2025~2026学年山东省日照市经济开发区九年级下学期二模数学试卷

2025~2026学年山东省日照市经济开发区九年级下学期二模数学试卷一、单选题1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》，若收入20元记作，则支出50元应记作（）

A．50B．C．D．3.如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，它的主视图是（）

A．B．C．D．4.若，，，，则（）

A．B．C．D．5.周末，小辰、小苏、小彦和小夏四人准备开车出去游玩，四人中只有小夏不会开车，车辆座位如图所示，则小夏和小彦坐在同一排的概率为（）

A．B．C．D．6.端午节，又称端阳节、龙舟节、重午节等，日期在每年农历五月初五，是集拜神祭祖、祈福辟邪、欢庆娱乐和饮食为一体的民俗大节．某小区开展“包粽子，庆端午”活动，活动期间，计划每小时包相同数量的粽子．该活动开始后，实际比原计划每小时多包100个，实际包1200个所需时间与原计划包1000个所需时间相同．设实际每小时包个，则下列方程正确的是（）

A．B．C．D．7.就实证科学而言，宇宙这部著作是用数学语言写成的．其中勾股定理是我们的祖先在“立竿见影，以正农时”，探索天地相对运动周期时捕捉到的数学原理．它所蕴含的“天道之数”，被人们用以作为沟通天地、与自然对话的凭借，最早被“放之四海”，构筑起中华文明的大厦．如图，在中，，以其三边为边分别向外作正方形，连接，，，设，，的面积分别是，，，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．8.给出下列命题及函数与和的图象：①如果，那么；②如果，那么或；③如果，那么；④如果，那么.则（）

A．正确的命题有①②B．正确的命题有①②④C．错误的命题有②③D．错误的命题有②④9.如图，函数的图象与轴交于，两点（在的左侧），与轴交于点，点是上方抛物线上一点，连接交于点，连接，，记的面积为，的面积为，则的最大值为（）

A．B．C．D．10.如图，矩形中，，以A为圆心，1为半径作．若动点在上，动点在上，则的最小值是（）

A．4B．5C．6D．7二、填空题11.若在实数范围内有意义，则x的取值范围为_____．12.在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是________．13.如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是________．14.如图，在单位长度为1的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2，圆心角为的多次复制并首尾连接而成．现有一点从（为坐标原点）出发，以每秒的速度沿曲线向右运动，则在第2026秒时点的纵坐标为________．15.如图，点，在矩形内，≌．若，，，则的长为________．三、解答题16.计算并化简求值：(1)计算：；(2)先化简，再求值．，其中．17.已知：如图，矩形．(1)尺规作图：在边上找一点，将矩形沿折叠，使点落在边上；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）所作图形中，若，，求CE的长．18.为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他们每日平均睡眠时长（单位：）的一组数据，将所得数据分为四组（：；：；：；：），并绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)本次一共抽样调查了________名学生；(2)求出扇形统计图中组所对应的扇形圆心角的度数；(3)将条形统计图补充完整；(4)若该校共有1000名学生，请估计最近两周有多少名学生的每日平均睡眠时长大于或等于．19.【情景预设】如图，在平面直角坐标系中(为1个单位长度)，平行于y轴的直尺(一部分)与双曲线交于点A和C，与x轴交于点B和D，直尺的宽度为．【初步解决】（1）求反比例函数表达式．【深入探究】（2）若经过A，C两点的直线表达式为，请直接写出不等式的解集．（3）连接，求的面积．20.如图，在中，，，经过，两点，与斜边交于点，连接并延长交于点，交于点，过点作，交于点．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．21.图1、2是一个折叠梯的实物图．图3是折叠梯展开、折叠过程中的一个主视图．图4是折叠梯充分展开后的主视图，此时点E落在上，已知，，点D、F、G、J在上，、、、均与所在直线平行，，．点N在上，、的长度固定不变．图5是折叠梯完全折叠时的主视图，此时、重合，点、、、、、在上的位置如图所示．【分析问题】（1）如图5，用图中的线段填空：_________；（2）如图4，_________，由，且的长度不变，可得与之间的数量关系为_________；【解决问题】（3）求的长．22.已知二次函数（为常数，）．(1)若，求证：该函数的图象与轴有两个交点；(2)若，求证：当时，；(3)若该函数的图象与轴有两个公共点，，且，求的取值范围．23.【问题探究】(1)在中，，过点作于点．①如图1，若，求的值；②如图2，点在的延长线上，连接并延长至点，连接，当时，求证：；(2)【问题解决】为提升城市绿化品质，某市计划在新区建设一座生态公园．公园设计包含一片人工湖与多个休闲广场，其中一处广场形状为直角三角形区域（如图3），，，．为增强景观的连贯性，设计师计划在广场外选取一点