山东泰安肥城市2025-2026学年高三上学期开学学情诊断数学

高三数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的虚部是A．B．C．D．2.设全集，，则集合等于A．B．C．D．3.已知双曲线的实半轴长为，焦距为，则的离心率为A．B．C．D．4.已知是函数的一个零点，则的最小值为A．B．C．D．5.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为A．B．C．D．6.如图，飞机飞行中的地面速度（GS）是指飞机相对于地面的实际速度，由飞机相对于周围空气的实际运动速度（TAS）向量加减风速（WS）向量得出，其中风速顺风为正，逆风为负，DA为偏流角.已知某飞机逆风飞行，在某时刻测得风速对应向量为，地面速度对应的向量为，则飞机在该时刻的实际飞行速度（单位：）为（参考数据：，，）A．B．C．D．7.已知圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则的取值范围是A．B．C．D．8.已知，则，，的大小关系不可能为A．B．C．D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。ABCDA1ABCDA1B1C1D1A．//平面B．C．平面D．异面直线与所成的角为10.斜率为的直线与抛物线相交于，两点，为坐标原点，，直线，的斜率分别为，.设直线与轴交于点，过作的平行线交于点，则A.B.C.､､､四点共圆D.面积的最大值为411.已知的面积为，若，，则A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.若直线是曲线的切线，则▲.13.设等比数列的前项和为，则的公比▲.14.袋子里有大小相同的3个红球和2个白球，每次从袋子里随机取出一个球，若取出的是红球则放回袋子，若取出的是白球则不放回袋子.记为取了次后白球恰好全部取出的概率，则▲.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）为了解南、北方消费者对新能源汽车的认可度，随机对南、北方共500位消费者进行问卷调查，得到如下列联表：对新能源汽车的认可度合计认可不认可南方消费者150150300北方消费者75125合计225500（1）求，；（2）根据小概率值的独立性检验，能否认为南、北方消费者对新能源汽车的认可度有差异？0.0050.0100.0013.8416.63510.828（3）记南、北方消费者中对新能源汽车认可的概率分别为，给出的估计值，并根据求4位消费者（2位南方消费者和2位北方消费者）中认可新能源汽车的人数的分布列与期望.附：16.（15分）已知数列中，，，.（1）证明：数列是等差数列； （2）给定正整数，设函数，求.17.（15分）在直三棱柱中，，，.（1）证明：平面平面；（2）若点在棱上，且，，，均在球的球面上.（i）证明：点在平面内；（ii）求直线与平面所成角的大小.18.（17分）已知椭圆的左顶点为，右焦点为，且求的方程；过且不与轴重合的直线与的另一个交点为，与直线交于点，过且平行于的直线与直线交于点.（