平分，过点D作于点E．若，，则的周长为（

）A．3 B．4 C．5 D．65．（24-25八年级下·福建福州·期末）《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．已知在矩形中，是对角线，则有，即，，满足勾股定理；类比矩形的性质，如图，是长方体，若长方体的面，面，面的面积分别为，，，则，，的数量关系为（

）A． B．C． D．6．（24-25八年级下·福建福州·期末）在中，，，的对边分别为，，，若，则下列说法正确的是（

）A． B．C． D．7．（24-25八年级下·福建福州·期末）如图，在中，于点，，，．求与的长．8．（24-25八年级下·福建莆田·期末）2025年6月6日是第30个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．(1)如图，当张角时，顶部边缘A处离桌面的高度的长为，此时用眼舒适度不太理想，求笔记本电脑屏幕宽度的长；(2)小组成员调整张角大小继续探索，当张角调整为某个特定角时（点是点A的对应点），用眼舒适度较为理想．调整后，此时顶部边缘与A的水平距离，求此时顶部边缘处离桌面的高度的长．9．（24-25八年级下·福建厦门·期末）若一个三角形的三边满足其中两边之和等于第三边的2倍．则称该三角形为“均边三角形”．如图，在中，，，．判断是否为“均边三角形”并说明理由．10．（24-25八年级下·福建厦门·期末）某校数学课外活动小组用一张长为，宽为的长方形纸片（如图）进行探究活动．(1)动手操作：如图，妙妙沿虚线裁剪，将该纸片剪成①，②，③三块，并按图拼成与原纸片面积相等的正方形（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余），根据妙妙的拼接过程，写出线段的长________．(2)深入探究：多多说：“将图的纸片沿着的中点剪成四块，也可以拼成正方形．”请根据多多的说法设计一种方案．在图上用虚线画出裁剪线，并直接写出各裁剪线的长．要求：①在图中需要裁剪的边上标出裁剪点的位置以及相关线段长度；②在图中画出裁剪线，标出各个裁剪后的图形序号（类似图）；③在图的方框中画出拼接后的大正方形的示意图（标上各个图形的序号，类似图）．【说明：裁剪前和裁剪后拼接均不重叠、无缝隙、无剩余．】30．（24-25八年级下·福建三明·期末）如图，在中，，．(1)在边上求作点，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若，求的长．地地城考点03勾股定理与网格1．（24-25八年级下·福建福州·期末）如图，在单位长度为的的网格中，，，，，各点都在格点上，其中长度为的线段是（

）A． B． C． D．例如：如图1，在正方形网格中（每个小正方形的边长都为1），构造，点A，B，C都在格点上，比较与的大小．解：由勾股定理，得，，．在中，，．请仿照上述方法，在图2中构造图形，比较与的大小．地地城考点04直角三角形三边面积1．（24-25八年级下·福建莆田·期末）某校开展数学文化节，向同学们征集文化节，小明利用古希腊医学家希波克拉底所画图形进行设计．如图，分别以的边，，为直径向外画半圆．若要求的面积，只要知道（）A．月形图形的面积B．月形图形的面积C．月形图案的面积与月形图案的面积之差D．月形图案的面积与月形图案的面积之和2．（24-25八年级下·福建厦门·期末）1995年，希腊为纪念毕达哥拉斯学派发行了如图1所示的邮票，图案中间的直角三角形由三个正方形顶点相连构成．图2是小华模仿这个图形结构所画的图，则图2中三个正方形的面积可能取值为（

）A．2，3，4 B．5，6，11 C．6，8，10 D．7，12，143．（24-25八年级下·福建莆田·期末）如图，阴影部分是一个正方形，该正方形的面积为（

）A．3 B．9 C．16 D．25地地城考点05以弦图为背景的计算1．（24-25八年级下·福建龙岩·期末）“赵爽弦图”是我国古代数学家赵爽为证明勾股定理而构造的精妙图形，它最早用严谨的“数形结合”方法，直观揭示了直角三角形三边的数量关系，展现了中华民族的数学智慧．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间阴影部分是一个小正方形，这样就组成一个“赵爽弦图”．若，，则正方形的面积为（

