苏教版小学数学六年级上册《连续求一个数的几分之几是多少》教案

苏教版小学数学六年级上册《连续求一个数的几分之几是多少》教案【基础】教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第二单元第3536页例6，及相应的“练一练”，练习六第69题。【核心概念】课时主题：分数连乘与连续求一个数的几分之几的实际问题。一、教学目标（一）【重要】知识与技能目标：使学生理解和掌握分数连乘的计算方法，能熟练、正确地进行计算。使学生能借助线段图分析数量关系，理解和掌握连续求一个数的几分之几是多少的实际问题的结构特征与解题思路，能正确地列式解答。（二）【重要】过程与方法目标：经历从现实生活中抽象出数学问题的过程，通过观察、分析、比较、概括等活动，引导学生运用数形结合思想分析题中的数量关系，掌握“先求中间量，再求最终量”或“先求最终量占单位‘1’的几分之几”的解题策略，发展几何直观、逻辑推理和模型意识。（三）【基础】情感、态度与价值观目标：让学生在解决实际问题的过程中，体会数学知识之间的内在联系，感受数学与日常生活的紧密联系，增强应用数学的意识。通过合作探究，培养学生严谨求实的科学态度和克服困难的学习精神。二、教学重难点（一）【高频考点】教学重点：掌握分数连乘的计算方法，并能正确计算。掌握连续求一个数的几分之几是多少的实际问题的数量关系和解题思路。（二）【难点】【易错点】教学难点：理解并区分不同阶段单位“1”的变化，能够清晰地分析复杂的数量关系，特别是对于中间量的确定。理解“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算的道理在两步问题中的连续应用。三、教学准备（一）教师准备：多媒体课件（PPT），实物展台，预先设计好的学习单。（二）学生准备：直尺，铅笔，橡皮，学习单。四、教学过程（一）【基础】创设情境，唤醒经验（预计用时：3分钟）1.谈话引入：同学们，为了丰富校园文化生活，学校每年都会举办校园艺术节。在去年的艺术节上，六年级同学亲手制作了许多精美的绸花来布置会场。今天，我们就一起走进这个制作绸花的情境，来解决其中的数学问题。（板书课题的一部分：实际问题）2.【基础】复习铺垫，以旧引新：课件出示复习题，指名口答。（1）20的4/5是多少？60的2/3是多少？（2）一篇文章有500字，小芳看了3/5，她看了多少字？单位“1”是谁？数量关系式是什么？（总字数×3/5=已看的字数）（3）学校合唱队有48人，舞蹈队的人数是合唱队的5/8，舞蹈队有多少人？单位“1”是谁？数量关系式是什么？（合唱队人数×5/8=舞蹈队人数）3.小结：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。这是我们解决分数乘法实际问题的基础。今天，我们要在这个基础上，挑战更复杂的实际问题。（补充板书：连续求一个数的几分之几是多少）（二）【核心环节】合作探究，建构模型（预计用时：18分钟）1.【重要】出示例题，理解题意：课件出示例6：六年级同学为国庆晚会做绸花。一班做了135朵，二班做的朵数是一班的8/9，三班做的朵数是二班的3/4。三班做了多少朵？（1）学生自由读题，说说你知道了哪些数学信息？要求什么问题？（2）【难点突破】引导分析：这个问题与我们刚才复习的问题有什么不同？（学生发现：复习题是一步计算，这里要求三班，需要两步。）（3）关键追问：要求三班做了多少朵，根据“三班做的朵数是二班的3/4”，你们觉得需要先知道什么？（必须先知道二班做了多少朵。）那二班做的朵数又和谁有关？根据哪句话来求？（根据“二班做的朵数是一班的8/9”，可以求出二班做的朵数。）2.