小学二年级数学《有余数的除法（2）》深度学习教学设计

小学二年级数学《有余数的除法（2）》深度学习教学设计一、理论基础与设计理念【核心素养导向】本节课的设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》中对于第一学段“数与运算”领域的要求，不仅关注学生“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）的获得，更聚焦于核心素养的培育。课程旨在通过“具体情境—操作探究—模型建构—应用拓展”的学习路径，引导学生用数学的眼光观察现实世界（发现剩余现象），用数学的思维思考现实世界（探索试商方法），用数学的语言表达现实世界（描述有余数除法的意义），最终实现知识技能与核心素养的协同发展37。【重要】本节课的设计秉持“学为中心”与“教学评一体化”的理念。针对二年级学生以具体形象思维为主的心理特征，我们将抽象的除法计算转化为“分草莓”“摆图形”等具身认知活动，让学生在动手操作中理解算理、发现算法。同时，将评价任务嵌入学习全过程，通过课堂观察、操作反馈、表达交流等方式，即时诊断学情，调整教学策略，确保教学目标的有效达成27。二、教学背景分析（一）教材分析《有余数的除法（2）》是苏教版二年级上册第六单元的核心课时。本单元是在学生已经熟练掌握表内除法（刚好分完）的基础上进行学习的，是整数除法范围的第一次扩展。本节课内容在整个单元中起着承上启下的关键作用：承上，在于继续巩固余数的概念及余数要比除数小的规律；启下，在于重点突破有余数除法的计算方法——尤其是利用乘法口诀“试商”的策略。教材编排了“分草莓”的例2情境，旨在引导学生从直观分的操作过渡到抽象的计算，理解乘除法之间的互逆关系，为后续学习多位数除法打下坚实的算理基础25。（二）学情分析【基础】学生的认知基础：学生已经熟练掌握了表内乘除法，能够运用乘法口诀求商，并且在本单元第一课时中，已经初步认识了有余数的除法，知道了余数的含义以及余数小于除数的规律，具备了通过实物分拆解决简单有余数除法问题的能力。【难点】学生的学习障碍：尽管学生能通过“分一分”得到结果，但对于如何脱离学具，快速、准确地利用乘法口诀进行“试商”存在困难。具体表现为：难以确定乘法口诀中的哪一个乘数（商）与除数相乘的积，既能最接近被除数，又不超过被除数。这是从直观操作到抽象思维过渡的关键障碍，也是本节课需要着力突破的难点56。（三）跨学科视野本节课尝试融入跨学科元素：结合美术学科中的“图形拼摆”活动，让学生在摆三角形、正方形等图形中，感悟余数的产生与图形边数的关系；结合语文学科的口语表达，鼓励学生用清晰、完整的语言描述分物的过程和计算思路，实现“做数学”与“说数学”的统一。三、教学目标设计（一）【基础】知识与技能目标进一步理解有余数除法的意义，掌握用乘法口诀求有余数除法的商和余数的方法（试商）。能正确、熟练地口算简单的有余数除法算式。（二）【重要】过程与方法目标通过动手操作（分一分、摆一摆）、小组合作、对比分析等活动，经历有余数除法试商方法的探索过程，理解“商与除数相乘的积必须最接近被除数且小于被除数”的算理，体会乘除法之间的互逆关系，提升运算能力和推理意识25。（三）【非常重要】情感态度与价值观目标在解决实际问题的过程中，感受数学与日常生活的紧密联系，体验数学学习的乐趣和成功的喜悦。养成认真计算、自觉检验的良好学习习惯。四、教学重难点（一）教学重点掌握用乘法口诀求有余数除法的商和余数的计算方法（试商）。（二）【高频考点】【难点】教学难点理解并掌握“试商”的方法，即寻找一个合适的数（商），使其与除数相乘的积最接近被除数，但又不能大于被除数。五、教学准备教师准备：多媒体课件（希沃白板5课件，含动画情境、分层练习）、磁性教具（草莓图片、小棒、卡片）。学生准备：每人准备20个小圆片（或小棒）、学习任务单。六、教学实施过程（核心环节）（一）【复习导入，激活经验】（预设时间：5分钟）1.游戏热身：对口诀。师：同学们，上课前我们先来玩一个“对口诀”的游戏，看看谁的反应最快！