2025~2026学年广东深圳市龙华区民治中学教育集团下学期八年级期中数学试卷

2025~2026学年广东深圳市龙华区民治中学教育集团下学期八年级期中数学试卷一、单选题1.下列四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.若成立，则下列不等式成立的是（）

A．B．C．D．3.如图，将三角形平移一定的距离得到三角形，则下列结论中不一定正确的是（）

A．B．C．D．4.景区正殿梁架（如图1），其顶部可近似地看成一个等腰三角形，记为等腰三角形（如图2）．若，于点D，，则的长为（）

A．11B．12C．13D．145.下列命题中，是假命题的是（）

A．三边长为，，的三角形为直角三角形B．说明命题“如果，则”是假命题的一个反例是：，C．角平分线上的点到角的两边距离相等D．三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和6.如图，用三角尺可以画角平分线：在已知的两边上分别取点，，使，再过点画的垂线，过点画的垂线，两垂线交于点，画射线．可以得到，所以，那么射线就是的平分线．的依据是（）

A．B．C．D．7.如图，在中，，将绕点B逆时针旋转得到，点A，C的对应点分别为D，E，连接，若点C，A，D在一条直线上，下列结论一定正确的是（）

A．B．C．D．8.有甲、乙、丙三个村庄分别位于等边的顶点，在城中村改造时，为保护环境，改善居民的生活条件，政府决定铺设能够连接这三个村庄的天然气管道．设计人员给出了如图四个设计方案（点为边的中点，点为的中心，实线表示天然气管道，其中天然气管道总长最短的是（）

A．方案1B．方案2C．方案3D．方案4二、填空题9.分解因式：_____．10.完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．展示了数学与艺术的完美结合，它不仅是数学领域中的一个重要发现，还在建筑设计、艺术创作等领域中具有重要的美学价值．如图，五边形是人类发现的第15种完美五边形的示意图，其中，则等于___________．11.某次数学竞赛中，共有20道题，评分标准是：答对一题得5分，答错或不答1题扣一分，某同学想要超过72分，他至少要答对______道题．12.如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作弧，与交于点E，分别以点E，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线交于点D．若，，，则的长度为_________．13.如图，在等腰直角三角形中，，，将边绕点逆时针旋转至，连接，，若，，则线段的长度为______．三、解答题14.因式分解：(1)；(2)．15.解不等式（组）(1)解不等式(2)解不等式组．并把不等式组的解集在数轴上表示出来．16.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为、、，点是内一个点．(1)将先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到，请在原直角坐标系中画出，点的坐标为______，平移距离为______；(2)若与关于原点成中心对称，请在原直角坐标系中画出．若点是内一个点，则的在对应点的坐标为______(3)点在线段上，线段把分成两个面积相等的三角形，请作出线段（要求：尺规作图，保留画图痕迹．）17.已知，如图，在中，，点D、E分别在边上，且，与相交于点O．(1)求证：；(2)连接直线OA，证明直线垂直平分．18.某校对寒假社会实践表现突出的同学进行表彰，准备购买一批精装硬皮笔记本作为奖品，经市场调研发现，这种笔记本的单价均为10元；学校选定了甲、乙两家学习用品商店准备购买，这两家商店均有优惠活动：甲商店：购买超过30本，超过部分打九折出售；乙商店：购买超过50本，超过部分打八折出售；设学校购买本笔记本，所花费用为元，其函数图象如图所示．(1)若，则去______商店购买，所花费用最少(2)当时，甲商店的应付总价与数量之间的函数关系式为______；当时，乙商店的应付总价与数量之间的函数关系式为______；(3)学生会的同学在坐标系中画出了、与数量之间的函数图象，请结合问题中的知识，求点坐标；(4)当时，根据图象直接写出如何购买笔记本才能更优惠．19.问题探究：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：我们可以通过表示几何图形面积的方法来快速的对多项式进行因式分解如图1所示边长为的大正方形是由1张边长为的正方形卡片A，1个边长为的正方形卡片B（），2个边长为的长方形卡片C组成，这个图形的面积可以表示成：或从而验证多项式因式分解为(1)如图2，用1张正方形片A，2张长方形卡片C拼成一个长方形，可以验证多项式的因式分解为______；(2)某数学兴趣小组的同学用若干张卡片A、B、C，开展对多项式因式分解的几何验证活动：①他们利用若干张A、B、C卡片，拼成图3中的长方形，你认为他们想验证多项式的因式分解为______；②请你类比上述方法对多项式进行因式分解，要求画出因式分解的图形，标出各边的长度，根据图形可知因式分解______；③问题②中，某同学发现他们所拼成的长方形面积为45，并且、均为正整数，请分别求出、的长．20.在中，，点D，点E分别为延长线上一点且，连接．(1)如图1，当，时，①求的长；