【重要】数形结合，分析数量关系：（1）【学法指导】画线段图：题目中的数量关系比较复杂，我们通常可以借助什么方法来帮助我们理清关系？（画线段图）请同学们拿出学习单，尝试在方格纸上画线段图表示三个班朵数之间的关系。（2）学生独立画图，教师巡视，选取有代表性的作品准备展示。（3）展示交流，规范画法：①先画一条线段表示一班做的135朵，作为第一个单位“1”。②【重要】再画一条线段表示二班做的朵数。提问：这条线段应该画多长？（应该画出一班线段的8/9长，因为二班是一班的8/9。）强调：表示二班线段的起点要与一班对齐，便于比较。③【重要】最后画一条线段表示三班做的朵数。提问：这条线段应该画多长？（应该画出二班线段的3/4长，因为三班是二班的3/4。）（4）课件动态演示规范的线段图画法，帮助学生建立清晰的表象。3.【核心】列式解答，理清思路：（1）学生根据线段图和数量关系，尝试在练习本上列式解答。教师巡视，收集学生的不同解法。（2）【高频考点】展示解法一（分步列式）：先算二班做了多少朵：135×8/9=120（朵）再算三班做了多少朵：120×3/4=90（朵）追问1：第一步135×8/9表示什么？（表示求一班朵数的8/9是多少，也就是二班的朵数。）单位“1”是谁？（一班做的朵数。）追问2：第二步120×3/4表示什么？（表示求二班朵数的3/4是多少，也就是三班的朵数。）单位“1”是谁？（二班做的朵数。）（3）【高频考点】展示解法二（综合列式）：列出综合算式：135×8/9×3/4引导学生观察：这道算式有什么特点？（有三个数相乘，是分数连乘。）（4）【重要】揭示课题：这就是我们今天要学习的“分数连乘”。（补充板书完整：分数连乘与连续求一个数的几分之几）4.【技能】探究算法，优化策略：（1）尝试计算：学生尝试计算135×8/9×3/4。教师巡视，寻找不同计算方法的代表。（2）展示对比：方法A：先算135×8/9=120，再算120×3/4=90。方法B：进行一次性约分计算。即：135×8/9×3/4=(135×8×3)/(9×4)=(135÷9)×(8÷4)×3/(1)……引导学生在草稿纸上或脑海中同时约分=15×2×3=90（朵）（3）【基础】归纳算法：比较两种方法，你认为哪种更简便？（一次性约分更简便，可以避免中间结果，减少计算量。）强调：计算分数连乘时，可以先将所有分数的分子和分母进行约分（能约分的先约分），再把约分后的分子连乘作为分子，分母连乘作为分母。注意，整数可以看作是分母为1的分数参与约分。（4）板书规范的递等式计算格式：135×8/9×3/4=(135×8×3)/(9×4)=(135÷9)×(8÷4)×3/(1×1)——约分过程=15×2×3=90（朵）答：三班做了90朵。5.【难点】拓展思维，探寻另解：（1）启发思考：我们再来看线段图，三班做的朵数是一班的几分之几呢？你能直接从图中看出来吗？（2）小组讨论：引导学生发现，三班的朵数相当于把一班的总朵数平均分成9份，先取其中的8份得到二班，再取这8份中的3份（即二班的3/4）得到三班，所以三班相当于一班的(8/9)的(3/4)，即8/9×3/4=2/3。（3）列式解答：135×(8/9×3/4)=135×2/3=90（朵）。（4）对比小结：这个解法是先求出三班占一班的几分之几，再求一班的几分之几是多少。这也是一种非常重要的解题策略，体现了思维的灵活性。虽然分步和综合列式是基础，但这种方法在解决更复杂的问题时会显示出优越性。（三）【巩固应用】分层练习，内化提升（预计用时：12分钟）1.【基础练习】计算小能手：（1）完成教材第36页“练一算”：4/5×5/8×7/9，2/3×3/5×5/7，1/4×8/9×3/10。（2）指名板演，集体订正，重点检查约分过程是否正确、规范。让学生说说计算时的注意事项。2.