）A．4 B．8 C．12 D．162．（24-25八年级下·福建厦门·期末）如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边()，下列四个说法：①；②;③；④．其中说法正确的结论有_________．(填序号)3．（23-24八年级下·福建福州·期末）我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是，小正方形的面积是，设直角三角形中较长直角边为，较短直角边为，则的值是______．4．（24-25八年级下·福建厦门·期末）如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是__________．5．（24-25八年级下·福建福州·期末）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．其中，，则每个直角三角形的面积为______．6．（24-25八年级下·福建福州·期末）“赵爽弦图”是我国古代数学的伟大成就，它巧妙的利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形(如图1)拼成的一个大正方形和中间一个小正方形(如图2)．设直角三角形的较短的直角边为，较长的直角边为，若，较短直角边与较长直角边和为5，求正方形的面积．地地城考点06梯子问题1．（24-25八年级下·福建厦门·期末）《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈。倚木于垣，上与垣齐、引木却行一尺、其木至地。问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高1丈将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明1丈10尺）设木杆长x尺，依题意，下列方程正确的是（

）A． B．C． D．地地城考点07旗杆高度问题1．（20-21八年级下·江西南昌·期中）《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地．翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高，离地五尺（尺），求秋千绳索的长度．地地城考点08用勾股定理构造图像解决问题1．（24-25八年级下·福建莆田·期末）在中，．若，如图1，根据勾股定理，则．(1)若是钝角三角形，如图2，请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论．(2)是否存在三边长为连续整数的钝角三角形？如果存在，请求出钝角三角形的三边长；如果不存在，请说明理由．2．（24-25八年级下·福建福州·期末）如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高为米的学生正对门口，缓慢走到离门米的地方时（），感应门自动打开，求人头顶离感应器的距离．（已知学生的头顶D到AB的距离米，米）地地城考点09判断能否构成直角三角形1．（24-25八年级下·福建福州·期末）以下列各组长度的线段为边作三角形，能作出直角三角形的是（

）A．2，3，5 B．5，13，12 C．4，5，6 D．，，2．（24-25八年级下·福建莆田·期末）下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A． B．C． D．3．（24-25八年级下·福建福州·期末）以下列长度的三条线段为边，能构成直角三角形的是（

）A．2，3，4 B．3，4，5 C．2，3，5 D．14．（24-25八年级下·福建福州·期末）满足下列条件的中，不是直角三角形的是（

）A． B．C． D．5．（24-25八年级下·福建厦门·期末）下列长度的三条线段不能构成直角三角形的是（

）A．1，2， B．3，4，5 C．3，5，8 D．1，1，6．（24-25八年级下·福建福州·期末）下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A． B．3，4，5 C．4，5，6 D．1，1，7．（24-25八年级下·福建福州·期末）以下列长度的线段为边，能组成直角三角形的是（

）A．1，3， B．1，2， C．2，3，4 D．4，5，68．（24-25八年级下·福建泉州·期末）如图，在▱中，平分，交AB于点E，，，，则的面积为______．9．（24-25八年级下·福建厦门·期末）如图，在平行四边形中，(1)在线段上求作一点，使得；（要求：尺规作图，保留作图痕迹）(2)连接，，若，，，求的长度．11．（24-25八年级下·福建厦门·期末）如图，四边形中，，，两条对角线，相交于点O，，，．求证：四边形是菱形．12．（24-25八年级下·福建厦门·期末）在中，，，所对的边分别为a，b，c．定义：若，则称是“完全三角形”．(1)求证：完全三角形是直角三角形；(2)在中，，若，判断是否为完全三角形，并说明理由．地地城考点10利用勾股定理的逆定理求解1．（24-25八年级下·福建南平·期末）已知，在平面直角坐标系中，点，．(1)请在y轴正半轴上找一点