2025~2026学年广东湛江市徐闻县第二学期期中考试九年级数学试卷

2025~2026学年广东湛江市徐闻县第二学期期中考试九年级数学试卷一、单选题1.计算的结果是（）

A．B．8C．D．22.AI是人工智能的英文缩写，下列4个AI品牌的图标是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．3.2026年全国两会审议通过的《政府工作报告》及“国家账本”预算报告数据显示，2026年全国教育支出达到4.58万亿元，中央本级教育支出安排1925亿元，财政投入力度前所未有．将2026年全国教育支出4.58万亿元用科学记数法表示为（）．

A．元B．元C．元D．元4.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．5.不等式组的解集是（）

A．B．C．D．6.如图，坡角为的山坡上有一电线杆（与水平面垂直），电线杆与山坡所成锐角的度数为（）

A．B．C．D．7.从，，3中任意取一个数作为正比例函数中的k，则正比例函数的图象经过第二、四象限的概率是（）

A．B．C．D．8.下列对二次函数的图像的描述，正确的是（）

A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．顶点在x轴的上方9.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、、都在格点上，以为直径的圆经过点、，则的值为（）

A．B．C．D．10.在中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交、BC于点M，N；②分别以M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点O；③作射线，交于点E，CD的延长线于点F．已知，，下列结论错误的是（）

A．B．C．D．二、填空题11.计算：______．12.分解因式：________．13.已知一元二次方程有两个实数根，，则的值等于__________．14.如图，在正方形ABCD中，BE平分∠CBD，EF⊥BD于点F，若DE=，则BC的长为_________．15.如图，为圆的内接三角形，，将绕A点依顺时针方向旋转，B点恰好落在圆上，此时旋转角大小为_________°三、解答题16.计算：17.先化简，再求值：，其中．18.如图，在中，，的平分线交于点D，过点D作的垂线交于点E．(1)请画出的外接圆（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)求证：是的切线；19.图①是某车站的一组智能通道闸机，当行人识别身份成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形和是闸机的“圆弧翼”成轴对称，，半径，且它们之间的距离为．(1)求闸机通道的宽度即与之间的距离；(2)经调查，一个智能闸机平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍，180人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数．20.指向五育并举的过程性评价是新时代教育改革与发展的重大命题．党的二十大报告指出：“全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人．某初中学校为加强劳动教育，开设了劳动技能培训课程．为了解培训效果，学校对七年级名学生在培训前和培训后各进行一次劳动技能检测，两次检测项目相同，评委依据同一标准进行现场评估，分成“合格”、“良好”、“优秀”3个等级，依次记为2分、6分、8分（比如，某同学检测等级为“优秀”，即得8分）．学校随机抽取名学生的2次检测等级作为样本，绘制成下面的条形统计图：(1)这名学生在培训前得分的中位数对应等级应为；（填“合格”、“良好”或“优秀”）(2)求这名学生培训后比培训前的平均分提高了多少？(3)利用样本估计该校七年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是多少？21.科技创新是发展的第一动力．某科研公司向市场推出了一款创新产品，该产品的成本价格是40元/件，销售价格y(元/件)与销售量x(件)之间满足一次函数关系，部分数据如下表：

x（件）101520…（元/件）585756…(1)求y与x之间的函数关系式；(2)求销售利润w(元)关于销售量x(件)的函数解析式，当销售量为多少时，销售利润最大？最大值是多少？(3)为了保证销售利润不低于420元，求该产品的销售价格的取值范围．22.【问题情境】：在数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在等边中，点O是的中点，将绕点O顺时针旋转α（）得到，与交于点G，连接和．试猜想线段和的数量关系，并加以证明．(1)请你根据图①的情况，解答老师提出的问题；(2)“善思小组”发现，如图②，连接和，则直线垂直平分线段，请你根据图②的情况加以证明；23.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象（记为）与轴交于点，与轴交于点，二次