2025~2026学年山东省日照市东港区日照港中学九年级下学期第三次阶段测试数学试卷

2025~2026学年山东省日照市东港区日照港中学九年级下学期第三次阶段测试数学试卷一、单选题1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.2025年，山东省经济运行稳健向好、进中提质，全年地区生产总值达到10.3万亿元，成为全国第三个过10万亿元省份．数据“10.3万亿”用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.已知一个几何体如图所示，那么它的左视图是（）

A．B．C．D．4.计算的结果是（）

A．B．C．D．5.我国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一个问题，大意是：有人用银子买骆驼和马两种牲口，买10匹马的价钱和买6匹骆驼的价钱是一样的，但是每匹骆驼比每匹马贵8两银子，问一匹马、一匹骆驼各值多少两银子？设一匹马值x两，一匹骆驼值y两，则根据条件列方程组为（）

A．B．C．D．6.在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则（）．

A．B．13C．3D．7.在平面直角坐标系中，已知点，以原点O为位似中心，位似比为，把扩大，则点B的对应点的坐标是（）

A．B．C．或D．或8.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C均在格点上，连接、，则的值是（）

A．B．C．D．9.如图，将矩形绕着点A逆时针旋转得到矩形，点B的对应点E落在边上，且，若，则弧的长为（）

A．B．C．D．10.在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等或互为相反数，则称点P为“大美点”．例如点，，，…，都是“大美点”．若二次函数的图象上只有三个“大美点”，其中一个“大美点”是，当时，函数的最小值为，最大值为，则m的取值范围为（）

A．B．C．D．二、填空题11.写出使二次根式有意义的x的一个值为____________．12.数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法，请利用如图所示的图形分解因式__________．13.若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为m、n．则点在平面直角坐标系中位于第______象限．14.如图，已知．现按如下步骤作图：①以为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于；②分别以为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，连接交于；③以为圆心，长为半径画弧，交于点；④以为圆心，长为半径画弧，交前弧于点；⑤作射线交于点．若测得，则点到的距离为______．15.如图，在矩形中，，，是边上一个动点，连接，是上的一个动点，连接，，且，则线段的最小值为______．三、解答题16.计算及化简求值(1)计算：；(2)先化简，再求值：，其中．17.数学活动课上，小慧同学利用直尺和圆规进行了如下操作：如图1，已知四边形是平行四边形，①连接，分别以点A、C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q；②作直线，分别交、、于点E、O、F，连接、．若，平分，，求四边形的面积．同桌小明同学利用直尺和圆规进行了如下操作：如图2，四边形是平行四边形，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交和于点P，Q；分别以点P，Q为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点H，作射线交边于点E，分别以点A，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线交边于点F，连接，交于点G．若，求的值．18.某超市从水果种植基地购进甲、乙两种优质水果，经调查，这两种水果的销售相关信息如表所示：

甲种水果数量（箱）乙种水果数量（箱）总利润（元）(1)每箱甲、乙两种优质水果的销售利润分别是多少元？(2)该超市计划一次购进甲、乙两种优质水果共箱，其中乙种水果数量不多于甲种水果的倍，为使该超市销售完这箱优质水果后的总利润最大，请你设计相应的进货方案．19.2025年3月9日，十四届全国人大三次会议举行记者会，国家卫生健康委员会主任雷海潮表示，将持续推进体重管理年行动，普及健康生活方式．“少年强则国强”，关注青少年健康是头等大事．其中，青少年体重指数（）是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式．其中体重指数计算公式：，其中G表示体重（kg），h表示身高（m）．《国家学生体质健康标准》将学生体重指数（）分成四个等级（如表），

等级偏瘦（A）标准（B）超重（C）肥胖（D）男女为了解学校学生体重指数分布情况，九年级某数学综合实践小组开展了一次调查．【数据收集】小组成员从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并收集数据．【数据整理】调查小组根据收集的数据，绘制了两组不完整的统计图（扇形统计图为男女生总人数）．【问题解决】根据以上信息，解决下列问题：(1)若一位女生的身高为1.6m，体重为51.2kg，则她的体重指数（）属于等级；（填“A”，“B”，“C”，“D”）(2)扇形统计图中A等级的圆心角度数为；将条形统计图补充完整；(3)若该校共有2000名学生，估计全校体重指数为“肥胖”学生的人数；(4)根据以上统计数据，针对该校学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议．20.如图，是的切线，点A为切点．点B为上一点，射线，交于点C，连接，点D在上，过点D作，交于点F，作，垂足为点E．，．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的半径．21.如图1，一扇推拉式窗户，为固定的窗框底边，为该窗户开启的下沿一边，可绕点A旋转一定角度，为支撑杆，其中一端固定在窗户下沿边上的点M处，另一端点N在窗框底边上滑动（窗户关闭时，，叠合在边上），支撑杆的长度固定不变．窗户打开一定角度后，即与构成一个旋转角，其侧视图如图2所示，窗户旋转角的大小控制在一定范围内（），其中．(1)如图3，窗户旋转角时，测得，求此时和的长（结果保留根号）；(2)在（1）的基础上，继续打开窗户，旋转角从继续增大，旋转到点M，N的对应点分别为点，，时旋转停止，如图4所示，求端点N在此过程中滑动的长度（结果精确到）．（参考数据：，，，，）22.在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点．(1)求二次函数的表达式；(2)将抛物线向下平移个单位后与轴交于、两点，若线段，求的取值范围；(3)若定义：当在抛物线的对称轴同一侧，且满足时，称为二次函数的黄金区间．请问该二次函数是否存在黄金区间？若存在，请求出黄金区间，若不存在，请说明理由．23.半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等，通过翻折、旋转或“截长补短”作辅助线等方法，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构成全等三角形，弱化条件，变更载体．而构建模型，可把握问题的本质．(1)【问题提出】如图1，四边形是正方形，E，F分别在边和上，且（此时），小明为了解决线段，，之间的关系，将绕点A顺时针旋转得到后，如图2．进而证明________，可得出结论．他的结论应是________．(2)【触类旁通】如图3，若在四边形中，，，E，F分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由．(3)【知识应用】2026年4月13日，针对某国军舰在南海的非法巡航及侦察活动，中国人民解放军南部战区在南海某海域组织联合反制演习．演习中，我方055型万吨驱逐舰“延安舰”（代号“蓝刃”）与型电子侦察船“天权星舰”（代号“天眼”）协同行动，模拟对“敌”舰队的跟踪与电子压制．如图4，指挥中心设在永暑礁附近的O点．演习开始前，055驱逐舰位于O点北偏西的A处，815侦察船位于O点南偏东的B处，且（