2025-2026学年安徽省阜阳市太和县第八中学高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省阜阳市太和县第八中学高一（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.sin40°cos70°-cos40°sin70°的值为（）A. B. C. D.2.已知复数，i为虚数单位，则z的实部为（）A. B. C. D.3.已知角θ的始边为x轴非负半轴，终边经过点P（1，2），则的值为（）A. B. C. D.4.扇面书画在中国传统绘画中由来已久.最早关于扇面书画的文献记载，是《王羲之书六角扇》.扇面书画发展到明清时期，折扇开始逐渐的成为主流.如图，折扇是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1，其平面图如图2的扇形AOB，其中∠AOB=135°，OA=3OC=3，则扇面（曲边四边形ABDC）的面积是（）

A.3π B.6π C. D.5.设D为△ABC所在平面内一点，则（）A.=+ B.=-

C.=- D.=-+6.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=45°，，a=3，则sinA=（）A. B. C. D.7.为了得到函数的图象，可以将函数的图象

（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度8.下列命题：

①钝角是第二象限的角；

②小于90°的角是锐角；

③第一象限的角一定不是负角；

④第二象限的角一定大于第一象限的角；

⑤手表时针走过2小时，时针转过的角度为60°；

⑥若α=5，则α是第四象限角.

其中正确的命题的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.若，角A的平分线AD交BC于点D，AD=2，b=6，则以下结论正确的是（）A.c=3 B.BD=2CD

C.△ABC的面积为 D.10.已知z1，z2都是复数，下列选项中正确的是（）A.若z1z2=0，则z1=0或z2=0 B.若，则z1=z2

C.若，则z1+z2是实数 D.若，则|z1|=|z2|11.已知函数的部分图象如下图所示，下列说法正确的有（）A.函数y=f（x）在上单调递增

B.函数y=f（x）的图象关于直线对称

C.函数y=f（x）的图象关于点对称

D.该图象对应的函数解析式为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若向量与垂直，则

.13.如图，两座山峰的高度AM=CN=200m,为测量峰顶M和峰顶N之间的距离，测量队在B点（A，B，C在同一水平面上）测得M点的仰角∠MBA为45°，N点的仰角∠NBC为30°，且∠MBN=45°，则两座山峰峰顶之间的距离MN为

m.14.在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=2，点M为边AB的中点，点P在边BC上，则的最小值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

（1）已知α是第二象限角，，求sin2α，cos2α的值.

（2）已知，，，求cosα的值.16.(本小题15分)

设平面向量满足.

（1）求向量，的夹角的余弦值；

（2）求的值；

（3）求向量在+方向上的投影数量.17.(本小题15分)

如图，在平面四边形ABCD中，∠D=2∠B，CD=3AD=3，BC=，cosB=.

（1）求四边形ABCD的周长；

（2）求四边形ABCD的面积.18.(本小题17分)

已知函数.

（1）求函数f（x）的最小正周期及其在区间上的最小值；

（2）若，，求cos2x0的值.19.(本小题17分)

已知△ABC的面积记为S.请在以下三个条件中，选择一个合适的条件，补充完成下题（只要写序号），并解答该题.

①2a=c+2bcosC；

②；

③（a+b+c）（a-b+c）=3ac.

△ABC内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知_____.

（1）若b=7，c=5，求a；

（2）若△ABC为锐角三角形，b=2，求a+c的取值范围.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】AC

10.【答案】ACD

11.【答案】BCD

12.【答案】=

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】，

16.【答案】

17.【答案】解：（1）由，∠D=2∠B，可得，

在△ACD中，．

所以在△ABC中，AC2=AB2+BC2-2AB•BCcosB=12，

即AB2+6-2AB•=12，整理得，解得（舍负）．

所以四边形ABCD的周长AB+BC+CD+DA=．

（2）根据，B∈（0，），可得sinB==，

所以S△ABC=AB×BC×sinB==．