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山西省临汾市以重点学校高一数学分班考试试题及答案一、选择题

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.90种

B.180种

C.210种

D.360种

答案：C

2.若函数f(x)=(xk)^2+1在区间(0,+∞)上是减函数，则实数k的取值范围是（）

A.k≤0

B.k≥0

C.k≤1

D.k≥1

答案：D

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，S10=30，则S15等于（）

A.45

B.60

C.75

D.90

答案：B

4.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2的取值范围是（）

A.[0,1)

B.[0,1]

C.(0,1)

D.(0,1]

答案：D

5.已知函数f(x)=x^33x+1，则方程f(x)=0在区间(0,2)内实根的个数为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：B

二、填空题

6.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处取得极小值，则a、b、c满足的条件是_________。

答案：a>0，b=2a，c为任意实数

7.若平行四边形ABCD中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，则平行四边形ABCD的面积是_________。

答案：3√3

8.若a、b、c是三角形的三边长，且a^2+b^2=2c^2，则三角形ABC的形状是_________。

答案：直角三角形

9.若数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n^2n+1，则数列{an}的通项公式是_________。

答案：an=2n1

10.若函数f(x)=x^2+kx+1在区间(∞,1)上是减函数，则实数k的取值范围是_________。

答案：k≤2

三、解答题

11.已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的单调区间。

答案：f(x)在区间(∞,1)上是减函数，在区间(1,+∞)上是增函数。

12.已知数列{an}是等差数列，且a1=1，a5=9，求{an}的通项公式。

答案：an=2n1

13.已知直线l过点P(2,3)，且与圆x^2+y^2=1相切，求直线l的方程。

答案：直线l的方程为3x2y1=0或3x+2y7=0。

14.解三角形ABC，已知a=5，b=7，sinA=3/5。

答案：C=90°，c=8.6，cosB=4/5，si

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