极值类题目大全及答案

极值类题目大全及答案考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高一数学（普通班）

极值类题目大全及答案

一、选择题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+4在区间[-2,3]上的最小值是（）

A.-2

B.0

C.1

D.2

2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.函数f(x)=x^2-4x+3在区间[0,4]上的最大值是（）

A.0

B.3

C.4

D.5

4.函数f(x)=x-ln(x)在区间[1,+∞)上的最小值是（）

A.1

B.e-1

C.e

D.2

5.函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+5在区间[-2,3]上的最大值是（）

A.-20

B.-8

C.15

D.16

6.函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1在区间[0,3]上的最小值是（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

7.函数f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

8.函数f(x)=x^2-2x+3在区间[-1,3]上的最小值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

9.函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-2,2]上的最大值是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

10.函数f(x)=|x-1|+|x+1|+|x+2|的最小值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值是______。

2.函数f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|在区间[0,3]上的最小值是______。

3.函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-2,2]上的最小值是______。

4.函数f(x)=x^3-6x^2+9x-2在区间[0,3]上的最大值是______。

5.函数f(x)=|x-1|+|x+1|+|x+2|在区间[-2,2]上的最小值是______。

6.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-2,2]上的最小值是______。

7.函数f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|在区间[-1,3]上的最大值是______。

8.函数f(x)=x^3-6x^2+9x-2在区间[-1,3]上的最小值是______。

9.函数f(x)=|x-1|+|x+1|+|x+2|在区间[-1,1]上的最大值是______。

10.函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-1,1]上的最大值是______。

三、多选题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的极值点有（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

2.函数f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|在区间[0,3]上的极值点有（）

A.1

B.2

C.3

D.0

3.函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-2,2]上的极值点有（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

4.函数f(x)=x^3-6x^2+9x-2在区间[0,3]上的极值点有（）

A.0

B.1

C.2

D.3

5.函数f(x)=|x-1|+|x+1|+|x+2|在区间[-2,2]上的极值点有（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

6.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-2,2]上的极值点有（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

7.函数f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|在区间[-1,3]上的极值点有（）

A.1

B.2

C.3

D.0

8.函数f(x)=x^3-6x^2+9x-2在区间[-1,3]上的极值点有（）

A.0

B.1

C.2

D.3

9.函数f(x)=|x-1|+|x+1|+|x+2|在区间[-1,1]上的极值点有（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

10.函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-1,1]上的极值点有（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

四、判断题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值是6。（）

2.函数f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|在区间[0,3]上的最小值是2。（）

3.函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-2,2]上的最小值是0。（）

4.函数f(x)=x^3-6x^2+9x-2在区间[0,3]上的最大值是10。（）

5.函数f(x)=|x-1|+|x+1|+|x+2|在区间[-2,2]上的最小值是3。（）

6.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-2,2]上的最小值是-2。（）

7.函数f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|在区间[-1,3]上的最大值是6。（）

8.函数f(x)=x^3-6x^2+9x-2在区间[-1,3]上的最小值是-2。（）

9.函数f(x)=|x-1|+|x+1|+|x+2|在区间[-1,1]上的最大值是4。（）

10.函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-1,1]上的最大值是4。（）

五、问答题

1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值和最小值。

2.求函数f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|在区间[0,3]上的最小值，并说明理由。

3.求函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-2,2]上的最大值和最小值，并说明理由。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.D

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，得x=1±√(1/3)。在区间[-2,3]上，f(-2)=-2，f(1-√(1/3))≈0.44，f(1+√(1/3))≈3.56，f(3)=2。故最小值为2。

2.C

解析：f(x)在x=1处取得最小值1。

3.D

解析：f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，得x=2。在区间[0,4]上，f(0)=3，f(2)=-1，f(4)=5。故最大值为5。

4.B

解析：f'(x)=1-1/x，令f'(x)=0，得x=1。在区间[1,+∞)上，f(1)=0，f(x)在x>1时单调递增。故最小值为0。

5.C

解析：f'(x)=6x^2-6x-12，令f'(x)=0，得x=-1或x=2。在区间[-2,3]上，f(-2)=5，f(-1)=12，f(2)=-15，f(3)=-4。故最大值为12。

