小学四年级数学《试商（四舍法）》单元整体设计与教案

小学四年级数学《试商（四舍法）》单元整体设计与教案一、单元整体设计：三位数除以两位数的除法（第七单元）（一）单元主题解读【基础】本单元是西师大版小学数学四年级上册的核心内容，隶属于“数与代数”领域。它是在学生已经掌握了两位数乘两位数、三位数乘一位数以及除数是一位数的除法基础上进行教学的。本单元不仅是整数除法的最后一个阶段，也是后续学习小数除法、分数四则运算的重要基石。本单元的核心在于引导学生经历从“除数是一位数”到“除数是两位数”的认知跨越，掌握转化的数学思想，即将未知的“除数是两位数”转化为已知的“除数是整十数”进行试商，从而构建完整的整数除法知识体系。（二）课程标准与核心素养定位依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，本单元的教学应聚焦学生核心素养的发展：1.数感与运算能力【重要】:通过三位数除以两位数的口算、估算和笔算，理解算理，掌握算法，能准确、熟练地进行计算，形成基本的运算能力。2.量感与模型意识【重要】:在真实情境中（如路程、速度、时间，总价、单价、数量），理解除法运算的现实意义，初步建立模型意识，并能运用除法解决简单的实际问题。3.推理意识与抽象能力【核心】:经历“四舍五入”法试商、调商的探索过程，体会“把除数看作整十数”的转化思想，发展初步的推理意识和抽象概括能力。在发现商不变规律的过程中，初步感悟函数思想和守恒思想。（三）单元内容架构与课时规划本单元内容螺旋上升，层层递进，共分为8个课时：课时课题核心内容素养指向第1课时口算与估算整百、几百几十除以整十数的口算；三位数除以两位数的估算方法。数感、估算意识第2课时笔算（一）除数是整十数（商是一位数、两位数）的笔算，理解商的书写位置。运算能力、数感第3课时试商（四舍法）用“四舍法”把除数看作整十数试商，发现初商易偏大并学会调小。推理意识、运算能力第4课时试商（五入法）用“五入法”把除数看作整十数试商，发现初商易偏小并学会调大。推理意识、运算能力第5课时商是一位数的除法被除数前两位不够除时，要看前三位，商是一位数的情况。运算能力、迁移能力第6课时商的变化规律探索并发现除法算式中商随除数或被除数变化而变化的规律。模型意识、函数思想第7课时商不变的性质探索并归纳商不变的性质（被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变）。抽象能力、模型意识第8课时问题解决运用本单元知识解决两步计算的实际问题（如“路程和÷速度和=相遇时间”）。模型意识、应用意识二、第3课时《试商（四舍法）》教学设计【课题】试商（四舍法）——三位数除以两位数的核心策略【教学内容】西师大版小学数学四年级上册第七单元例4，课堂活动及相关练习。【教材与学情分析】1.教材分析【重要】:本节课是除法计算的关键一环。例4设计了“货物运输”的生活情境，通过“每次运21箱”和“每次运24箱”两个递进的问题，引导学生经历从“不需要调商”到“需要调商”的完整过程。第一个问题840÷21，将21看作20试商，一次成功，旨在让学生掌握基本试商方法；第二个问题840÷24，将24看作20试商，发现商4偏大，需要调整为3，再商个位时又遇到商6偏大调整为5，这一“初商发现偏大调小再试”的过程，是本节课的思维核心，深刻揭示了“四舍法”试商的特点与调商策略。2.学情分析【难点】:四年级学生已经具备了一定的计算基础和估算能力，但逻辑思维仍以具体形象思维为主，对“为什么要调商”、“怎样调商”的理解可能存在困难。学生容易机械地进行试商，而忽略对余数与除数关系的审视，导致计算错误。因此，教学的重点不仅要让学生“会算”，更要让学生“明理”，即理解“把除数看小（四舍），商就可能偏大”这一深层逻辑，从而掌握主动调商的策略。【教学目标】1.【基础】结合具体情境，理解并掌握用“四舍法”把除数看作整十数进行试商的方法，能正确计算三位数除以两位数（商是两位数）的除法。2.【核心】经历探索“四舍法”试商和调商的过程，通过观察、比较、分析，理解“初商偏大要调小”的算理，培养初步的推理意识和估算能力。【重要】【高频考点】3.【拓展】在解决实际问题的过程中，感受除法计算的应用价值，养成认真计算、自觉检验的良好学习习惯。【教学重点】掌握用“四舍法”试商并进行调商的方法。【教学难点】理解“四舍法”试商初商偏大的原因，并能根据情况灵活、准确调商。【教学准备】多媒体课件（PPT）、学习任务单。【教学实施过程】（一）唤醒经验，引入新知1.