北师大数学七年级下册第一单元练习题

北师大数学七年级下册第一单元练习题同学们，新学期的学习旅程已经开启，第一单元“相交线与平行线”作为平面几何的入门，为我们打开了认识空间图形的大门。扎实掌握本单元的知识，不仅能帮助我们解决当下的数学问题，更能为后续更复杂的几何学习奠定坚实基础。下面，我们精心设计了一套练习题，希望通过这些练习，能帮助大家巩固所学，查漏补缺，提升运用知识解决问题的能力。一、单元核心知识点回顾在开始练习之前，让我们简要回顾本单元的核心内容：*相交线：对顶角、邻补角的概念与性质，垂线的定义、性质及画法，点到直线的距离。*平行线：平行线的概念，平行公理及其推论，判定两条直线平行的方法（同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行）。*平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。*平移：平移的概念，平移的性质（平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置；对应点连线平行且相等）。二、练习题（一）选择题(每小题只有一个正确选项)1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A.B.C.D.（此处应有图形选项，实际练习中需配上标准图形：A为邻补角，B为对顶角，C为同位角，D为内错角的示意图）2.如图，直线a、b相交于点O，若∠1=40°，则∠2的度数为（）（此处应有相交线a、b交于O，∠1与∠2为对顶角的图形）A.40°B.50°C.140°D.180°3.在同一平面内，下列说法错误的是（）A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.不相交的两条直线叫做平行线D.若两条直线相交所成的角是直角，则这两条直线互相垂直4.如图，能判定直线AB∥CD的条件是（）（此处应有AB、CD被第三条直线所截形成角的图形，例如∠1和∠2是同位角或内错角或同旁内角的位置）A.∠1=∠3B.∠2=∠4C.∠1+∠4=180°D.∠3+∠4=180°（注：此处图形需明确∠1、∠2、∠3、∠4的位置，例如∠1与∠4是同旁内角）5.将图形进行平移，下列说法错误的是（）A.图形的形状不变B.图形的大小不变C.图形的位置不变D.图形上各点移动的方向相同（二）填空题6.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，若∠EOD=35°，则∠AOC的度数为______。（此处应有AB、CD相交，OE⊥AB的图形）7.如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2=______度，∠3=______度。（此处应有a∥b被截线所截，∠1为同位角或内错角，∠3为∠1的同旁内角的图形）8.命题“如果两条直线平行，那么它们的同位角相等”的题设是______，结论是______。9.一个角的余角是它的补角的1/3，则这个角的度数是______。10.把△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A'B'C'，则点A与其对应点A'之间的距离为______个单位长度。（三）解答题11.如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC=60°，OE平分∠BOD，求∠COE的度数。（此处应有AB、CD相交于O的图形）12.如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D。求证：AC∥DF。（此处应有包含∠1、∠2、∠C、∠D以及相关直线的图形，例如：直线BD分别与直线AC、DF相交于点B、D，直线CE与BD相交于点E，形成∠1、∠2）13.如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD。求证：EG∥FH。（此处应有AB∥CD被EF所截，EG、FH分别为角平分线的图形）14.如图，是一块从一个边长为50cm的正方形材料中裁出的垫片，现测得FG=8cm，求这个垫片的周长。（提示：利用平移的知识）（此处应有一个不规则垫片图形，可通过平移将边转化为正方形边长）15.如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是130°，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？（此处应有公路拐弯形成的∠B和∠C的图形，即AB∥CD，∠B为拐角）三、参考答案与解析（一）选择题1.B解析：对顶角的定义是有公共顶点，且两边互为反向延长线。选项B符合定义。2.C解析：∠1与∠2是邻补角，和为180°，所以∠2=180°-40°=140°。3.B解析：应强调“过直线外一点”有且只有一条直线与已知直线平行。4.C解析：假设∠1与∠4是同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”可判定AB∥CD。具体需结合图形，此处以常见模型为例。5.C解析：平移改变图形的位置，不改变形状和大小。（二）填空题6.55°解析：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°。∠AOC与∠EOD互为余角（∠AOC+∠EOD+∠AOE=180°？不，∠AOC与∠BOD是对顶角相等，∠EOB=90°，∠EOD=35°，则∠DOB=90°-35°=55°，所以∠AOC=55°。7.50°，130°解析：∠1与∠2是同位角（或内错角），所以∠2=∠1=50°；∠1与∠3是同旁内角，所以∠3=180°-∠1=130°。8.两条直线平行；它们的同位角相等解析：命题由题设和结论两部分组成，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论。9.45°解析：设这个角为x，则90°-x=1/3(180°-x)，解得x=45°。10.√13解析：根据平移性质，对应点的连线平行且相等，方向为右3上2，构成直角三角形的两直角边，距离为√(3²+2²)=√13。（三）解答题11.解：∵直线AB、CD相交于点O，∠AOC=60°，∴∠BOD=∠AOC=60°（对顶角相等）。∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=1/2∠BOD=1/2×60°=30°。∵∠COD=180°（平角定义），∴∠COE=∠COD-∠DOE=180°-30°=150°。12.证明：∵∠1=∠2（已知），∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）。∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）。又∵∠C=∠D（已知），∴∠ABD=∠D（等量代换）。∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）。13.证明：∵AB∥CD（已知），∴∠AEF=∠EFD（两直线平行，内错角相等）。∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（已知），∴∠GEF=1/2∠AEF，∠HFE=1/2∠EFD（角平分线定义）。∴∠GEF=∠HFE（等量代换）。∴EG∥FH（内错角相等，两直线平行）。14.解：利用平移的知识，将垫片的水平方向的边向上、下平移，竖直方向的边向左、右平移，可发现垫片的周长等于原正方形的周长加上2×FG×2（或根据图形具体分析）。原正方形边长50cm，周长为200cm。FG=8cm，通过平移可知，水平方向“多出”的长度为2×8cm，竖直方向同样“多出”2×8cm，故垫片周长为200+8×4=232cm。（更简洁的平移思路：将所有横向的短线段向上或向下平移，纵向的短线段向左或向右平移，最终会发现，所有横向线段之和等于正方形的两个边长，所有纵向线段之和也等于正方形的两个边长，因此垫片周长等于正方形周长：50×4=200cm？此处需根据实际图形判断。若FG是凹陷或突出部分的水平长度，则可能需要加上2×FG×2。原题提示利用平移，通常这类题平移后周长等于原正方形周长。请同学们结合具体图形仔细观察。）15.解：∠C=130°。理由：∵公路两次拐弯后方向相同，即AB∥CD（设第一次拐弯前的方向为AB，拐弯后为BC，再拐弯后为CD）。∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）。∵∠B=130°，∴∠C=130°。四、练习小结做完以上