2025~2026学年山东菏泽市定陶区冉堌镇中学八年级下学期数学第一次月考试卷

2025~2026学年山东菏泽市定陶区冉堌镇中学八年级下学期数学第一次月考试卷一、单选题1.下列关于矩形的说法中正确的是（）．

A．对角线相等的四边形是矩形B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边形是矩形D．矩形的对角线互相垂直且平分2.如图，在中，，点为垂足，如果，则（）

A．B．C．D．3.如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）

A．20B．12C．14D．134.顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是()

A．矩形B．平行四边形C．菱形D．任意四边形5.如图，正方形的对角线，相交于点O，，则此正方形的面积为()

A．B．12C．18D．366.，则的值为()

A．－6B．9C．6D．－97.如图所示，点E为内一点，连接，，，，，已知的面积为2，的面积为10，则阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．8.如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（）

A．B．C．D．9.如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，则EF的最小值为（）

A．B．C．3D．210.如图，四边形中，AD//BC，，M是上一点，且，点E从点A出发以的速度向点D运动，点F从点C出发，以的速度向点B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为，则当以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，t的值是（）

A．B．3C．3或D．或二、填空题11.如图，在中，于点E，于点F．若，则___________．12.以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是_____．13.如图，在中，是边的中点，平分，于点，若，，则的长为______．14.如图，在中，点D，点E分别是，的中点，点F是上一点，且，若，，则的长为________．15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长BC到点F，使CF＝BC．若AB＝10，则EF的长是_____．16.如图，在△ABC中，BM、CN平分∠ABC和∠ACB的外角，AM⊥BM于M，AN⊥CN于N，AB＝10，BC＝13，AC＝6，则MN＝___．三、解答题17.已知：如图，∠ACB=∠ADB=90°，点E、F分别是线段AB、CD的中点．求证：EF⊥CD．18.在平面内，正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连接DE，BH，两线交于M，求证：(1)BH＝DE；(2)BH⊥DE．19.如图，在中，点O是边上的一动点，过点O作直线，设交的平分线于点E，交的外角平分线于点F．(1)说明；(2)当点O运动到何处时，四边形是矩形？并说明你的结论．(3)在（2）的前提下满足，四边形是正方形？（直接写出答案，无需证明）20.先阅读所给材料，再解答下列问题：若与同时成立，求x的值？解：和都是算术平方根，故两者的被开方数x﹣1≥0，且1﹣x≥0，而x﹣1和1﹣x是互为相反数．两个非负数互为相反数，只有一种情形成立，那就是它们都等于0，即x﹣1＝0，1﹣x＝0，故x＝1．解答问题：已知y2，求xy的值．21.如图所示，已知E为中边延长线上一点，且，连接，分别交，于点F，G，连接交于O，连接．求证：(1)；(2)．22.观察下列各式：①，②；③，…(1)请观察规律，并写出第④个等式：______；(2)请用含的式子写出你猜想的规律：______；(3)请证明（2）中的结论．23.如图，在中，平分，于点E，点F是的中点．(1)如图1，的延长线与边相交于点D，求证：；(2)如图2，中，，，