数学+答案浙江Z20永嘉中学2026届高三开学适应性考试暨第一次联考(8.14-8.16)

永嘉中学2023级高三Z20第一次联考数学模拟试题卷2025.8考生注意：1.本科目试卷共1张，4页,19道小题。满分150分，考试时间120分钟。答题前，请务必检查试题卷与答题卷印刷情况，并将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷，草稿纸上作答一律无效。同时考生请注意端正考试行为，把握考试时间，预祝考试顺利。3.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。一．选择题：本题共8小题，每小题5分，每题有且仅有一个正确选项符合题意，共计40分。1．对于命题p、q,若pV门q是假命题，下列说法正确的是A．p、q都是真命题B．p、q都是假命题C．p是真命题，q是假命题D．p是假命题，q是真命题2．将收集到的6组数据对(xi,yi)(i=1,2,3,4,5,6)制作如图所示的散点图（点旁数据为该点坐标由最小二乘法计算得回归直线l1方程：=1x+1，相关系数为r1，相关指数为R；残差分析确定点E对应残差过大，把它去掉后，再用剩下的5组数据计算得回归直线l2方程：=2x+2，相关系数为r2，相关指数为R.则以下结论中，不正确的是3．空间直角坐标系中过点(1,2,一1)的直线l的一个方向向量为1,1,1，直线l与y轴之间的距离为4．运用祖暅原理计算球的体积时，夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等，构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图①)放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图②),用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积相等．现将椭圆绕y轴旋转一周后得一橄榄状的几何体（如图③),类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于5．在△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，若a2,b2,2c2成等差数列，则tan(C—B)的最小值为7．已知递增正整数数列{an}满足an+2=C+1（n∈N*），则C．a3.a4<a5D．a3，a4，a5可能成等比数列8．如图，在正方体ABCD—EFGH中，P在棱BC上，BP=x，平行于BD的直线l在正方形EFGH内，点E到直线l的距离记为d，A．当x增大时，θ先增大后减小B．当x增大时，θ先减小后增大C．当d增大时，θ先增大后减小D．当d增大时，θ先减小后增大二．选择题：本题共3小题，每小题6分，每题至少有一个正确选项符合题意，共计18分。9．关于非零复数Z1=a+bi，Z2=b+ai,a,b∈R及其共轭复数Z1，Z2，下列说法正确的有A．Z1Z2+Z1Z2=0 2023a22025a1a211．已知空间向量两两的夹角均为60o，且==2，=4.若向量，满足.+=.，三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分。12.设集合M={1,2,3}，则M的非空子集个数为▲.13.如图，两个正方形ABCD，CDEF边长都是2，且二面角A-CD-E为60°,M，N为对角线AC和FD上的动点，且满足AM=FN，则线段MN长的最小值为▲.7，样本的方差为4，且样本的数据互不相同，则样本数据中的最大值是▲.四．解答题：本题共5小题，其中第15，16，17，18题一题15分，第19题17分，共计77分。15.如图所示，一条直角走廊宽为am(a>0)。（1）若位于水平地面上的一根铁棒在此直角走廊内能水平地通过此直角走廊，求此铁棒最大长度；（2）现有一辆转动灵活的平板车，其平板面是矩形，它的宽AD为bm(0<b<a)如图2.