教师说上半句“二七”，学生对下半句“十四”。（快速抢答，活跃气氛，激活乘法口诀的记忆。）2.【基础】情境回顾，引出问题。师：大家对口诀掌握得真熟练！上节课我们帮助小熊解决了分蜂蜜的问题，认识了有余数的除法。今天，小兔子遇到了一个难题，想请大家帮忙。（课件出示情境：兔妈妈采回了9个草莓，要平均分给2只兔宝宝，每只兔宝宝分几个？还剩几个？）师：这个问题怎样列式？（引导学生列出算式：9÷2）师：请大家观察这个算式，和我们以前学的除法算式有什么不同？（学生可能会说：以前学的一下子就能分完，这个好像会有剩余。）【设计意图】通过对口诀游戏，快速集中学生注意力，并为后续利用口诀试商做好铺垫。借助生动的情境导入，激发学生的学习兴趣和解决问题的内驱力，同时自然引出本节课的核心问题，并引导学生初步感知新知的生长点——“有剩余”。（二）【操作探究，建构算法】（预设时间：20分钟）1.【重要】活动一：动手分一分，感知算法。（1）任务驱动：师：9个草莓平均分给2只小兔，结果到底是多少呢？请同学们拿出9个小圆片代替草莓，动手分一分，并把分的过程和结果在学习任务单上记录下来。（2）学生操作：学生独立操作，教师巡视，收集典型的资源。重点关注学生分的过程（是一个一个地分，还是一次拿2个分？）和结果。（3）汇报交流：【热点】请不同分法的学生上台展示。（利用希沃白板的投屏功能，将学生的操作过程实时展示在大屏幕上。）生A：我是每次拿2个，每只小兔分1个（即一次分掉2个），这样分了4次，一共分掉了8个，最后还剩1个。所以每只小兔分到了4个，还剩1个。生B：我是先估计一下，每只小兔分4个，那就需要8个，从9个里面拿走8个，还剩1个。（4）算式表征：师：刚才我们用动手操作的方法得出了9÷2的结果。谁能用算式表示这个过程？引导学生说出：9÷2=4（个）……1（个）师：这里的4和1分别叫什么？4表示什么？1表示什么？（回顾余数概念，强调剩余1个不够再分一份。）2.【非常重要】活动二：算法优化，探究“试商”法。（1）引发冲突：师：大家都通过分圆片得到了答案。但是，如果我们手里没有草莓，也没有圆片，该怎么办呢？我们能不能只通过脑子里的思考就算出结果呢？（2）建立联系：师：同学们，请大家回忆一下，我们以前计算8÷2时，是怎么想的？（引导学生说出：想2×（）=8，利用乘法口诀“二四得八”得出商是4。）师：那9÷2能不能也利用乘法口诀来想呢？（3）小组合作，尝试探究：任务驱动：请四人小组讨论一下，如何利用乘法口诀来计算9÷2的商？比一比，看哪个小组最先找到方法。（4）【难点】汇报交流，总结方法：小组1：我们想到了“二四得八”，2×4=8，8比9小，还剩1，所以商是4，余数是1。小组2：我们还试了“二五得十”，2×5=10，10比9大，草莓只有9个，不够分，所以不行。师：大家通过尝试发现，想乘法口诀时，既要让积最接近9，又不能超过9。那为什么不能超过9呢？生：如果超过了9，就说明分的草莓比总数还多，这是不可能的。（5）教师精讲，板书算理：【重点】师总结：同学们真了不起！你们发现了计算有余数除法的法宝——利用乘法口诀“试商”。我们要想除数和几相乘的积最接近被除数，而且小于被除数，这个几就是商。然后再用被除数减去这个积，就得到了余数。板书：想：2和几相乘的积接近9，又小于9？2×4=8，8<998=1所以，9÷2=4……1检验：余数1和除数2比，1<2，说明我们算对了。3.【重要】活动三：变式练习，内化方法。（1）课件出示：如果把9个草莓平均分给4只小兔，每只分几个？还剩几个？（列式：9÷4）（2）学生先独立利用口诀试商，再用圆片验证自己的想法。（3）汇报交流：想4和几相乘的积接近9且小于9？口诀“二四得八”，4×2=8，98=1，所以商是2，余数是1。用圆片验证，结果正确。（4）对比反思：师：同样是9个草莓，为什么分给2只小兔时商是4，分给4只小兔时商是2？引导学生体会：除数变了，商也跟着变，但试商的方法是一样的：看除数想口诀，找最接近被除数且小于被除数的那个积。