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湖南省衡阳市2026年重点学校高一入学数学分班考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1、一个数的35是24，这个数是________。

A.40

B.30

C.36

2、下列哪个数的平方根是无理数？

A.49

B.2516

C.916

3、一元二次方程x2−5x+6=0的根是________。

A.x1=2,4、若x+y=5且xy=6，求x2+y5、若函数f(x)=2x−3，则f(6、若三角形的两边长分别为3cm和5cm，夹角为60∘，则第三边长度为________。

A.34cm

B.31cm

C.4cm

D.57、已知x=2+3，则x2= 。

A.7+43

B.8、如果x+1x=3，那么x2+1x9、若方程x+2x−1=32的解是________。

A.x=−4

10、若a>0，且a2−5a+6=0，则a的可能取值为________。

A.a=2

B.a=3

C.二、填空题（每题4分，共24分）

11、已知a=12，则12、若3x−1=13、若x−y=2且x+y14、若m=53，那么15、若函数y=−12x+316、若x:y=3:4且三、解答题（共56分）

17、计算与化简（每题6分，共12分）

(1)化简：2计算：118、解方程（组）与不等式（组）（每题6分，共12分）

(1)解方程：2解不等式：−2x+519、函数综合题（10分）

已知函数f(x)=ax+b，当x=2时，f(20、几何证明与计算（10分）

在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，求高AD的长度（D为BC中点）。21、应用题（12分）

某班级有30名学生，其中20%的学生身高在160cm以上，15名学生身高在150cm以下，其余学生身高在150-160cm之间。求该班级学生身高的平均数。答案及解析一、选择题

答案：

1.A

2.A

3.A

4.B

5.C

6.B

7.A

8.A

9.B

10.C解析：

1.设这个数为x，35x=24→x=24×53=40

2.无理数是无法表示为分数的实数。49的平方根是23，有理数；2516的平方根是54，有理数；916的平方根是34，有理数；825的平方根是225，无理数。

3.因式分解：x2−5x+6=(x−2)(x−3)，解得x=2或3。

4.已知x+y=5，xy=6，由(x+y)2=x2+2xy+y2，代入得25=x2+2×6+y2→x2+y二、填空题

答案：

11.18

12.73

13.x=5，y=3

14.116

解析：

11.a3=123=18

12.3x−1=2→x

相加得2x=10→x=5，所以y=3

14.代入m=53得m−1m=53−35=25−915=1615→1615不等于116，计算错误，正确答案为三、解答题

答案：

17.(1)2x+2

x=−2x+5<3

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