口算热身：屏幕快速闪现口算题：200÷40=560÷70=320÷80=420÷60=【设计意图：回顾整十数除几百几十数的口算，为本节课的估算试商做知识铺垫。】2.复习铺垫：出示：83÷24=90÷32=请两名学生板演，并口述计算过程。教师引导提问：“在计算83÷24时，你是把24看作多少来试商的？为什么？”引导学生回顾“除数不是整十数时，可以把它看作接近的整十数来试商”的经验。3.情境导入：课件出示例4情境图：仓库里堆满了货物。王叔叔说：“这里有840箱货物。”李叔叔问：“如果每次运21箱，要运多少次？”引导学生分析数量关系，列出算式：840÷21=教师顺势揭题：“这个算式中的除数不是整十数了，我们该怎么准确求出商呢？今天我们就来学习一种重要的试商方法——‘四舍法’试商。”（板书课题）（二）自主探究，构建新知（任务驱动）任务一：初次尝试，掌握“四舍”试商法1.估算初探【基础】:出示问题（1）840÷21。先让学生独立估算，并说说估算思路。学生可能会出现：把840看作800，21看作20，800÷20=40，所以大约需要40次。2.笔算验证：教师引导：“估算的结果是40，到底对不对呢？请同学们尝试用竖式计算一下。”3.汇报交流：指名学生板演，并讲解计算过程。4021)840840学生讲解：把21看作20，想20×4=80，80小于84，所以在十位上商4。21×4=84，8484=0，再把个位的0落下来，0除以21得0，所以在个位商0。4.归纳总结【重要】:教师追问：“为什么把21看作20？”引导学生明确：21最接近20，把除数看作整十数，就可以用我们学过的口算乘法去试商，这种方法叫“四舍法”试商。任务二：遭遇冲突，探究“调商”策略【核心】1.变式迁移：课件出示问题（2）：如果每次运24箱，要运多少次？学生自主列式：840÷24=2.独立尝试，遭遇困难：学生尝试用“四舍法”试商，把24看作20进行计算。教师巡视，收集典型资源。3.展示错例，引发认知冲突【难点】:展示第一种错误做法：424)84096(24×4)引导学生观察：“你有什么发现？”（96>84，商4大了）展示第二种调商过程：324)84072(24×3)12教师引导：“十位上商4大了，我们改商3。3乘24等于72，84减72余12。接下来怎么办？”4.小组合作，攻克难点：将学生分成小组，针对“余下120，该怎么继续除？”展开讨论。学生代表汇报：把个位的0落下来，组成120，继续用24除。把24看作20，想20×6=120，所以在个位商6。5.再次引发冲突：展示学生继续计算的过程：3624)84072120144(24×6)引导学生发现：个位商6后，24×6=144，144大于120，说明个位上的6也大了！需要再次调商。6.深度剖析，总结规律：师生共同修正，将个位上的6改为5，最终得到35。3524)840721201200教师关键性提问：【重要】“回顾刚才的计算过程，我们用‘四舍法’把24看作20来试商，为什么十位上商4会大？个位上商6也会大？”引导学生思考讨论，得出结论：因为把除数24看成了20，除数变小了，商就可能变大（初商易偏大）。所以，当发现商与除数的乘积大于被除数时，就说明商大了，需要把商调小后再试。（三）分层练习，内化技能1.基础练习【基础】:完成“课堂活动”：先计算，再交流试商过程。432÷24=625÷23=798÷42=要求学生边计算边思考：你把除数看作多少来试商？需要调商吗？你是怎么调的？2.辨析练习【重要】【高频考点】:下面的计算对吗？把不对的改正过来。（出示错例，如：计算688÷32时，竖式中出现32×3=96大于68的情况；或计算525÷21时，商的书写位置错误等）让学生在辨析中进一步巩固算理和算法。3.解决问题：某工厂5月份（31天）生产面包651吨。这个工厂平均每天生产面包多少吨？【设计意图：将所学知识应用到实际情境中，感受数学的价值，同时练习商中间或末尾有0的除法的处理。】（四）课堂总结，畅谈收获教师引导学生回顾：“通过这节课的学习，你有什么收获？在计算除数是两位数的除法时，我们是怎么试商的？遇到了什么困难？又是怎么解决的？”学生自由发言，教师提炼总结：1.【基础】学会了“四舍法”试商：把除数个位上的数舍去，看作整十数来试商。2.【核心】明白了“调商”的道理：用“四舍法”试商，除数看小了，商容易偏大。如果发现商乘除数的积比被除数大，就要把商改小再试，直到余数小于除数为止。3.【习惯】计算时要细心，每一步都要认真比较，确保余数小于除数。（五）板书设计试商（四舍法）840÷21=40840÷24=35四舍看作整十数看作整十数法2020试4035商21)84024)840847201201200【核心发现】除数四舍看小→商容