6.A

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，得x=1±√(1/3)。在区间[0,3]上，f(0)=-1，f(1-√(1/3))≈0.44，f(1+√(1/3))≈3.56，f(3)=1。故最小值为-1。

7.B

解析：f(x)在x=2处取得最小值2。

8.A

解析：f'(x)=2x-2，令f'(x)=0，得x=1。在区间[-1,3]上，f(-1)=6，f(1)=2，f(3)=3。故最小值为2。

9.B

解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=-1或x=1。在区间[-2,2]上，f(-2)=10，f(-1)=0，f(1)=0，f(2)=10。故最大值为10。

10.B

解析：f(x)在x=1.5处取得最小值2.5。

二、填空题答案及解析

1.2

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，得x=1±√(1/3)。在区间[-1,3]上，f(-1)=6，f(1-√(1/3))≈0.44，f(1+√(1/3))≈3.56，f(3)=2。故最大值为3.56。

2.2

解析：f(x)在x=2处取得最小值2。

3.0

解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=-1或x=1。在区间[-2,2]上，f(-2)=10，f(-1)=0，f(1)=0，f(2)=10。故最小值为0。

4.10

解析：f'(x)=3x^2-12x+9，令f'(x)=0，得x=1或x=3。在区间[0,3]上，f(0)=-2，f(1)=2，f(3)=10。故最大值为10。

5.3

解析：f(x)在x=1.5处取得最小值3。

6.-2

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，得x=1±√(1/3)。在区间[-2,2]上，f(-2)=10，f(-1)=0，f(1-√(1/3))≈0.44，f(1+√(1/3))≈3.56，f(2)=2。故最小值为-2。

7.6

解析：f(x)在x=2处取得最大值6。

8.-2

解析：f'(x)=3x^2-12x+9，令f'(x)=0，得x=1或x=3。在区间[-1,3]上，f(-1)=16，f(1)=2，f(3)=10。故最小值为-2。

9.4

解析：f(x)在x=1.5处取得最大值4。

10.4

解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=-1或x=1。在区间[-1,1]上，f(-1)=0，f(1)=0，f(0)=2。故最大值为2。

三、多选题答案及解析

1.B,C,D

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，得x=1±√(1/3)。在区间[-1,3]上，极值点为x=1-√(1/3)和x=1+√(1/3)。

2.A,B,C

解析：f(x)在x=1,2,3处取得极值。

3.A,B,C

解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=-1和x=1。在区间[-2,2]上，极值点为x=-1和x=1。

4.B,C

解析：f'(x)=3x^2-12x+9，令f'(x)=0，得x=1和x=3。在区间[0,3]上，极值点为x=1和x=3。

5.B,C

解析：f(x)在x=0,1处取得极值。

6.B,C

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，得x=1±√(1/3)。在区间[-2,2]上，极值点为x=1-√(1/3)和x=1+√(1/3)。

7.A,B,C

解析：f(x)在x=1,2,3处取得极值。

8.B,C

解析：f'(x)=3x^2-12x+9，令f'(x)=0，得x=1和x=3。在区间[-1,3]上，极值点为x=1和x=3。

9.A,C

解析：f(x)在x=-1,1处取得极值。

10.B,C

解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=-1和x=1。在区间[-1,1]上，极值点为x=-1和x=1。

四、判断题答案及解析

1.错

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，得x=1±√(1/3)。在区间[-1,3]上，f(-1)=6，f(1-√(1/3))≈0.44，f(1+√(1/3))≈3.56，f(3)=2。故最大值为6。

2.对

解析：f(x)在x=2处取得最小值2。

3.对

解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=-1和x=1。在区间[-2,2]上，f(-2)=10，f(-1)=0，f(1)=0，f(2)=10。故最小值为0。

4.错

解析：f'(x)=3x^2-12x+9，令f'(x)=0，得x=1和x=3。在区间[0,3]上，f(0)=-2，f(1)=2，f(3)=10。故最大值为10。

5.对

解析：f(x)在x=1.5处取得最小值3。

6.错

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，得x=1±√(1/3)。在区间[-2,2]上，f(-2)