平板车若想顺利通过直角走廊，其长度l不能超过多少米？(1)求数列{an}的通项公式.(2)数列{an}中是否存在不同的三项ap,aq,ar(p,q,r∈N*)恰好成等差数列？若存在，求出p,q,r的关系；若不存在，请说明理由.17.猜灯谜是我国元宵节传统的文化活动.(1)某商户借“灯谜”活动促销，将灯谜按难易度分为B、C两类，抽到较易的B类并答对购物打八折优惠，抽到稍难的C类并答对购物打七折优惠.抽取灯谜规则如下：在一不透明的纸箱中有8张完全相同的卡片，其中3张写有A字母，3张写有B字母，2张写有C字母，顾客每次不放回从箱中随机取出1张卡片，若抽到写有A的卡片，则再抽1次，直至取到写有B或C卡片为止，问：已知该顾客最后一次取到的是写有C的卡片的条件下，求他共抽了3次的概率.(2)小明尝试去找全街最适合他的灯谜，规定只能取一次，并且只可以向前走，不能回头，他在街道上一共会遇到n条灯谜(不妨设每条灯谜的适合度各不相同)最适合的灯谜出现在各个位置上的概率相等，小明准备采用如下策略：不摘前k(1≤k<n)条灯谜，自第k+1条开始，只要发现比他前面见过的灯谜适合的，就摘这条灯谜，否则就摘最后一条.设k=tn，记小明摘到那条最适合的灯谜的概率为p.（ii）当n趋向于无穷大时，从理论的角度，求p的最大值及p取最大值时t的值.（取++…+—=ln）18．已知平面内一动圆过点P2,0，且该圆被Y轴截得的弦长为4，设其圆心的轨迹为曲线E，点A，B，C，D为曲线E的四点。(1)若梯形ABCD的四个顶点均在曲线E上，AB//CD，对角线AC与BD交于点T2,1.（i）求直线AB的斜率；（ii）证明：直线AD与BC交于定点.(2)已知点R(5,—2)。过点R作直线l1交曲线E于A，B两点，M为线段AB的中点，点Q为曲线E上的一点且始终满足IABI=2IQMI，过点Q作直线l2丄l1交曲线E于点D，N为线段QD的中点，F为曲线E的焦点，记ΔONF的面积为S1，ΔOMF的面积为S2，求S1+S2的最小值．(1)当a=1时，求函数fx的值域；(2)若函数fx≥0恒成立，求a的取值范围.只活着的老鼠才能于t日内检测出毒酒。请从下列(1)M=1000,m=1,d12345678DDBBDCCC9ABDnl3n,nl3n,;（2）设{an}中存在不同的三项ap,aq,ar(p,q,r∈N*)恰好成等差数列，②若p,q,r二奇一偶，不妨设p,q为奇数，r为偶数，·prqr−p.3q−p.3q不可能成立，综上{an}中不存在不同的三项ap,aq,ar(p,q,r∈N*)恰好成等差数列.（1）设M表示共抽了3次，对应事件为{第当k+1≤i≤n时，最适合灯谜被摘到，当且仅当前i-1条灯谜中的最适合那条在前k个之中时，此时当时，gI(x)>0，当x∈(,n)时，gI(x)<0，所以g(x)在(0,)上单调递增，在上单调递减，故（i）由题意可知：直线AB的斜率不为0，设AB:x=my+n(m≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)，则直线AD:x=(y-y1)+x1，令y=1可得x=(1-y1)+===即直线AD与直线MN的交点为H(-,1)，所以直线AD与BC交于定点H(-,1).O-M-F-N-O围成面积的最小值为2，即S1+S2最小值为2．f(x)=ex+sinx-axcosx-1≥sinx-在上单调递增，:f(x)≥f(0)=0成立.③当a>2时，令g(x)=fI(x)=ex+cosx+axs:)时fI(x)<0，故f(x)在x∈(0,x0)上单调递减，则f(x0)<f(0)=0,不成立，所以g(x)在x∈[0,上单调递增，即fI(x)在[0,上单调递增，:fI(x)≥fI(0)=2-a≥0，即f(x)在[0,上递增，则f(x)≥f(0)=0成立.综上所述，若函数f(x)≥0恒成立，则a≤2.:hI(x)>=>0，:h(x)在(0,上单调递增.（2）8解决方案：互斥组测试策略，采用互斥组测试（即酒瓶被划分为互不相交的组1.第一轮（第一天将1000瓶酒划分为(m)个互斥组（每组大小尽量均匀）。每只老鼠测试一个组：喝下该组所有酒瓶的