【设计意图】本环节遵循“操作感知—算法多样—算法优化—算理内化”的认知规律。首先通过动手操作，获得直观的感性经验；然后在此基础上，引导学生摆脱学具，通过新旧知识间的联系（表内除法），自主探索用乘法口诀试商的方法；最后通过变式练习，让学生在不同情境中反复运用试商策略，实现从具体操作到抽象思维的过渡，真正理解算理，掌握算法156。（三）【分层练习，巩固提升】（预设时间：10分钟）【热点】本环节设计为闯关游戏，激发学生挑战欲望。第一关：【基础】“对号入座”（对应“想想做做”第1、2题）。（1）出示用小棒摆正方形的图片。摆一个正方形需要4根小棒。10根小棒可以摆几个正方形？还剩几根？（2）学生先圈一圈、填一填，然后同桌互相说一说试商的过程：想4×（）最接近10且小于10，用口诀“二四得八”，商是2，余数是2。（3）独立完成“想想做做”第2题，全班核对，重点让学生说说是怎样想到商是几的。第二关：【重要】“火眼金睛”（辨析与计算，对应“想想做做”第3、4题）。（1）出示对比题组：14÷4=□……□14÷3=□……□师：这两道题的被除数相同，除数不同，商一样吗？请大家先计算，再观察余数和除数的关系。（2）学生独立计算，汇报结果。引导学生发现：除数变大，商可能变小；但无论怎么变，余数总比除数小。（3）完成“想想做做”第4题，找出最大能填几。这不仅是在复习乘法口诀，更是在强化试商时的“极限”思想——积要小于被除数，且要尽可能大。第三关：【应用】“解决问题”（对应“想想做做”第5、6题）。（1）出示题目：有17个气球，平均分给3个小朋友，每个小朋友分几个？还剩几个？（2）学生读题，分析数量关系，独立列式解答。（3）汇报交流：重点评价学生是否能够根据题意正确列出算式，并运用今天所学的试商方法准确计算出结果。同时追问：余下的2个气球还能不能再分？为什么？深化对余数意义的理解。【设计意图】练习设计层层递进，从基础的看图填数，到对比辨析，再到解决实际问题，既巩固了试商方法，又强化了“余数比除数小”的规律，同时培养了学生分析问题、解决问题的能力5。（四）【课堂总结，拓展延伸】（预设时间：3分钟）1.【反思】回顾梳理：师：这节课我们一起研究了“有余数的除法（2）”。回顾一下，我们是怎样帮助小兔子解决分草莓问题的？你学会了什么新本领？引导学生从知识（试商方法）、过程（动手操作、合作讨论）、情感（帮助别人的快乐）三个维度进行总结。2.拓展延伸：师：生活中还有哪些地方会用到有余数的除法呢？（如：有30位家长来开家长会，每排坐7人，需要坐几排？还剩几人？）请大家课后留心观察，找一找身边的“余数”，下节课我们来分享。【设计意图】通过回顾总结，帮助学生梳理知识脉络，构建知识体系。将学习延伸到课外，引导学生用数学的眼光观察世界，感受数学的应用价值。七、教学评价设计（教学评一体化）本节课将评价贯穿于教学活动的始终，通过多种评价方式，全面检测学生的学习效果。（一）嵌入式评价操作评价：在学生动手分圆片时，教师巡视观察，评价学生是否能正确地进行平均分操作，是否能清晰地表述分的过程。表达评价：在汇报试商方法时，评价学生是否能运用规范的数学语言（“想几的乘法口诀，积最接近……”）来描述思考过程。（二）形成性评价（课堂练习评价）通过“闯关游戏”中的练习题，即时检测学生对试商方法的掌握程度。对于正确率高、表达清晰的学生给予口头表扬或小红花奖励；对于出现错误的学生，进行个别指导或同伴互助，确保人人达标。（三）表现性评价（学习任务单）学习任务单上设计了动手操作记录和试商思考过程书写。课后教师将对任务单进行批阅，从操作的准确性、试商策略的合理性、书写的规范性等方面进行等级评价，作为过程性评价的重要依据。八、作业设计（一）基础性作业（必做）完成数学补充习题上相应的《有余数的除法（2）》练习。要求：书写工整，计算准确，并尝试口头向家长说一遍每道题的计算过程。（二）实践性作业（选做）“我是小小设计师”：请用家里的小物品（如豆子、回形针）进行平均分活动。自己确定总数和每份数（或份数），看看是否能正好分完，如果不能，余数