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文档简介

陕西省某中学高一数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^22x+1，下列结论正确的是（）

A.函数在x=1处取得最小值

B.函数在x=1处取得最大值

C.函数在x=0处取得最小值

D.函数在x=0处取得最大值

答案：A

2.若a^2+b^2=1，则a+b的最大值为（）

A.1

B.√2

C.2

D.√3

答案：D

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=27，则该数列的通项公式为（）

A.an=2n1

B.an=2n+1

C.an=3n2

D.an=3n+1

答案：A

4.已知函数f(x)=2x3，g(x)=x^22x+1，则f[g(x)]的表达式为（）

A.2x^27x+5

B.2x^25x+2

C.2x^27x+6

D.2x^25x+1

答案：C

5.若函数f(x)=x^33x在区间(0,2)内有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）

A.a>0

B.a<0

C.0<a<6

D.0<a<3

答案：C

二、填空题（每题4分，共40分）

6.若函数f(x)=|x2|+|x+1|的最小值为3，则x的取值范围是______。

答案：x∈[1,2]

7.已知等差数列{an}的通项公式为an=3n+1，求该数列的前10项和S10=______。

答案：S10=165

8.求函数f(x)=x^33x^24x+12的零点。

答案：x=1,2,3

9.若方程x^22ax+a^23=0有两个实数根，求实数a的取值范围。

答案：a∈[√3,√3]

10.已知函数f(x)=x^2+kx+1的图象上存在两个不同的点A、B，使得∠OAB=90°，求实数k的取值范围。

答案：k∈[2,2]

三、解答题（共20分）

11.（10分）已知函数f(x)=x^2+2x3，求函数的单调区间。

解：首先求出函数的一阶导数f'(x)=2x+2。令f'(x)=0，解得x=1。当x<1时，f'(x)<0，函数在(∞,1)上单调递减；当x>1时，f'(x)>0，函数在(1,+∞)上单调递增。

答案：函数f(x)在(∞,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增。

12.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n，求该数列的通项公式。

解：当n=1时，a1=S1=3。当n≥2时，an=SnSn1=2n^2+n

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