2025~2026学年安徽省亳州市蒙城三义路中学下学期八年级数学期中试卷

2025~2026学年安徽省亳州市蒙城三义路中学下学期八年级数学期中试卷一、单选题1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A．B．C．D．2.下列各组数中，是“勾股数”的是（）

A．B．C．、、D．、、3.用配方法解方程时，下列配方结果正确的是（）

A．B．C．D．4.如图，在四边形中，对角线与相交于点，下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（）

A．，B．，C．，D．，5.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．6.一个多边形所有内角与外角的和为，则这个多边形的边数是（）

A．B．C．D．7.某中学为美化校园环境，计划在院墙旁修建一个长方形花坛．花坛的一面紧靠着院墙的墙面（墙面可视为直线，不占用围栏材料），墙长为，另外三边使用总长为的防腐木栅栏围成．若要使这个花坛的面积恰好达到，那么边的长度应为（）．

A．B．或C．D．8.如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上，则在边上的高为（）

A．B．C．D．9.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由八个全等的直角三角形拼接而成的，记正方形，正方形，正方形的面积分别为，，．若正方形的边长为，则的值为（）．

A．B．C．D．10.如图，在四边形中，，，，，，点P在直线上方，且的面积为4，则下列结论错误的是（）

A．的最小值为1B．的最小值为C．的最大值为D．的最小值为二、填空题11.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．12.如图，ABCD的对角线相交于点O，且ADCD，过点O作OMAC，交AD于点M．如果CDM的周长为8，那么ABCD的周长是__．13.已知直角两条边长分别是方程的两根，则的周长为__________．14.实数，，满足和．（1）若和均为正整数，则的值为______；（2）若存在唯一的实数使得这两个关系式都成立，则的值为______．三、解答题15.计算：．16.解方程：．17.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点叫做格点．(1)请你在图中以格点为顶点画一个，使其三边长分别为，，；(2)请你仅用无刻度直尺作出的中点（保留作图痕迹，标注中点字母）．18.观察下列各式：①，②；③，…(1)请观察规律，并写出第④个等式：______；(2)请用含的式子写出你猜想的规律：______；(3)请证明（2）中的结论．19.已知关于x的一元二次方程有实数根．(1)求实数k的取值范围．(2)设方程的两个实数根分别为，若，求k的值．20.如图，在中，AC是对角线，，垂足分别为点E，F，连接BE，DF．(1)求证：四边形DEBF是平行四边形．(2)若，求CD的长．21.【题目背景】一些球被分成了许多堆，我们可以任意选择甲、乙两堆按照以下规则挪动：若甲堆的球数不少于乙堆的球数，则从甲堆拿个球放到乙堆去，这算是挪动一次．继续这个过程，总可以做到经过有限次挪动把所有的球合并成至多两堆．例如：当，，时，操作方案如表所示：

操作步骤第一步：，挪动1个球40第二步：，挪动2个球8第三步：，挪动4个球8第四步：，挪动8个球34【解决问题】(1)若初始状态为，，．按照以下策略操作：第一步：选择堆向堆挪动________个球，挪动后堆变为________个；第二步：选择堆向堆挪动________个球，挪动后堆变为________个；将操作步骤简记为：第一步：，挪动1个球；第二步：，挪动2个球；则补全第三步：________；第四步：________；第五步：________；在挪动的5次中，第次需挪动________个球（用含的代数式表示）．【拓展应用】(2)若初始状态为，，．小明经过若干次操作后，发现可以将三堆球合并为两堆（即其中一堆球数变为0）．请写出一种可行的操作方案．22.某快餐店9月1日的外卖收入为6万元，随着订餐人数的不断增多，9月3日的外卖收入达到万元．(1)求从9月1日到9月3日该快餐店的外卖收入的日平均增长率；(2)随着外卖的爆火，快餐店新设计了一款套餐进行销售，已知新设计的每份套餐的生产成本为元，经过一段时间的销售后发现：当该款套餐的售价定为元/份时，平均每天售出份；售价每份每降低1元，平均每天多售出3份．现快餐店计划下调该套餐的售价，使平均每天的销售利润为元．①为了推广该款新套餐，且尽可能多的增大销量，求下调后每份套餐的售价；②试探究该套餐平均每天能否获利元？若能，请求出每份套餐应降价多少元；若不能，请说明理由．23.如图1，平行四边形纸片，的长度不确定，点P是上的一个动点，连接，把平行四边形沿着线段对折，点A的对应点为．(1)【探究1】如图2，当P与B重合时，连接，探究与的位置关系，请完成下面的证明过程：证明：∵沿翻折至，∴，，∵在平行四边形中，，∴_______，∴____________，∴，∵在平行四边形中，，∴，∴，∴_____________，∴，∵