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陕西省汉中市2026年重点学校高一入学数学分班考试试题及答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.若实数a满足\(a^23a+2=0\)，则\(a^2+3a2\)的值为（）

A.1B.0C.1D.8

2.已知函数\(f(x)=(x1)^2\)，则下列结论正确的是（）

A.函数的对称轴为x=1

B.函数的顶点为(1,0)

C.函数在x=1时取得最小值

D.函数在x>1时单调递增

3.设函数\(f(x)=\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}\)，则函数的垂直渐近线为（）

A.x=0B.x=1C.x=1D.x=2

4.已知等差数列{an}的前n项和为\(S_n=2n^2+n\)，则该数列的通项公式为（）

A.\(a_n=4n3\)B.\(a_n=2n+1\)C.\(a_n=4n2\)D.\(a_n=2n1\)

5.若向量a与向量b的夹角为90°，且|a|=3，|b|=4，则|a+b|的值为（）

A.5B.7C.8D.9

6.若函数\(y=\sqrt{3x2}\)的定义域为x≥1，则不等式\(\sqrt{3x2}+\sqrt{2x3}\leq1\)的解集是（）

A.\(\frac{5}{3}\leqx<2\)B.\(1\leqx\leq2\)C.\(1\leqx\leq\frac{5}{3}\)D.\(1<x<2\)

7.已知函数\(f(x)=\log_2(x1)\)，则下列结论正确的是（）

A.函数的定义域为x>1

B.函数的对称轴为x=1

C.函数在x>1时单调递增

D.函数在x=1时取得最小值

8.若等比数列{an}的首项为1，公比为2，则该数列的前10项和为（）

A.2046B.1023C.512D.256

二、填空题（每题5分，共30分）

9.已知函数\(f(x)=2x^33x^2+x1\)，求f(1)的值。

10.解方程：\(2x^25x+2=0\)。

11.若a、b、c为等差数列，且a+b+c=12，a+c=10，求b的值。

12.已知函数\(f(x)=x^33x\)，求f'(x)。

13.求不等式\(\frac{1}{x+2}>\frac{1}{x1}\)的解集。

三、解答题（每题10分，共30分）

14.已知函数\(f(x)=x^24x+3\)，求该函数的顶点坐标及对称轴。

15.设等差数列{an}的前n项和为\(S_n=n^2+n\)，求该数列的通项公式。

16.已知函数\(f(x)=\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^22x+2}\)，求函数的最小值。

答案：

一、选择题

1.B2.ACD3.B4.A5.B6.A7.ACD8.B

二、填空题

9.110.\(x=\frac{1}{2}\)或\(x=2\)11.412.\(3x^23\)13.\(2

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