【重要练习】解决问题我能行：（1）【基础】完成“练一练”第1题：同学们要写150个毛笔字，小方写了2/5，小方写的是小红的3/4。小红写了多少个？①学生独立审题，画出简单的线段图或分析数量关系。②【难点提示】引导找出单位“1”的变化：要求小红写了多少个，根据“小方写的是小红的3/4”，需要先知道小方写了多少个。而根据“小方写了2/5（单位‘1’是总数150）”，可求出小方写的数量。③列式计算：150×2/5=60（个）……（小方）60÷3/4？还是60×3/4？这里容易出错，必须紧扣“求一个数的几分之几用乘法”。因为“小方写的是小红的3/4”，即小红写的个数×3/4=小方写的个数（60个），所以求小红写的个数，应该是60÷3/4？还是用方程？这已经涉及到分数除法，不是本课内容。所以此题应调整数据或改编，确保仍是用乘法解决。可以改成：“小方写了小红的4/3”，或者把问题改成“小方写了多少个？”但这样就太简单。更合理的改编是保持思路一致性：将第二个条件改为“小红写的是小方的3/4”，那么问题就是“小红写了多少个？”这样就是典型的连续求一个数的几分之几。即：小方=150×2/5=60，小红=小方×3/4=60×3/4=45（个）。教师需注意此处，避免超前教学。在课上，若教材原题如此，需引导学生辨析，明确这里已知单位“1”求部分用乘法，而“小方是小红的几分之几”这个条件在求小红时，需要用除法或方程，这是下节课内容。因此，本课练习应严格围绕“连续求一个数的几分之几”即连乘结构展开。（2）【高频考点】完成教材练习六第7题：同学们去参观天文馆，六年级去了154人，五年级去的人数是六年级的10/11，四年级去的人数是五年级的4/5。四年级去了多少人？①学生独立完成，指名板演。②讲评时，要求学生说出每一步求的是什么，谁是单位“1”。③鼓励学生尝试用两种方法解答：154×10/11×4/5和154×(10/11×4/5)。3.【拓展练习】开放探究：（1）出示题目：果园里有苹果树300棵，梨树的棵数是苹果树的2/3，桃树的棵数是梨树的4/5，_____________？①让学生根据条件，提出不同的数学问题。（如：梨树有多少棵？桃树有多少棵？桃树比苹果树少多少棵？三种树一共多少棵？……）②选择其中一个问题（如桃树有多少棵）进行解答，并交流思路。（四）【回顾总结】反思过程，构建体系（预计用时：4分钟）（一）课堂总结：通过今天这节课的学习，你有什么收获？（二）【知识建构】引导学生从知识、方法、情感三个方面进行总结：知识上：学会了分数连乘的计算方法（一次性约分），学会了解决“连续求一个数的几分之几是多少”的实际问题。方法上：学会了用线段图分析数量关系，知道了可以从问题出发去分析需要先求什么，也可以从条件出发去逐步推算。掌握了两种解题思路：一种是分步或连乘求出最终结果；另一种是先求出最终量占单位“1”的几分之几，再计算。情感上：感受到数学与生活的紧密联系，体会到解决问题策略的多样性。（三）【难点重申】教师强调：解决这类问题的关键在于准确判断每一步中谁是单位“1”，理清数量关系，再确定用乘法计算。（五）【当堂检测】课堂作业，检验效果（预计用时：8分钟）（一）【基础】计算下面各题：3/7×14/15×5/98×5/12×9/10（二）【重要】解决问题：1.商店运来20筐苹果，运来的梨的筐数是苹果的3/4，运来橘子的筐数是梨的2/5。运来橘子多少筐？2.一本书共240页，小明第一天看了全书的1/3，第二天看的页数是第一天的5/8。小明第二天看了多少页？（六）【课后延伸】作业布置（一）【基础作业】完成练习六第6、8、9题。（二）【实践作业】寻找生活中“连续求一个数的几分之几是多少”的例子，编一道数学题，并解答。五、板书设计分数连乘与连续求一个数的几分之几是多少【例题】一班135朵，二班是一班的